第二章流體靜力學(xué)--(第五、六、七節(jié))20150413

1、第二章 流體靜力學(xué),主要內(nèi)容§2-1 流體靜壓力及其特性§2-2 流體平衡微分方程§2-3 重力作用下的流體平衡§2-4 幾種質(zhì)量力作用下的流體平衡§2-5 靜止流體作用在平面上的總壓力§2-6 靜止流體作用在曲面上的總壓力§2-7 物體在液體中潛伏原理,§2-4 幾種質(zhì)量力作用下的流體平衡,二、勻角速旋轉(zhuǎn)容器中流體的相對平衡,離心鑄造的流體力

2、學(xué)基礎(chǔ)     自來水管道所用的鑄鐵管都是采用離心鑄造方法生產(chǎn)的。如圖1-42所示，它是將金屬液體澆注到轉(zhuǎn)動的鑄模中，使之在離心力作用下充滿鑄模，待凝固后可獲得金屬組織致密、強(qiáng)度較高的管子鑄件。,液體的相對平衡在生產(chǎn)中的應(yīng)用,§2-5 靜止流體作用在平面上的總壓力,上面討論的都是靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)的壓強(qiáng)計(jì)算方法。在工程實(shí)踐中，常需確定靜止液體作用于整個受壓面上的水壓力，即靜水總壓力。

3、例如蓄水池、道橋工程中的涵洞及閘門等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，必須計(jì)算整個結(jié)構(gòu)物表面上的靜水總壓力，它是水工建筑物設(shè)計(jì)時必須考慮的主要載荷。    求靜水總壓力，即是求力的大小、方向和作用點(diǎn)，通常稱為力的三要素。    本節(jié)著重講述求解作用在平面上的靜水總壓力的兩種方式：圖解法和分析法。這兩種方法的原理，都是以靜壓力的特性及流體靜力學(xué)基本方程式為依據(jù)的。,（一）圖解法

4、圖解法是利用壓力分布圖來計(jì)算靜水總壓力的方法。以矩形平面的受壓面為例，說明求靜水總壓力的圖解法。,作用在ABCD上的靜水總壓力P就是作用在其上所有微小面積dA上壓力的合力，即 壓強(qiáng)分布體（ABEFCD）的體積 壓強(qiáng)分布體ABEFCD的體積=壓強(qiáng)分布圖ABE的面積A乘寬度b.則作用在閘門AB上的靜水總壓力P應(yīng)為上式表明矩形平面上的靜水總壓力，可以表示為靜水壓力分布圖的面積與矩形平面寬度b的乘積。而靜水壓力分

5、布圖的面積代表平面的單位寬度上的總壓力。,靜水總壓力的作用點(diǎn)。由力學(xué)知：平行力系的合力作用線過該力系的形心?？梢?，靜水總壓力的作用點(diǎn)通過壓強(qiáng)分布圖的形心。在圖1-25a的情況下，合力P的作用線在離靜水壓力分布圖△ABE的BE底邊以上 H/3 處。靜水壓強(qiáng)分布圖的形心知道了，P的作用線就可以確定了。如果靜水壓強(qiáng)分布圖是梯形，靜水總壓力大小同樣為靜水壓強(qiáng)分布圖的面積與矩形平面寬度b的乘積。 P的作用線距底邊的位置為：,（二）分析法&

6、#160;   對于不規(guī)則非矩形平面， 如圓形閘門，并且閘門平面與水平面成一傾角，用壓強(qiáng)分布圖求其合力作用點(diǎn)的方法比較繁瑣，因此常用分析法求其靜水總壓力大小和作用點(diǎn)的位置。    圖1-26所示為一放置在水中任意位置的任意形狀的傾斜平面AB。平面一側(cè)有水。該平面的延續(xù)面與水面的夾角為α。為確定平面上某點(diǎn)的位置，便于看圖分析，將斜面AB轉(zhuǎn)90°，成一平鋪在紙

