連續(xù)性方程和柏努利方程的推導(dǎo)

1、第15卷第4期寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）1994年12月收稿日期：1993—03—27作者簡(jiǎn)介：男，1946年生，副教授，研究化工“三廢”的綜合利用。1連續(xù)性方程和柏努利方程的推導(dǎo)連續(xù)性方程和柏努利方程的推導(dǎo)———反證法的應(yīng)用反證法的應(yīng)用王福良王福良(寧夏大學(xué)化學(xué)系，750021寧夏銀川)摘要摘要該文依據(jù)質(zhì)量守恒，能量守恒，用反證法推導(dǎo)出流體輸送中二個(gè)最重要的方程——連續(xù)性方程，柏努利方程。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞反證法，連續(xù)性方程，柏努利方程中圖

2、分類號(hào)中圖分類號(hào)TQoI連續(xù)方程柏努利方程是“流體輸送”一章中二個(gè)最重要的方程。高師和大專的化工教材，對(duì)這二個(gè)方程只是按一般的物料衡算能量衡算法進(jìn)行推導(dǎo)，使人印象不深，記憶不牢，多年的教學(xué)實(shí)踐證明：采用“反證法”結(jié)合二個(gè)衡算進(jìn)行推導(dǎo)，即忠于原教材，不給學(xué)生增加負(fù)擔(dān)，又加強(qiáng)了對(duì)已學(xué)過的某些基本概念的運(yùn)用，收效較好，現(xiàn)分述如下。1流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)的物料衡算流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)的物料衡算——連續(xù)性方程連續(xù)性方程當(dāng)流體充滿導(dǎo)管作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)，在不同的管徑

3、（d1d2）的1—1，2—2，二個(gè)截面上，其對(duì)應(yīng)的流速分別為w1和w2（見圖1），在管路系統(tǒng)流體沒有增加和泄漏的情況下，我們要弄清單位時(shí)間通過11，2—2兩截面的流體質(zhì)量究竟存在什么關(guān)系，須作以下推導(dǎo)：推導(dǎo)的依據(jù)：質(zhì)量守恒。推導(dǎo)的條件：連續(xù)穩(wěn)定（態(tài)），流體無吸入或泄失。21圖1ρpmw2A2323A11w1m第15卷第4期寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）1994年12月收稿日期：1993—03—27作者簡(jiǎn)介：男，1946年生，副教授，研究化工

4、“三廢”的綜合利用。3ρg1p圖2122g2w223231Z12pρgw12g00Z2H圖2是一個(gè)由1—1截面與2—2截面及鋼管內(nèi)壁組成一個(gè)體系。質(zhì)量為m的理想流體（如水），單位時(shí)間內(nèi)連續(xù)穩(wěn)定地從外界進(jìn)入1—1截面，與此同時(shí)又從體系經(jīng)2—2截面流出到外界。隨著流體的輸入與輸出，它本身所帶的機(jī)械能也同時(shí)從外界輸入到體系，又從體系輸出到外界。那么，輸入的機(jī)械能與輸出的機(jī)械能究竟有什么關(guān)系呢？推導(dǎo)的依據(jù)：能量守恒推導(dǎo)的條件：連續(xù)穩(wěn)定態(tài)，理想流

5、體（）體系中的能量沒有補(bǔ)充或泄漏。外界輸入到0??體系中的能量圖2體系輸出到外界的能量1，位能1mgz2mgz2，動(dòng)能221mw222mw在靜止液體中有靜壓強(qiáng)，那么在流動(dòng)的液體中，靜壓強(qiáng)還存在嗎？若用膠皮管向花園里澆水，如果在皮管上扎個(gè)小洞，水就會(huì)象噴泉一樣噴射來。這種能量被稱為靜壓能，它的大小用做的功來表示。設(shè)11截面的壓強(qiáng)為p1[pa]截面積為A1[m2]則其壓力為p1A1[N.].當(dāng)質(zhì)量為m[kg]的流體從外界輸入到體系中時(shí)，必然