中職中專數(shù)學(xué)《基礎(chǔ)模塊》上冊知識點(diǎn)復(fù)習(xí)課件

1、數(shù) 學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上 冊,目錄,第1章 集合第2章 不等式第3章　函數(shù)第4章　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第5章　三角函數(shù),第1章　集合,1.1　集合的概念及表示方法1.2　集合之間的關(guān)系1.3 集合的運(yùn)算1.4 充要條件,返回,內(nèi)容簡介：本章主要講述集合的有關(guān)概念及集合的表示方法、集合之間的關(guān)系、集合的運(yùn)算、充要條件，主要通過集合語言的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解集合的有關(guān)概念，并

2、掌握集合的表示方法，掌握集合之間的關(guān)系和集合的運(yùn)算，了解充要條件.,1.1 集合的概念及表示方法,1.1.1 集合的概念,集合的性質(zhì)： （1）集合的元素具有確定性； （2）集合的元素具有互異性. 由數(shù)所組成的集合稱作數(shù)集.我們用某些特定的大寫英文字母表示常用的一些數(shù)集： 所有非負(fù)整數(shù)所組成的集合叫做自然數(shù)集，記作 ； 所有正整數(shù)所組成的集合叫做正整數(shù)集，記

3、作 ； 所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作 ； 所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作 ； 所有實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集，記作 .,歸納,根據(jù)集合所含有元素個數(shù)可以將其分為有限集和無限集兩類.含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的結(jié)合叫做無限集 .,集合分哪幾類呢？------,共兩類：1.有限集；2.無限集,例1.下列各組對象哪些能構(gòu)成一個集

4、合？　　(1)著名的數(shù)學(xué)家；(2)比較小的正整數(shù)的全體；(3)某校2011年在校的所有高個子同學(xué)；(4)不超過20的非負(fù)數(shù)；(5)x2-9=0方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；（6） 的近似值的全體.,解析：從集合元素的“確定”、“互異”、“無序”三種特性判斷.　　“著名的數(shù)學(xué)家”、“比較小的正整數(shù)”、“高個子同學(xué)”對象不確定，所以(1)、(2)、（3）不是集合，同理(6)也不是集合.(4)、（5）可構(gòu)成集合，故答案是(4)、（5）.,答案

5、：,(4)、（5）,1.列舉法 把集合的元素一一列舉出來，元素中間用逗號隔開，寫在花括號“｛｝”中用來表示集合，這種方法即為列舉法. 例如，由小于5的自然數(shù)所組成的集合用列舉法表示為： 自然數(shù)集 N 為無限集，用列舉法表示為：,,,,,1.1.2 集合的表示方法,例2．試分別用列舉法和描述法表示下列集合：　　(1)x2-3=0方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；　　(2

6、)由大于15小于25的所有整數(shù)組成的集合.,答案：（1）,答案：,（2）,【變式】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）比5大3的數(shù)；,（2） 方程的解集,（3） 二次函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)組成的集合。,1.2 集合之間的關(guān)系,1.2.1 子集,返回,1.2.2 集合

7、的相等,【答案】②③④⑧　　【解析】①錯誤，因?yàn)?是集合中的元素，應(yīng)是；②③中都是元素與集合的關(guān)系，正確；④⑧正確，因?yàn)槭侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集，而④中的為非空集合；⑤⑥⑦錯誤，是沒有任何元素的集合．,1.3 集合的運(yùn)算,1.3.1 交集,1.3.2 并集,,1.3.3 補(bǔ)集,,歸納,返回,答案：C,答案：｛x|1<x<10｝,1.4 充要條件,已知條件 和結(jié)論 ： （1）

8、如果由條件 成立可推出結(jié)論 成立，則說明條件 是結(jié)論 的充分條件，記作“ ”. （2）如果由結(jié)論 成立可推出條件 成立，則說明條件 是結(jié)論 的必要條件，記作“ （或 ）”. （3） 如果 ，且 ，那么 是 的充分且必要

