數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形中相等的線段（活動(dòng)課ppt)

1、八年級(jí) 上冊(cè),第十三章 數(shù)學(xué)活動(dòng),——選自八年級(jí)上冊(cè)P89活動(dòng)3,《等腰三角形中相等的線段》,廣州市番禺區(qū)沙灣鎮(zhèn)象駿中學(xué) 林曉丹,復(fù)習(xí)回顧：等腰三角形有哪些性質(zhì)嗎？,等腰三角形的性質(zhì)：,性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”),性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”,（高DE=DF？）,（中線DE=DF？）,（角平線DE=DF？）,問題探究：

2、 在等腰三角形ABC中，AB =AC.點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．,1、猜想一下：點(diǎn)D到兩腰的距離DE與DF相等嗎？,（1）在等腰三角形紙片上畫出相應(yīng)線段，并標(biāo)上字母,（2）用測(cè)量或沿著AD折疊等方法，你發(fā)現(xiàn)圖中有哪些線段是相等的？,（3）探索與證明(你能找到多少種證明方法）,已知：如圖，在△ABC 中，AB =AC，D 是BC 邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC.求證：DE =DF.,證明： ∵　DE⊥AB，DF⊥AC，∴　∠DEB =∠DFC

3、 =90°. 又 ∵　AB =AC， ∴　∠B =∠C.∵　D 是BC 邊的中點(diǎn)，∴　DB =DC.∴　△EBD≌△FCD（AAS），∴　DE =DF.,還有其他證明方法嗎？,問題2、如果DE、DF分別是AB、AC上的中線，那么DE=DF嗎？問題3：如果DE、DF分別是∠ADB、∠ ADC的平分線， 那么DE=DF嗎？,問題探究： 如圖在等腰三角形ABC中，AB =AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

4、,任務(wù)：?jiǎn)螖?shù)組：?jiǎn)栴}2 雙數(shù)組：?jiǎn)栴}3（1）先獨(dú)立思考（2）小組討論：交流探索過程，然后派一個(gè)代表上臺(tái)投影與講解 限時(shí)：8分鐘,證明： ∵　AB =AC，∴　∠B =∠C. ∵　點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),,已知：如圖，在△ABC 中，AB =AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE、DF分別是AB、AC上的中線．求證：DE =DF.,（中線DE=DF？）,中線DE=DF？,∴　DB =DC∵DE、DF分別是AB、AC上的中線

5、∴BE = ，CF = .∴　BE =CF.∴　△BDE ≌△CD（SAS）∴　DE =DF.,證明： ∵　AB =AC，∴　∠B =∠C. ∵　點(diǎn)D 是BC 邊的中點(diǎn)，∴　DB =DC， ∠ADB =∠ADC =90°.∵　DE，DF 分別是∠ADB，∠ADC的平分線，,,已知：如圖，在△ABC 中，AB =AC，點(diǎn)D 是BC 邊的中點(diǎn)，DE，DF 分別是∠ADB，∠ADC 的平分線．求

6、證：DE =DF.,∴　∠BDE = ∠ADB=45°，,∠CDF = ∠ADC=45° ，,∴　∠BDE =∠CDF ，∴　△BDE ≌△CDF（ASA）． ∴　DE =DF.,角平線DE=DF？,（高DE=DF）,（中線DE=DF）,（角平線DE=DF）,DE=DF？,,方法一：證△AEO≌△AFO（AAS）,方法二：AD是中線，所以AD是角平分線,利用角平分線的性質(zhì),1、如圖1，我們已經(jīng)證明了等腰△AB

7、C底邊中點(diǎn)D到兩腰的距離DE等于DF.請(qǐng)議一議：（1）如果將點(diǎn)D沿DA由D向A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O，那么O到兩腰距離OE與OF還相等嗎？（如圖2） （2）如圖3所示，如果將D沿著AD的延長(zhǎng)線上移動(dòng)呢？（如圖3）,,,圖1,圖2,圖3,,問題拓展,2、已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF,請(qǐng)判斷△ABC是什么三角形？并口述理由。,,問題拓展,只需證△BED≌△CFD（

8、HL）,小試身手,1、如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)O是AD上的任一點(diǎn)，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，下列的結(jié)論不成立的是（ ）A、AE=AF B、OE=OF C、OA=OD D、BE=CF,圖1,圖2,2、如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在AB，AC上，且BM=CN，若DM=10cm,則DN=＿＿＿＿cm.,小試

9、身手,3、如圖，在ABC中，AB=AC,請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件：__________________，使得BE=CD.,等腰三角形兩腰上的高相等.,等腰三角形兩腰上的中線相等.,等腰三角形兩底角的平分線相等,1.這節(jié)課我們探究了什么問題？ 2.在探究這些問題時(shí)，經(jīng)歷了怎樣的過程？,課堂小結(jié),1、如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上中線，O是AD上任意一點(diǎn),那么OB與OC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由。若D在AD延長(zhǎng)線上

10、，如圖2所示，還有相同結(jié)論嗎？,圖1,圖2,,課后探究,,,2、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形．請(qǐng)完成以下操作：（畫圖不要求使用圓規(guī)，以下問題所指的等腰三角形個(gè)數(shù)均不包括△ABC）（1）在圖1中畫1條線段，使圖中有2個(gè)等腰三角形（2）在圖2中畫2條線段，使圖中有4個(gè)等腰三角形；（3）繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在△ABC中畫3條線段，則圖中有 個(gè)等腰三角形，其中黃金