湍流模型理論(doc)

1、湍流模型湍流模型理論3.13.1引言引言自然界中的實(shí)際流動(dòng)絕大部分是三維的湍流流動(dòng)，如河流，血液流動(dòng)等。湍流是流體粘性運(yùn)動(dòng)最復(fù)雜的形式，湍流流動(dòng)的核心特征是其在物理上近乎于無窮多的尺度和數(shù)學(xué)上強(qiáng)烈的非線性，這使得人們無論是通過理論分析、實(shí)驗(yàn)研究還是計(jì)算機(jī)模擬來徹底認(rèn)識(shí)湍流都非常困難?；仡櫽?jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，特別是活躍的80年代，不僅提出和發(fā)展了一大批高精度、高分辨率的計(jì)算格式，從主控方程看相當(dāng)成功地解決了Euler方程的數(shù)值模擬，可以說

2、Euler方程數(shù)值模擬方法的精度已接近于它有效使用范圍的極限；同時(shí)還發(fā)展了一大批有效的網(wǎng)格生成技術(shù)及相應(yīng)的軟件，具體實(shí)現(xiàn)了工程計(jì)算所需要的復(fù)雜外形的計(jì)算網(wǎng)格；且隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，無論從計(jì)算時(shí)間還是從計(jì)算費(fèi)用考慮，Euler方程都已能適用于各種實(shí)踐所需。在此基礎(chǔ)上，80年代還進(jìn)行了求解可壓縮雷諾平均方程及其三維定態(tài)粘流流動(dòng)的模擬。90年代又開始一個(gè)非定常粘流流場(chǎng)模擬的新局面，這里所說的粘流流場(chǎng)具有高雷諾數(shù)、非定常、不穩(wěn)定、劇烈分離流動(dòng)的特

3、點(diǎn)，顯然需要繼續(xù)探求更高精度的計(jì)算方法和更實(shí)用可靠的網(wǎng)格生成技術(shù)。但更為重要的關(guān)鍵性的決策將是，研究湍流機(jī)理，建立相應(yīng)的模式，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪M仍是解決湍流問題的重要途徑。要反映湍流流場(chǎng)的真實(shí)情況，目前數(shù)值模擬主要有三種方法：1.平均NS方程的求解，2.大渦模擬（LES），3.直接數(shù)值模擬（DNS）。但是由于葉輪機(jī)械內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及目前計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度較慢，大渦模擬和直接數(shù)值模擬還很少用于葉輪機(jī)械內(nèi)部湍流場(chǎng)的計(jì)算，更多的是通過求解平均N

4、S方程來進(jìn)行數(shù)值模擬。因?yàn)槠骄鵑S方程的不封閉性，人們引入了湍流模型湍流模型來封閉方程組，所以模擬結(jié)果的好壞很大程度上取決于湍流模型湍流模型的準(zhǔn)確度。自70年代以來，湍流模型湍流模型的研究發(fā)展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、兩方程模型和二階矩模型，已經(jīng)能夠十分成功的模擬邊界層和剪切層流動(dòng)。但是，對(duì)于復(fù)雜的工業(yè)流動(dòng)，比如航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的壓氣機(jī)動(dòng)靜葉相互干擾問題，大曲率繞流，激波與邊界層相互干擾，流動(dòng)分離，高速旋轉(zhuǎn)以及其他一些原因，常常會(huì)

5、改變湍流的結(jié)構(gòu)，使那些能夠預(yù)測(cè)簡單流動(dòng)的湍流模型湍流模型失效，所以完善現(xiàn)有湍流模型流模型和尋找新的湍流模型湍流模型在實(shí)際工作中顯得尤為重要。3.23.2湍流模型湍流模型概述概述3.2.13.2.1湍流模型湍流模型的引入的引入湍流模型湍流模型可根據(jù)微分方程的個(gè)數(shù)分為零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。這里所說的微分方程是指除了時(shí)均NS方程外，還要增加其他方程才能是方程封閉，增加多少個(gè)方程，則該模型就被成為多少個(gè)模型。下面分別介

6、紹各種湍流模型湍流模型的研究現(xiàn)狀和進(jìn)展。3.2.3.13.2.3.1零方程模型零方程模型零方程模型建立在渦粘性假設(shè)基礎(chǔ)上，把平均NS方程中的雷諾應(yīng)力假設(shè)為平均物理量的某種函數(shù)，使方程組封閉。由于渦粘系數(shù)在整個(gè)邊界層中并不是一個(gè)常數(shù)，而且湍流邊界層僅僅局限于依靠壁面的一個(gè)小部分區(qū)域內(nèi)，普朗特在1925年提出了動(dòng)量傳遞混合長度理論，將湍流應(yīng)力和平均速度（dUdy）直接建立關(guān)系，此后各國學(xué)者在這方面做了大量工作，下面簡介幾個(gè)應(yīng)用比較廣泛的零方

7、程模型。一種在工程上最為常用的代數(shù)模型是由CebeciSmith[49]給出的，可用來計(jì)算湍流邊界層。CS模型在工程計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用，其準(zhǔn)確度和可靠性也得到了較多實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。實(shí)踐證明，對(duì)于逆壓力梯度或順壓力梯度很大的平衡湍流邊界層及接近分離區(qū)的流動(dòng)，其精度不是很好。后來Baldwin與Lomax對(duì)該公式進(jìn)行了修正，得到了BaldwinLomax（BL）[50]模型。BL模型以渦粘性假設(shè)為基礎(chǔ)，屬于局部平衡模型，其中系數(shù)是不可壓縮流

8、體平板附面層實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由于該模型簡單，計(jì)算工作量小，且對(duì)于湍流附面層流動(dòng)計(jì)算具有一定精度，故廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算中。在應(yīng)用中人們也發(fā)現(xiàn)了BL模型的不足之處，模型中各系數(shù)都是平板附面層經(jīng)驗(yàn)值，沒有考慮壓力梯度對(duì)附面層的影響。還有很多研究者都曾對(duì)代數(shù)模型進(jìn)行了修正，但收效甚微。NASAAmes研究中心曾對(duì)代數(shù)模型做過廣泛系統(tǒng)的研究，發(fā)現(xiàn)對(duì)于復(fù)雜流動(dòng)的預(yù)測(cè)它所得到的結(jié)果遠(yuǎn)不如兩方程模型精確。雖然零方程模型精度不高，但由于零方程模型簡單，因此在全

9、世界得到了廣泛的應(yīng)用。一般來說，零方程模型有如下優(yōu)缺點(diǎn)，一是零方程模型適用于中等壓力梯度的二維流動(dòng)，能夠很好預(yù)報(bào)主流速度，但對(duì)湍流應(yīng)力僅能做定性預(yù)報(bào)。二是零模型只適用于預(yù)測(cè)具有輕微的橫向流動(dòng)的二維邊界層。三是零方程模型不適用于繞流，旋轉(zhuǎn)效應(yīng)及有分離的流動(dòng)，對(duì)三維復(fù)雜流動(dòng)或是湍流運(yùn)輸效應(yīng)占主導(dǎo)地位的流動(dòng)會(huì)產(chǎn)生較大誤差。四是各向同性假設(shè)使得零方程模型不能預(yù)測(cè)大逆壓梯度，或是由于湍流輸運(yùn)所造成的二次流動(dòng)。五是零方程模型不能預(yù)測(cè)激波引起的分離流