數(shù)學(xué)必修3教材分析與教學(xué)建議

1、必修三教材分析與教學(xué)建議廣州執(zhí)信中學(xué)張蜀青一、深刻理解編寫意圖是上好必修三的前提1弄清《新課程》對各章的目標和要求1.1算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想也正在成為普通公民的常識，成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在“算法初步”一章中學(xué)生將學(xué)習(xí)算法的初步知識，并通過對具體算法案例的分析，體驗算法在解決

2、問題中的重要作用，培養(yǎng)算法基本思想，提高邏輯思維能力，發(fā)展有條理地思考與數(shù)學(xué)表達的能力。同時學(xué)生還將體會算法在科學(xué)技術(shù)和社會發(fā)展中的重要作用，了解以“算法”為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就。1.2“統(tǒng)計”一章主要介紹最基本的獲取樣本數(shù)據(jù)、提取信息的方法。包括用樣本估計總體分布、數(shù)字特征和線性回歸等內(nèi)容。從義務(wù)教育階段來看，統(tǒng)計知識的教學(xué)從小學(xué)到初中分三個階段都要學(xué)習(xí)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法，教學(xué)要求隨著學(xué)段的升高逐漸

3、提高。在義務(wù)教育階段的統(tǒng)計與概率知識的基礎(chǔ)上，本章通過實際問題，進一步介紹隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法。1.3“概率”一章的教學(xué)目標是讓學(xué)生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義，正確理解隨機現(xiàn)象的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性；了解頻率與概率的關(guān)系與區(qū)別；理解古典概型、幾何概型的基本特征及其公式，初步學(xué)會把一些實際問題化為古典概型；理解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率；初步體會幾何概型的意義；了解互斥事件的概率加法公式。2深刻體會各章的

4、教學(xué)價值2.1第一章算法高中數(shù)學(xué)的算法知識由下列部分組成：算法的概念，算法的三種表示和算法案例。從橫向來看：這里都內(nèi)含著一條主線―――算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，這是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的機會，實際上對提高學(xué)生解題能力也大有好處。例如：1.1.1節(jié)算法概念中的例1：判斷7和35是否為質(zhì)數(shù)。從數(shù)論角度看，學(xué)生都知道解決方法，即“用2～6除7，看是否能除盡”，但這與“算法”的要求是不一樣的，因為這里給出的解法要求“傻瓜化”，也就是要給出明確、有限的

5、步驟，并用計算機能“理解”的語言描述出來。因此，我們應(yīng)該通過本例的教學(xué)，讓學(xué)生自己進行算法分析，在不同表述的比較中體會算法的特征，這對培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹性思維，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力有好處。同時這種思維習(xí)慣很容易遷移到日常生活當(dāng)中去，這正是數(shù)學(xué)教育所期待的。從縱向看：由自然語言到框圖到程序這一逐漸精確的過程，既是完整地認識算法的過程，也是對“有序地做事”的感受，會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至做其它事情產(chǎn)生積極影響。如平時解題不一定有嚴格程序。因為人的思維

6、可以有跳躍性，但要計算機做，必須嚴格“按部就班”，這會促進學(xué)生養(yǎng)成“想清解題的每一步”的習(xí)慣。2.2第二章統(tǒng)計（1）統(tǒng)計的知識學(xué)生在初中小學(xué)都有學(xué)習(xí)，一定要注意初高中的區(qū)別初中：了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表、畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖；高中：體會分布的意義和作用，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點。初中：會計算極差和方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度；能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體

7、的平均數(shù)和方差。高中：理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)標準差；在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。（2）重視統(tǒng)計結(jié)果的含義在知道了各種統(tǒng)計量的計算方法后，要更多地關(guān)注在計算后，讓學(xué)生對結(jié)果的含義作出解釋。例我們講授必修三時，應(yīng)至始至終把握讓學(xué)生初步體會算法思想和概率統(tǒng)計思想才是教學(xué)的最終目標。例如在算法一章的教學(xué)中要防止把算法的教學(xué)變成程序語言和程序設(shè)計的教學(xué)。在統(tǒng)

