恒定元流伯努利能量方程教學(xué)探索

1、恒定元流伯努利能量方程教學(xué)探索恒定元流伯努利能量方程教學(xué)探索眾所周知，高等數(shù)學(xué)是流體力學(xué)中重要的工具和研究手段。然而，在實(shí)際教學(xué)過程中則不然，數(shù)學(xué)卻成了攔路虎。人民網(wǎng)曾經(jīng)報(bào)道，霍金當(dāng)年準(zhǔn)備出版《時(shí)間簡(jiǎn)史》的時(shí)候，被出版商告知：每多一個(gè)數(shù)學(xué)公式便少去一半讀者。英國(guó)布里斯托爾大學(xué)研究人員在新一期美國(guó)《國(guó)家科學(xué)院學(xué)報(bào)》上報(bào)告說，統(tǒng)計(jì)生物學(xué)家對(duì)同行論文的引用結(jié)果發(fā)現(xiàn)，文章正文中平均每頁(yè)每多一個(gè)數(shù)學(xué)公式，論文被引用的次數(shù)就會(huì)下降28%。同樣的情形

2、出現(xiàn)在教學(xué)過程中，枯燥乏味的數(shù)學(xué)推導(dǎo)更容易讓讀者和聽眾望而止步，伯努利能量方程就是這樣一個(gè)典型案例。該方程是工程流體力學(xué)中最重要的方程，應(yīng)用非常廣泛，但由于其推導(dǎo)過程繁瑣導(dǎo)致許多學(xué)生望而生畏，避而遠(yuǎn)之[13]。這就妨礙了學(xué)生們對(duì)方程重要物理意義的理解及對(duì)科學(xué)原理的簡(jiǎn)潔與美的賞析，所以本文另辟奇徑避開數(shù)學(xué)推導(dǎo)直接利用能量守恒思想得到伯努利能量方程。1恒定元流伯努利能量方程自然得到取一元恒定流動(dòng)的理想不可壓流體如圖1。流體從左側(cè)dA1流入，

3、從右側(cè)dA2流出。流動(dòng)過程溫度不變即內(nèi)能不變。壓力為p，速度為u，密度為ρ，z0為基準(zhǔn)面，z1和z2為進(jìn)出口距參考面高度。書本上能量方程利用功能原理給出，這里為簡(jiǎn)便起見，利用能量守恒直接得到。Nm2；在方程⑶中加入水頭損失項(xiàng)h12，m。2元流伯努利能量方程三種常用獲得方法的比較目前絕大多數(shù)工科教科書中伯努利能量方程是根據(jù)功能原理得到，思路為選取一元流控制體，分析受力，計(jì)算移動(dòng)過程合外力做功，計(jì)算移動(dòng)前后機(jī)械能的增加，最后得到方程。顯然該

4、方法涉及數(shù)學(xué)公式多且推導(dǎo)甚繁。另外一種方法為許多理科教材所采用，即先推導(dǎo)得到NS方程，然后再根據(jù)定常、一元和正壓流體等條件簡(jiǎn)化微分方程，最后經(jīng)過積分得到伯努利能量方程。這種方法適于研究生教學(xué)，對(duì)一般院校的本科生不宜采用。本文中方法沒有用到太多的數(shù)學(xué)公式，也沒有用到任何微積分知識(shí)和力學(xué)理論，只是能量守恒思想的應(yīng)用，簡(jiǎn)潔明了，易學(xué)易懂，所以建議以后大學(xué)流體力學(xué)教材和教學(xué)過程教師們采用該方法。學(xué)生可以在理解方程懂得應(yīng)用明白其重要意義后去體會(huì)數(shù)