幾何模型：一線三等角模型

1、一線三等角模型一.一線三等角概念一線三等角概念“一線三等角”是一個常見的相似模型，指的是有三個等角的頂點(diǎn)在同一條直三個等角的頂點(diǎn)在同一條直線上構(gòu)成的相似圖形，這個角可以是直角，也可以是銳角或鈍角。不同地區(qū)對此有不同的稱呼，“K形圖”，“三垂直”，“弦圖”等，以下稱為“一線三等角”。二.一線三等角的分類一線三等角的分類全等篇DCABPDCBAPCABPD同側(cè)銳角直角鈍角CDPBAADPCBDPBCA異側(cè)相似篇DCABPDCBAPCABPD

2、同側(cè)銳角直角鈍角DCPBACDPBADPCAB異側(cè)三、三、“一線三等角”的性質(zhì)“一線三等角”的性質(zhì)1.1.一般情況下，如圖一般情況下，如圖3131，由∠，由∠1=1=∠2=2=∠3，易得，易得△AEC△AEC∽△∽△BDE.BDE.b.b.圖形中存在圖形中存在“一線二等角一線二等角”，不上，不上“一等角一等角”構(gòu)造模型解題；構(gòu)造模型解題；c.c.圖形中只有直線上一個角，不上圖形中只有直線上一個角，不上“二等角二等角”構(gòu)造模型解題構(gòu)造模型

3、解題.體會：感覺最后一種情況出現(xiàn)比較多，尤其是壓軸題中，經(jīng)常會有一個特殊角體會：感覺最后一種情況出現(xiàn)比較多，尤其是壓軸題中，經(jīng)常會有一個特殊角或指導(dǎo)該角的三角函數(shù)值時，我經(jīng)常構(gòu)造或指導(dǎo)該角的三角函數(shù)值時，我經(jīng)常構(gòu)造“一線三等角一線三等角”來解題來解題.2.2.在定邊對定角問題中，構(gòu)造一線三等角是基本手段，尤其是直角坐標(biāo)系中的在定邊對定角問題中，構(gòu)造一線三等角是基本手段，尤其是直角坐標(biāo)系中的張角問題，在張角問題，在x軸或軸或y軸（也可以是

4、平行于軸（也可以是平行于x軸或軸或y軸的直線）上構(gòu)造一線三軸的直線）上構(gòu)造一線三等角解決問題更是重要的手段等角解決問題更是重要的手段.3.3.構(gòu)造一線三等角的步驟：找角、定線、構(gòu)相似構(gòu)造一線三等角的步驟：找角、定線、構(gòu)相似坐標(biāo)系中，要講究坐標(biāo)系中，要講究“線”的特殊性的特殊性如圖如圖3636，線上有一特殊角，就考慮構(gòu)造同側(cè)型一線三等角，線上有一特殊角，就考慮構(gòu)造同側(cè)型一線三等角當(dāng)然只加這兩條線通常是不夠的，為了利用這個特殊角導(dǎo)線段的關(guān)系