9、條件，簡稱充要條件，記作“ ”.,返回,答案：例5 B變式 q是r的必要條件,第2章　不等式,2.1　不等式的基本性質(zhì)2.2　區(qū)間2.3 一元二次不等式及其解法2.4 含絕對值的不等式,返回,內(nèi)容簡介：本章主要講述了不等式的基本性質(zhì)，并對其進(jìn)行了證明；然后結(jié)合數(shù)軸圖形來闡述了區(qū)間的概念及表示方法；又結(jié)合一元二次方程和一元二次函數(shù)圖象來講述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用幾何畫板來

10、繪制函數(shù)圖像的軟件練習(xí)，以拓展學(xué)生的視野并激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣；最后介紹了含絕對值的一元一次不等式及其解法.學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解不等式的基本性質(zhì)，掌握區(qū)間的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含絕對值不等式的解法 .,2.1 不等式的基本性質(zhì),2.1.1 實(shí)數(shù)大小的比較 對于任意兩個實(shí)數(shù) ，有,,已知實(shí)數(shù) ，且 ，試比較 和 的大小.

11、,,思考,性質(zhì)2表明，不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向不變，因此性質(zhì)2稱為不等式的加法性質(zhì).,2.1.2 不等式的基本性質(zhì),性質(zhì)1所描述的不等式的性質(zhì)稱為不等式的傳遞性.,,性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的反向改變.因此性質(zhì)3稱為不等式的乘法性質(zhì),返回,答案：C,2.2 區(qū)間,區(qū)間是數(shù)集的一種表示形式，其表示形式與集合的表示

12、形式相同。區(qū)間分為有限區(qū)間和無限區(qū)間.,,返回,,2.3 一元二次不等式及其解法,,,,返回,答案：DD,2.4 含絕對值的不等式,不等式的解法,,返回,答案：BD,第3章　函數(shù),3.1　函數(shù)的概念3.2　函數(shù)的表示方法3.3 函數(shù)的性質(zhì),返回,內(nèi)容簡介：函數(shù)是研究客觀世界變化規(guī)律和集合之間關(guān)系得一個最基本的數(shù)學(xué)工具.本章介紹了函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示方法及其基本性質(zhì)，并通過實(shí)際的例子介紹了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.學(xué)習(xí)目

13、標(biāo)：理解函數(shù)的概念，理解函數(shù)的三種表示方法，理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性 ，了解函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.,,,3.1 函數(shù)的概念,,返回,3.2 函數(shù)的表示方法,3.2.1 函數(shù)的三種表示方法,答案：D,答案：D,答案：B,3.2.2 分段函數(shù),在定義域的不同部分有不同對應(yīng)法則的函數(shù)叫做分段函數(shù).,返回,答案：D,答案：B,3.3 函數(shù)的性質(zhì),3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性,在某一區(qū)間上單調(diào)增加或單調(diào)減少的函數(shù)叫做在這個區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，該區(qū)

14、間叫做這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,,函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)局部的一個性質(zhì).,,思考,提示,,【要點(diǎn)梳理】1、判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：（1）定義法(熟練利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟).（2）兩個增（減）函數(shù)的和仍為增（減）函數(shù)；一個增（減）函數(shù)與一個減（增）函數(shù)的差是增（減）函數(shù).（3）奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性。 (4)利用函數(shù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性。,答案：D,3.3.2 函數(shù)的奇

15、偶性,（1）如果一個函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，這個函數(shù)也一定是偶函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，這個函數(shù)也一定是奇函數(shù).（2）一個函數(shù)不論是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，它的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱.,,想一想,返回,答案：C,答案：D,答案：B,答案：≥,一次函數(shù)和二次函數(shù),一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義定義域，值域斜率 斜率和改變量的關(guān)系截距：是一個數(shù)，不是距離單調(diào)性，奇偶性,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)定義圖象,1.研究二次函數(shù)性質(zhì)的

16、一般方法,畫出二次函數(shù) 的圖象，并回答下列問題：,時， ；,時， ；,時， 。,則不等式 的解集是 。（小于0呢？）,2.二次不等式,我們把叫一元二次不等式。,例1.解不等式：,例2.解不等式：,例3.

