期權(quán)的高級應用

1、1第八章：期權(quán)的高級應用第八章：期權(quán)的高級應用在前幾章的基礎(chǔ)上，本章將介紹一些期權(quán)的高級應用，包括期權(quán)市場上的波動率微笑和波動率期限結(jié)構(gòu)現(xiàn)象，期權(quán)產(chǎn)品對于市場其他產(chǎn)品的預測力作用，以及復雜的非標準期權(quán)——奇異期權(quán)的介紹。第一節(jié)第一節(jié)波動率微笑波動率微笑從前面的章節(jié)中我們已經(jīng)了解了期權(quán)定價的經(jīng)典模型，那么在實際的市場當中，資產(chǎn)價格概率分布是否真如BlackScholes模型假設(shè)的一樣呢？按照BS模型的假設(shè)，模型中的隱含波動率應該是與行權(quán)價

2、格無關(guān)的常數(shù)，事實上，在實際市場上人們用一個曲線描繪了期權(quán)中隱含波動率與行權(quán)價格之間的關(guān)系，這個曲線叫做波動率微笑。這個好聽的名字來源于這個曲線的形狀：當期權(quán)現(xiàn)價與行權(quán)價格偏離時，期權(quán)的隱含波動率上升，從而呈現(xiàn)出中間低兩邊高的微笑的嘴形。其中股票期權(quán)的波動率曲線可能會出現(xiàn)歪斜，也被稱為波動率偏斜。在下文中我們將以股票期權(quán)為主要對象進行分析。下面是兩張簡單的波動率微笑示意圖：波動率微笑圖波動率偏斜圖1.1波動率微笑的起源波動率微笑的起源準

3、確地來說，在1987年之前的市場上是沒有波動率微笑這一現(xiàn)象的。然而在1987年10月19日那個黑色星期一，道瓊斯工業(yè)指數(shù)一天下跌了20%以上。顯然，在這種極端的市場情況下，低行權(quán)價格的看跌期權(quán)會比高行權(quán)價格的看漲期權(quán)值錢的多。在這次事件之后，為了避免類似的市場情況再度發(fā)生，交易員們逐漸意識到上漲和下跌對于投資組合的風險并不一致，于是波動率微笑就3b)由于波動率也只和股票價格相關(guān)，因此只用股票來對沖風險，可以導致完全市場。c)平均對沖效果

4、較好當然，也存在著一些局限和不足：首先，波動率與股票價格之間的函數(shù)關(guān)系較難確定。其次，為了計算此時的波動率和期權(quán)價格，需要先對未來的波動率微笑結(jié)構(gòu)進行預測然后回溯計算，如果時間較長，則遠期的波動率基本上為常數(shù)，從而使得模型效果大打折扣。2）隨機波動率模型（StochasticVolatility）在傳統(tǒng)模型中，股票價格服從幾何布朗運動（GBM）過程，，而將其中的波動率參數(shù)表示為另一個隨機過程方程，就ttttdSSdtSdW????得到了

5、隨機波動率模型：tttttdSSdtvSdW???tStSttdvdtdB????其中，是一個維納過程，與的相關(guān)性為。tdBtdW?目前已經(jīng)發(fā)展出相當多的隨機波動模型，較為著名的有Heston模型，CEV模型，SABR模型等等。它們有各自的優(yōu)點和不足，如Heston模型包含了長期均值回歸（meanreverting）的特性，而SABR模型可以較好的展現(xiàn)波動率微笑。而它們共同的不足是計算上較為繁瑣。1.4波動率期限結(jié)構(gòu)與波動率表面波動率期

6、限結(jié)構(gòu)與波動率表面除了波動率微笑之外，交易員一般還采用波動率期限結(jié)構(gòu)的特性來估算期權(quán)價格。與波動率微笑頗為類似，只不過在這一特性中呈現(xiàn)的是隱含波動率與到期時間之間的關(guān)系。在這個關(guān)系中，主要影響因子為市場未來的事件，或者說投資者對于市場事件的預期。例如在宣布報表前，其期權(quán)的隱含波動率會顯著增加，而在市場消化了這一訊息之后會迅速回落。又假如歷史波動率較低，隱含波動率一般為到期時間的增函數(shù)，反之則反，這是由于投資者的一般預期所決定的。一般來說