屆高武進(jìn)校聯(lián)考期中數(shù)學(xué)理科試題(排列組合概率和矩陣)

1、2014201520142015學(xué)年第二學(xué)期武進(jìn)區(qū)八校期中教學(xué)情況調(diào)研高二年級數(shù)學(xué)試卷學(xué)年第二學(xué)期武進(jìn)區(qū)八校期中教學(xué)情況調(diào)研高二年級數(shù)學(xué)試卷班級班級姓名姓名得分得分一、一、填空題（本大題共填空題（本大題共1414小題，每小題小題，每小題5分，共計(jì)分，共計(jì)7070分）分）1.1.已知已知，則，則.43nnCA??n2.2.某信號兵用紅、黃、藍(lán)某信號兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛面旗從上到下掛在豎直的旗桿

2、上表示信號，每次可以任掛1面、面、2面或面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示___________種不同的信號種不同的信號3.3.若將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次，則出現(xiàn)若將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次，則出現(xiàn)“至少一次正面向上至少一次正面向上”的概率為的概率為4.4.在的二項(xiàng)展開式中，的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為的系數(shù)為.5212???????xxx5.5.從一副不含大小王的從一副不含大小王的

3、52張撲克牌中不放回地抽取張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽次，每次抽1張，在第張，在第1次抽到次抽到A的條件下第的條件下第2次也抽到也抽到A的概率為的概率為_______________6.6.袋中有若干個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、白球，從中任取一球，得到紅球的概率是袋中有若干個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、白球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球，得到黑球31或黃球的概率是或黃球的概率是，得到黃球或白球的概率是，得到黃球或

4、白球的概率是，則得到白球的概率為，則得到白球的概率為.1251257.7.從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同數(shù)記為這六個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同數(shù)記為a、b，則共可得到，則共可得到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)ab3為.8.8.若，則，則.55443322105)32(xaxaxaxaxaax????????????543215432aaaaa9.9.袋中有袋中有5個(gè)黑球和個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中任取個(gè)白球，從中任取2個(gè)

5、球，則其中至少有一個(gè)黑球的概率是個(gè)球，則其中至少有一個(gè)黑球的概率是10.10.有一個(gè)底面圓的半徑為有一個(gè)底面圓的半徑為1、高為、高為2的圓柱，點(diǎn)的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)O的距離大于的距離大于1的概率為的概率為.11.11.設(shè)某種高射炮每一門擊中飛機(jī)的設(shè)某種高射炮每一門擊中飛機(jī)的概率都是概率都是0.6若一架若一架飛機(jī)入侵飛機(jī)入侵要以要以

6、99%以上的以上的概率擊中它概率擊中它則至少需要?jiǎng)t至少需要這種高射炮這種高射炮門1212若的展開式中含的展開式中含的項(xiàng)為第的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)項(xiàng)，設(shè)，則，則nxx)1(2?xnnnxaxaxaax?????????2210)31(.???????naaa2113.13.“漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)“漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)(如98765)98765)，若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的，若把所有的五位漸減數(shù)按

7、從小到大的順序排列，則第順序排列，則第2222個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為.14.14.給一個(gè)邊長互不相等的凸給一個(gè)邊長互不相等的凸邊形的邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，但是邊形的邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，但是)3(?nn不允許相鄰的邊有相同的顏色，所有不同的染色方法記為不允許相鄰的邊有相同的顏色，所有不同的染色方法記為，則，則)(nP.________)(?nP二、解答題（本大題共二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)

8、小題，共計(jì)9090分）分）15.15.5名男生、名男生、2名女生站一排照相：名女生站一排照相：(1)(1)若女生甲要站兩端，有多少種不同的站法？若女生甲要站兩端，有多少種不同的站法？(2)(2)若兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？若兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？(3)(3)若兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？若兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？(4)(4)若站一排，且女生甲要在女生乙的右方，有多少種不同的站法？若站一

9、排，且女生甲要在女生乙的右方，有多少種不同的站法？16.16.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球的小球1個(gè)，標(biāo)號為個(gè)，標(biāo)號為1的小球的小球1個(gè)，標(biāo)號為個(gè)，標(biāo)號為2的小球的小球n個(gè)，已知從袋子隨機(jī)抽取個(gè)，已知從袋子隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是的小球的概率是21(1)求n的值；的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球

10、，記第一次取出的小球標(biāo)號為個(gè)球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為，第二次取出的小球標(biāo)號為b①記“記“ab=2”為事件”為事件A，求事件，求事件A的概率；的概率；②在區(qū)間在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“，求事件“x2y2＞（＞（ab）2恒成立”的概率恒成立”的概率高二理科期中試卷答案高二理科期中試卷答案1.1.27272.2.15153.3.4.4.5.5.6.6.8740117417.227.