17、解不等式：,例4.解不等式：,△ 0,△ 0,△ 0,練習(xí)：,解下列不等式：,3.求二次函數(shù)的解析式,4.二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,5.二次函數(shù)的恒成立問題,68,練習(xí):,69,第4章　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),4.1　實(shí)數(shù)指數(shù)冪4.2　指數(shù)函數(shù)4.3 對數(shù)4.4 對數(shù)函數(shù),返回,內(nèi)容簡介：本章完成了由正整數(shù)指數(shù)冪到實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算的逐步推廣過程，介紹了指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，引入了對數(shù)概念及運(yùn)算法則，并

18、在此基礎(chǔ)上，介紹了指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解有理數(shù)指數(shù)冪；掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算法則；了解冪函數(shù)，理解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解對數(shù)的概念；掌握利用計(jì)算器求對數(shù)值；了解積、商、冪的對數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.,4.1 實(shí)數(shù)指數(shù)冪,4.1.1 有理數(shù)指數(shù)冪,提示,,歸納,,思考,,,推廣,,運(yùn)算法則,,4.1.2 實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算法則,,推廣,,建議,多做習(xí)題，熟練掌

19、握運(yùn)算法則.,4.1.3 冪函數(shù)舉例,下面給出幾個常見冪函數(shù)的函數(shù)圖像：,返回,?知識點(diǎn)精講 冪函數(shù)的圖象 冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限內(nèi)， 至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象 如果與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).,,(1)解析：經(jīng)驗(yàn)證知α＝1,3時滿足條件．答案：A,4.2 指數(shù)函數(shù),4.2.1 指數(shù)函數(shù)及其圖像和

20、性質(zhì),性質(zhì),返回,y＝1,y＞1,0＜y＜1,0＜y＜1,y＞1,指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)有什么區(qū)別？,思考,,【活學(xué)活用】1.(1)如圖所示的是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是(　　)A．a(chǎn)d1>a1>b1，∴b<a<1<d<c.答案：B,,2．已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　)A．(1,5)　　B

21、．(1,4)　　C．(0,4)　　D．(4,0)解析：令x＝1，得f(1)＝4＋a0＝5，故定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,5)．答案：A,4.3 對數(shù),4.3.1 對數(shù)的概念,規(guī)定,0,1,N,N,性質(zhì)和運(yùn)算法則,4.3.2 積、商、冪的對數(shù),成立嗎？,思考與討論,4.4 對數(shù)函數(shù),4.4.1 對數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì),性質(zhì),一般地，我們把函數(shù)

22、 叫做對數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域是R.,（a）,（b）,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)有怎樣的關(guān)系？,思考與討論,返回,1．2log510＋log50.25＝(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．4解析：原式＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C,5．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：

23、∵log2x≤2，∴0＜x≤4.又∵A?B，∴a＞4，∴c＝4.答案：4,【考向探尋】1．指數(shù)式與對數(shù)式的互化．2．對數(shù)式的化簡或求值．,對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)以及有關(guān)公式都是在式子中的所有對數(shù)符號有意義的前提下才能成立．,（4）,第5章　三角函數(shù),5.1　角的概念推廣5.2　弧度制5.3 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和 正切函數(shù)5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系5.5 誘導(dǎo)公式5.6 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)

24、5.7 已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角,返回,5.1 角的概念推廣,規(guī)定,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角；,當(dāng)射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成一個零角，零角的始邊與終邊重合.,坐標(biāo)平面被直角坐標(biāo)系分為四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象、第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.此時角的終邊在第幾象限，就把這個角叫做第幾象限的角，或者說這個角在第幾象限.,終邊在坐標(biāo)軸上的角叫做界線角.,