8、計一章的教學(xué)中要防止變成講授各種統(tǒng)計量（平均數(shù)、標準差、回歸方程等）的計算課，而應(yīng)更多地關(guān)注在“計算”后，讓學(xué)生對結(jié)果的含義作出解釋。在概率一章的教學(xué)中要防止把重點放在“如何計數(shù)”上，變成排列組合的計算課，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認識隨機現(xiàn)象、了解概率的意義、理解概率的定義上。2以典型案例為載體講述知識和思想我們很難用語言明確地給出算法思想、統(tǒng)計思想的定義，因此，通過實例引導(dǎo)學(xué)生體會算法思想、統(tǒng)計思想是教學(xué)的主要手段。本書的三章內(nèi)容都具有很強的實踐

9、性，知識點不多但思想深刻。這類內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)當(dāng)與代數(shù)、幾何內(nèi)容的教學(xué)有所區(qū)別，特別需要強調(diào)給學(xué)生提供實際操作的機會，以使他們更好地體會相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。所以本書的教學(xué)中，典型案例的使用非常重要。2.1用好課本的典型例題第一章的最后一節(jié)講述了三個案例：輾轉(zhuǎn)相除法、秦九韶算法和進位制。教材上說通過案例進一步體會算法的思想。怎樣進一步體會呢？在講解三個案例時應(yīng)突出它們的運算規(guī)律，即這些數(shù)學(xué)問題的操作方式都是單一的、重復(fù)的，所以我們可以程序化并將它

10、交給計算機去完成。例如案例二：秦九韶算法怎樣求多項式當(dāng)時的值呢？5432()1fxxxxxx??????5x?方法一：把5代入多項式，計算各項的值，然后加起來。方法二：先計算的值，然后依次計算，，的值，這樣每次都可以利用2x2xx?2()xxx??2(())xxxx???上一次計算的結(jié)果。將此題由特殊推廣到一般，方法二就是秦九韶算法。分析比較兩種方法突出兩點：第一，方法二把求次多項式的值轉(zhuǎn)化為求個一次多項式的值。這種操作方式是同樣的、重

11、復(fù)的、單一的。第二，算法nn不惟一，從運算次數(shù)上可以在一定程度上衡量一個算法的好壞。又如“統(tǒng)計”一章，因為統(tǒng)計屬于“不確定性數(shù)學(xué)”，學(xué)生要對統(tǒng)計的思想方法有好的理解有一定困難，其實教師自己也不一定能真正理解到位。因此通過案例化解困難的觀點是正確的，案例教學(xué)是統(tǒng)計教學(xué)的基本方式，教科書安排了豐富的案例，引導(dǎo)學(xué)生通過大量的具體案例來體會、理解統(tǒng)計知識，并從具體案例中總結(jié)、歸納出有關(guān)統(tǒng)計知識和方法，把統(tǒng)計思想滲透其中。比如通過引導(dǎo)學(xué)生討論19

12、36年蘭頓總統(tǒng)選舉失敗的民意調(diào)查的例子，分析導(dǎo)致統(tǒng)計推斷失敗的原因（因為當(dāng)時有電話、有車的只是少數(shù)富人，只能代表富人的觀點），學(xué)生就較好地理解了強調(diào)樣本的代表性的重要性。另外，讓學(xué)生解決一些真實的問題也是案例教學(xué)的一種重要形式，這樣能落實“課標”提出的讓學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程的要求。2.2適當(dāng)鋪墊，突破難點例如算法教學(xué)的第一課是算法概念。教材中所舉的例子不夠生動，學(xué)生理解有困難，我們可以換一些有趣的例題做引導(dǎo)，在結(jié)合教材中的例

13、題進行分析。例1把大象裝進冰箱總共分幾步？第一步：把冰箱門打開；第二步：把大象裝進去；第三步：把冰箱門關(guān)上。本例通過提問引起學(xué)生的興趣，體會算法的概念。例2有一個農(nóng)夫帶一條狼狗、一只養(yǎng)和一筐白菜過河。如果沒有農(nóng)夫看管，則狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只夠農(nóng)夫帶一樣?xùn)|西過河。問農(nóng)夫該如何解決？第一步：帶羊到對岸，返回；第二步：帶菜到對岸，并把羊帶回；第三步：帶狼狗到對岸，返回；第四步：帶羊到對岸。本例使學(xué)生體會算法的概念，認識算法的