向量在數(shù)學中的作用

1、向量在數(shù)學中的作用向量在數(shù)學中的作用向量具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，是中學數(shù)學知識的一個交匯點，從而使它成為解決數(shù)學問題的重要工具因此，在教學中除了讓學生掌握“平面向量”本身的內容外，還要重視培養(yǎng)學生應用向量解決其它問題的意識和能力本文舉例說明向量在中學數(shù)學中的應用1、向量在平面幾何中的應用向量方法是借助向量的幾何意義，把問題轉化為向量的計算，通過向量計算達到求解目的，用向量方法解決幾何問題，一方面體現(xiàn)向量的運用性，另一方面能

2、在運用中加深對向量知識的理解與掌握。例1求證：平面四邊形對角線的平方和等于四邊的平方和以上兩式平方后相加并整理得∴AC2＋DB2=AB2＋BC2＋CD2＋DA22在平面解析幾何中的應用在平面解析幾何中的應用例2設點A和B為拋物線y2=4px(p＞0)上原點以外的兩動點，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求點M的軌跡方向，并說明它表示什么曲線例3證明兩角差的余弦公式cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ證在直角坐標系xOy內作單位

3、圓O，并以Ox為始邊作角α，角β，終邊交圓O于P1、P2，則2kπ－(α－β)∴cosθ=cos(α－β)=(cosα，sinα)(cosβ，sinβ)=cosαcosβ＋sinαsinβ∴cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ4在立體幾何中向量的應用空間向量是立體幾何中的重要內容，它改變了以往立體幾何中的思維方法和解題方法，因為用向量來運算避免了繁瑣的定性分析，使問題得到了大大簡化，尤其在解決垂直、夾角和距離等問題時有較