25、銳角是第幾象限的角？第一象限的角一定是銳角嗎？,終邊在 軸上的角的集合如何表示？,思考與討論,想一想,返回,例1．下列結(jié)論：①第一象限角都是銳角；②銳角都是第一象限角；③第一象限角一定不是負(fù)角；④第二象限角是鈍角；⑤小于180°的角是鈍角、直角或銳角。其中正確的結(jié)論為________。,【答案】②【解析】 ①390°角是第一象限角，可它不是銳角，所以①不正確。②銳角是大于0°且小于90&#

26、176;的角，終邊落在第一象限，故是第一象限角，所以②正確。③－330°角是第一象限角，但它是負(fù)角，所以③不正確。④480°角是第二象限角，但它不是鈍角，所以④不正確。⑤0°角小于180°，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，故⑤不正確。,【變式1】（1）一個角為30°，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度是多少？（2）時鐘走了3小時20分，則分針?biāo)?jīng)過的角的度數(shù)為多少？時針?biāo)D(zhuǎn)

27、過的角的度數(shù)是多少？,5.2 弧度制,把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1弧度或1 rad. 以弧度為單位來度量角的單位制叫做弧度制.,公式,,換算公式,角度與弧度的換算公式為,歸納,角與實(shí)數(shù)之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系.,返回,5.3 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù),5.3.1 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念,在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，單位長度為半徑的圓叫做單位圓.,典例剖析,例3 、已

28、知角A的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2，-3)，求角A的三個三角函數(shù)值。,,,,x,x,o,,2,-3,,P(2，-3),選題意圖：考查任意角的三角函數(shù)定義的應(yīng)用。,,5.3.2 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)在各 象限的正負(fù)號,5.3.3 界線角的正弦值、余弦值和正切值,選題意圖：考查利用任意角的三角函數(shù)的定義，求特殊角的三角函數(shù)值的方法。,,,,x,y,o,,,提示：在角的終邊上任取一點(diǎn)P， 然后根據(jù)任意

29、角的三角函 數(shù)來求解。,強(qiáng)化訓(xùn)練,C,C,3,D,B,5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,返回,6.若 是第二象限角則,判斷正誤,1.Sin260o +cos290o =1 （ ）,3.Cos2 =1-sin2,4.對于一切 都有,5.對于一切 都有,2.,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,：已知求：sinα，tanα,,且α是第4象

30、限角,,公式運(yùn)用一,例2,且tanα＜0,公式運(yùn)用二,公式運(yùn)用三,例3,例１,例4：已知tan =2，求,的值,,公式運(yùn)用四,方法1,方法二,,,例4：已知tan =2，求,的值,,公式運(yùn)用四,分析：,返回,解：分子分母同時除以cosα（ cosα≠0）得：,原式=,例4：已知tan =2，求,的值,,公式運(yùn)用四,返回,例5,,例5：已知tanα=2，求,的值,5.5 誘導(dǎo)公式,以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式.,返回,【思路點(diǎn)撥】（

31、1）要證明的等式左邊有切有弦，而等式右邊只有切；（2）等式左邊較復(fù)雜但卻可以直接利用誘導(dǎo)公式．解答本題可直接把左式利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡推出右邊．,5.6 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),5.6.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),五點(diǎn)作圖法五個關(guān)鍵點(diǎn),,y = sin x , x ∈[0,2π],,,,,,,注意,（1）適用范圍：精確度要求不高的函數(shù)作圖；（2）選點(diǎn)要求：與x軸交點(diǎn)、最值點(diǎn)；（3）作圖步驟：選點(diǎn) 列表 描點(diǎn)連線

32、（光滑）.,正弦函數(shù)的性質(zhì),鞏固知識 典型例題,三角函數(shù),,解 因?yàn)楱Osinx∣≤1， 所以∣a-4∣≤1, 即 1≤a-4≤1 解得 ≤a≤ ． 故a的取值范圍是 ．,5.6.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),,,,,,,,,,,,利用五點(diǎn)作圖法可以得到余弦函數(shù)在 上的函數(shù)圖像，進(jìn)而得到余弦函數(shù)在定義域上