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1、待定系數(shù)法突破待定系數(shù)法突破要確定變量間的函數(shù)關(guān)系,設(shè)出某些未知系數(shù),然后根據(jù)所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法,其理論依據(jù)是多項(xiàng)式恒等,也就是利用了多項(xiàng)式f(x)g(x)的充要條?件是:對(duì)于一個(gè)任意的a值,都有f(a)g(a);或者兩個(gè)多項(xiàng)式各同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等。?待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知,正確列出等式或方程。使用待定系數(shù)法,就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題,通過引入一些待定的系數(shù),轉(zhuǎn)化為方程組來解決,要判斷一個(gè)問題
2、是否用待定系數(shù)法求解,主要是看所求解的數(shù)學(xué)問題是否具有某種確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式,如果具有,就可以用待定系數(shù)法求解。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等,這些問題都具有確定的數(shù)學(xué)表達(dá)形式,所以都可以用待定系數(shù)法求解。使用待定系數(shù)法,它解題的基本步驟是:第一步,確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式;第二步,根據(jù)恒等的條件,列出一組含待定系數(shù)的方程;第三步,解方程組或者消去待定系數(shù),從而使問題得到解決。如何列出一
3、組含待定系數(shù)的方程,主要從以下幾方面著手分析:①利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等列方程;②由恒等的概念用數(shù)值代入法列方程;③利用定義本身的屬性列方程;④利用幾何條件列方程。比如在求圓錐曲線的方程時(shí),我們可以用待定系數(shù)法求方程:首先設(shè)所求方程的形式,其中含有待定的系數(shù);再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組;最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù),并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程形式,得到所求圓錐曲線的方程。例1.已知函數(shù)y=的最大值為7,最
4、小值為-1,求此函數(shù)式。mxxnx22431???【分析】求函數(shù)的表達(dá)式,實(shí)際上就是確定系數(shù)m、n的值;已知最大值、最小值實(shí)際是就是已知函數(shù)的值域,對(duì)分子或分母為二次函數(shù)的分式函數(shù)的值域易聯(lián)想到“判別式法”?!窘狻亢瘮?shù)式變形為:(y-m)x-4x+(y-n)=0,x∈R由已知得y-m≠023∴△=(-4)-4(y-m)(y-n)≥0即:y-(m+n)y+(mn-12)≤0①322也可有垂直關(guān)系推證出等腰Rt△BB’F’后,由其性質(zhì)推證出
5、等腰Rt△B’O’F’,再進(jìn)行如下列式:,更容易求出a、b的值。bcacabc???????????105222【注】圓錐曲線中,參數(shù)(a、b、c、e、p)的確定,是待定系數(shù)法的生動(dòng)體現(xiàn);如何確定,要抓住已知條件,將其轉(zhuǎn)換成表達(dá)式。在曲線的平移中,幾何數(shù)據(jù)(a、b、c、e)不變,本題就利用了這一特征,列出關(guān)于a-c的等式。一般地,解析幾何中求曲線方程的問題,大部分用待定系數(shù)法,基本步驟是:設(shè)方程(或幾何數(shù)據(jù))→幾何條件轉(zhuǎn)換成方程→求解→
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