在隨機(jī)利率條件下歐式期權(quán)、美式期權(quán)的定價(jià)及其期權(quán)定價(jià)理論的應(yīng)用.pdf

1、本文首先討論了兩種新型期權(quán)—復(fù)合期權(quán)和重置期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。利用鞅方法和計(jì)價(jià)單位的變換或者說(shuō)是測(cè)度變換，在基本資產(chǎn)的波動(dòng)率和利率都依賴(lài)于時(shí)問(wèn)的情況下，我們獲得了復(fù)合看漲期權(quán)定價(jià)公式—Geske公式的推廣，并且在利率隨機(jī)的情況下，獲得了更一般的期權(quán)定價(jià)公式；在利率服從Vasicek模型的情況下，獲得了復(fù)合看漲期權(quán)的精確的定價(jià)公式。同時(shí)，在資產(chǎn)的波動(dòng)率和利率都依賴(lài)于時(shí)間的情況下與利率隨機(jī)的情況下，利用同樣的方法，我們得到了規(guī)定時(shí)間的重置看漲期

2、權(quán)的精確的定價(jià)公式。為了說(shuō)明期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)，我們利用已經(jīng)獲得的規(guī)定時(shí)間重置看漲期權(quán)的定價(jià)公式，進(jìn)行了數(shù)值化的分析以及MonteCarlo模擬，結(jié)果表明，股票價(jià)格與利率之間的相關(guān)系數(shù)對(duì)短期的重置看漲期權(quán)的價(jià)格幾乎沒(méi)有什么影響，MonteCarlo模擬是無(wú)效的。MonteCarlo模擬方法只應(yīng)該在期權(quán)定價(jià)沒(méi)有精確解的情況下使用； 第二，我們討論了四種匯率連動(dòng)期權(quán)的定價(jià)：●一種寫(xiě)在國(guó)外股票上的浮動(dòng)匯率期權(quán)，在到期的時(shí)候，利用當(dāng)時(shí)的匯率

3、將期權(quán)價(jià)值轉(zhuǎn)換為國(guó)內(nèi)貨幣的值； ●一種寫(xiě)在國(guó)外股票上的固定匯率期權(quán)，在到期的時(shí)候，利用預(yù)先約定的匯率將期權(quán)的價(jià)值轉(zhuǎn)換為國(guó)內(nèi)的貨幣價(jià)值； ●一種寫(xiě)在國(guó)外股票上的期權(quán)，但是敲定價(jià)格是用國(guó)內(nèi)貨幣的價(jià)值確定的，在到期時(shí)首先應(yīng)該利用當(dāng)時(shí)的匯率將股票的價(jià)值轉(zhuǎn)換為國(guó)內(nèi)貨幣的價(jià)值，再計(jì)算期權(quán)的收益； ●一種匯率期權(quán)并連動(dòng)國(guó)外股票的價(jià)值；本文在完備市場(chǎng)中，在國(guó)內(nèi)國(guó)外利率和匯率隨機(jī)的情況下，通過(guò)指定起始的國(guó)內(nèi)遠(yuǎn)期利率、國(guó)外遠(yuǎn)期利率和

4、匯率，給出了四種匯率連動(dòng)看漲期權(quán)的定價(jià)公式；進(jìn)一步，我們給出了它們的平價(jià)公式，從而得到了這些匯率連動(dòng)看跌期權(quán)的定價(jià)公式； 第三，本文探討了當(dāng)市場(chǎng)中有成比例的交易成本的情況下歐式利率期權(quán)的定價(jià)。如果市場(chǎng)是不完備的，利率期權(quán)的唯一的定價(jià)公式是不可獲得的。本文的主要目的是，在市場(chǎng)中當(dāng)交易外國(guó)貨幣時(shí)會(huì)招致成比例的交易成本的情況下，尋找這種匯率期權(quán)的保守價(jià)格。以最大化投資者的期望效用為基礎(chǔ)，提出了一種計(jì)算看漲的匯率期權(quán)保守的買(mǎi)賣(mài)價(jià)格的一種

5、方法。期權(quán)的價(jià)格由投資者基本的組合選擇問(wèn)題來(lái)確定，不需要去解一個(gè)復(fù)雜的包含期權(quán)的最終收益的值函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。在指數(shù)效用的情況下，用馬爾可夫近似方法數(shù)值化地計(jì)算出了期權(quán)的保守買(mǎi)賣(mài)價(jià)格。數(shù)值化的結(jié)果表明，期權(quán)價(jià)格的界幾乎不依賴(lài)于投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)，但是非交易區(qū)域變得狹窄了，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)增加的時(shí)候，投資者起始持有的股票的份額將會(huì)漂移到一個(gè)比較低的水平； 第四，在利率服從一個(gè)單因素模型的情況下，用有限體積方法(FVM)數(shù)值化地定價(jià)了

6、一個(gè)美式的零息票上的看跌期權(quán)。借助于零息票的價(jià)格，給出了提早實(shí)施利率邊界的一種積分表示，這既可以確定提早實(shí)施利率，也可以看作一個(gè)誤差算子。在數(shù)值化的結(jié)果中，我們給出了零息票的價(jià)格以及美式看跌期權(quán)的價(jià)格，并且提供了最優(yōu)的提早實(shí)施利率邊界曲線； 本文的最后提供了兩個(gè)應(yīng)用期權(quán)定價(jià)理論的例子：一個(gè)被保的年金期權(quán)合約和一個(gè)多期到期保證合約。利用期權(quán)定價(jià)理論解決這兩類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于，這兩種合約的收益結(jié)構(gòu)與寫(xiě)在一個(gè)支付紅利債券上的看漲期權(quán)的結(jié)

7、構(gòu)相類(lèi)似。利用鞅理論和測(cè)度變換，在相關(guān)市場(chǎng)和無(wú)關(guān)市場(chǎng)兩種情況下，分別給出了被保年金期權(quán)合約在其發(fā)行時(shí)的價(jià)格。對(duì)于多期的到期保證合約，我們考慮了兩種情況的到期回報(bào)保證： ●在股票投資上的回報(bào)率； ●瞬時(shí)利率回報(bào)率； 多期保證的收益是按單利進(jìn)行計(jì)算的。股票價(jià)格的瞬時(shí)回報(bào)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)利率滿(mǎn)足一個(gè)有確定波動(dòng)率的HJM利率結(jié)構(gòu)。盡管回報(bào)過(guò)程是不同的，在不同市場(chǎng)帳戶(hù)上的多期到期保證的精確的定價(jià)公式，類(lèi)似于B-S公式