四邊形內(nèi)角和定理的證明方法

1、四邊形內(nèi)角和定理的證明方法四邊形內(nèi)角和定理的證明方法──一堂新授課的收獲一堂新授課的收獲廣東省珠海市實驗中學馬春摘要：本文是對一堂新授課的摘錄和看法，對四邊形內(nèi)角和定理的證明給出若干種證明方法，主要強調(diào)充分展示學生的個性思維，讓學生主動地獲取知識、思考問題，而不再是一味地聽取老師的傳授。關鍵詞關鍵詞：四邊形；內(nèi)角和；證明；思維在一次《多邊形的內(nèi)角和》的課堂上，有一個教學環(huán)節(jié)是這樣設計的：讓學生思考任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少？用這種方法

2、能否求五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和？［1］而在課堂上，同學們給出了許多種求四邊形內(nèi)角和的方法，雖然有的方法不太適合推廣到五邊形、六邊形，但其中不乏有課前我沒有意料到的方法，當然我也沒想到學生們會有如此多的方法。為了不打斷學生的想法，給學生一個展示自我的機會，更為了拓展學生的思維，我抓住了這一難得的機會，充分讓學生展示他們活躍的思維，而把預先準備的一些內(nèi)容放到了下一節(jié)課。我不知道這樣做好不好，但至少有一點，學生們主動地進行了觀察、實驗、

3、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，這是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，增強了學生學習數(shù)學的興趣，使不同的人在數(shù)學上得到了不同的發(fā)展［2］。下面就一一列舉學生們的解法，其中解法一～解法五是預先設計的。解法一：如圖1，連接AC，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于兩個三角形內(nèi)角和的和，即1802=360。解法二：如圖2，連接AC、BD，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于四個三角形內(nèi)角和的和減去360，即1804360=360。解法三：如圖3，在四邊形

4、ABCD內(nèi)取一點P，連接PA、PB、PC、PD，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于四個三角形內(nèi)角和的和減去360，即1804360=360。解法四：如圖4，在BC邊上取一點P，連接PA、PD，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于三個三角形內(nèi)角和的和減去180，即1803180=360。解法五：如圖5，在四邊形ABCD外取一點P，連接PA、PB、PC、PD，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于三個三角形內(nèi)角和的和減去180，即1803180=360。參考文獻：參考文