11、228.108.109.9.10.10.11.11.612.12.252832121613.7321013.7321014.14.nn）（122??15.15.（1）第一步：讓女生甲站排頭或排尾，有）第一步：讓女生甲站排頭或排尾，有2種站法；種站法；第二步：剩余第二步：剩余6人站其它人站其它6個(gè)位置，共有個(gè)位置，共有種站法種站法.66A由分步計(jì)數(shù)原理得，女生甲站兩端，共有由分步計(jì)數(shù)原理得，女生甲站兩端，共有種站法種站法.……………………

12、……31440266??A（2）第一步：從中間第一步：從中間5個(gè)位置選個(gè)位置選2個(gè)站兩個(gè)女生，有個(gè)站兩個(gè)女生，有種站法；種站法；2025?A第二步：剩余第二步：剩余5人站其它人站其它5個(gè)位置，有個(gè)位置，有種站法種站法.55A由分步計(jì)數(shù)原理得，兩個(gè)女生都不站在兩端共有由分步計(jì)數(shù)原理得，兩個(gè)女生都不站在兩端共有種站法種站法.…………………………724005525?AA（3）第一步：將第一步：將5個(gè)男生進(jìn)行排列，有個(gè)男生進(jìn)行排列，有種站法；種

13、站法；55A第二步：從第二步：從6個(gè)空中選個(gè)空中選2個(gè)給兩名女生排列，有個(gè)給兩名女生排列，有種站法種站法.26A由分步計(jì)數(shù)原理得，兩個(gè)女生不相鄰有由分步計(jì)數(shù)原理得，兩個(gè)女生不相鄰有種站法種站法.…………………………121236002655?AA（4）由于女生甲在女生乙右方和左方的可能性相同，故共有由于女生甲在女生乙右方和左方的可能性相同，故共有種站法種站法.………………14142520277?A16.16.解：解：(1)(1)由題意可知

14、：由題意可知：，解得，解得……………………………………………………………………22111???nn.2?n（2）①不放回地隨機(jī)抽?。俨环呕氐仉S機(jī)抽取2個(gè)小球的所有基本事件為：個(gè)小球的所有基本事件為：(0(0，1)1)，(0(0，21)21)，(0(0，22)22)，(1(1，0)0)，(1(1，21)21)，(1(1，22)22)，(21(21，0)0)，(21(21，1)1)，(21(21，22)22)，(22(22，0)0)，(2

15、2(22，1)1)，(22(22，21)21)，共，共1212個(gè)，個(gè)，.……………………………………………………………………4事件事件A包含的基本事件為：包含的基本事件為：(0(0，21)21)，(0(0，22)22)，(21(21，0)0)，(22(22，0)0)，共，共4個(gè)....………………6基本事件發(fā)生的可能性相同基本事件發(fā)生的可能性相同?∴……………………………………………………………………………………………………………………

16、………………………………8.31124)(??AP②記“②記“恒成立”為事件恒成立”為事件B，則事件，則事件B等價(jià)于“等價(jià)于“”，”，可以看成平面中的可以看成平面中的222)(bayx???422??yx)(yx點(diǎn)，點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域………………………………………………1010??Ryxyxyx???????2020)(而事件而事件B所構(gòu)成的區(qū)域所構(gòu)成的區(qū)域………………………………………………………………1

17、212???????)(4)(22yxyxyxB∴?！！?414412222)(??????????SSBPB17.17.解：（解：（1）記甲隊(duì)以）記甲隊(duì)以3∶0，3∶1，3∶2獲勝分別為事件獲勝分別為事件A，B，C由題意得由題意得P(A)＝＝，3827P(B)＝C＝，2321323827P(C)＝C＝…………………………5分242212427（2）X的可

18、能取值為的可能取值為0，1，2，3P(X＝3)3)＝P(A)＋P(B)＝；P(X＝2)2)＝P(C)＝，1627427P(X＝1)1)＝C＝，P(X＝0)0)＝1－P(1≤(1≤X≤3)≤3)＝24221242719所以所以X的分布列為：的分布列為：X0123P194274271627從而從而E(X)＝00＋11＋22＋33＝194274271627209答：甲隊(duì)以答：甲隊(duì)以3∶0，3∶1，3∶2獲勝的概率分別為獲勝的概率分別為，，甲隊(duì)