7、面上的平面。取ox為橫坐標(biāo)，平面AB的延續(xù)面oy為縱坐標(biāo),則平面AB上任一點(diǎn)位置可由坐標(biāo)(x,y)來確定。,常見圖形的面積A，形心坐標(biāo)yc 以及慣性矩Ixc見表1-1。,4.5米,2.5米,45°,閘門寬度b=1米,O,例2-2 圖1-27為一水池，左邊AB為矩形閘門，右邊EF為三角形閘門，其尺寸如圖所示。試求：     （1）作用在兩個閘門上的靜水總壓力；  &

8、#160; （2）作用點(diǎn)位置。,（1）矩形閘門總壓力 P1=γhc1A1=9800×(1.22+1)×2×1=4.35kN 。作用點(diǎn),（2）三角形閘門總壓力 作用點(diǎn),作業(yè)題1：圖1-29所示為可以繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的矩形閘門（40cm×20cm）。左右兩側(cè)均有水，左側(cè)水面高出閘門頂13cm，右側(cè)水面高出閘門頂3cm。求：作用在閘門上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的位置。,作業(yè)題2：

9、一直徑d=2000mm的涵洞，其圓形閘門AB在頂部A處鉸接，如圖1-30所示。若門重為3000N，試求：     （1）作用于閘門上的靜水總壓力P；    （2）P的作用點(diǎn)；    （3）阻止閘門開啟的水平力F。,作業(yè)題3： 圖1-28a所示，左邊為水箱，其上壓力表的讀數(shù)為 -0.147×105 Pa，

10、右邊為油箱，油γ′=7350N/m3 ，用寬為1.2m的閘門隔開，閘門在A點(diǎn)鉸接。求：為使閘門AB處于平衡，必須在B點(diǎn)施加多大的水平力F 。,§2-6 靜止流體作用在曲面上的總壓力,工程實(shí)踐中承受靜水壓力的還有曲面，例如，水利工程中的弧形閘門、輸水管及圓柱形的貯油設(shè)備等。由于作用于曲面上各點(diǎn)的靜水壓力在各點(diǎn)與曲面垂直，從其壓力分布圖可以看出曲面上各點(diǎn)的法線方向各不相同，彼此不平行。工程上多數(shù)曲面為雙向曲面（即具有平行母

11、線的柱面），本節(jié)主要討論雙向曲面上的靜水壓力計(jì)算。,關(guān)于垂直分力Pz的方向，存在兩種可能性：向下或者向上當(dāng)液體和壓力體位于曲面之同側(cè)時（圖1-32a），Pz向下（實(shí)壓力體）。當(dāng)液體和壓力體位于曲面之異側(cè)時（圖1-32b），Pz向上（虛壓力體），即意味著曲面受有向上的頂托力。,當(dāng)曲面為凹凸相間的復(fù)雜情況時，如圖1-33a中曲面ABCD可分成幾段，使每段均可繪出簡單的壓力體。將ABCD面分為AB、BC、CD三段，分別計(jì)算作用在各部分曲

12、面上的垂直分力，最后取其代數(shù)和。圖中ABCD曲面的垂直分力，可看作AB、BC、CD三部分曲面的垂直分力之和。,例2-3 擋水弧形閘門（圖1-34），寬b=4.0m，弧形為圓柱曲面，圓心角ψ=45°,半徑R=2.0m，閘門轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平。求：作用在閘門上的靜水總壓力。,解：（1）求作用在弧形閘門AB上的水平分力Px    曲面AB在鉛垂面上的投影為AC，畫出AC面上的靜水壓強(qiáng)分

13、布圖⊿AEC。水平分力Px為:Px =γhcA=γ×h/2×h×b = γbh2/2由于 h = RsinΦ ＝ 2×sin450 ＝ 1.414 m故：Px = ½×9800×4×（1.414)2 = 39.2 kN,（2）求作用在弧形閘門AB上的垂直分力Pz    作出AB曲面的壓

14、力體ABK，垂直分力Pz應(yīng)等于壓力體體積ABK的水重，即:Pz=(面積ABK)×b×γ 而面積ABK: 故:Pz = 0.57×4×9800 = 22.34 kN,（3）求合力P的大小和作用點(diǎn)P的大?。?    P與水平面的夾角：    合力P作用在曲面上

15、的位置為：,作業(yè)題4：圓柱體的直徑為2m，水平放置，各部分尺寸如下圖所示。左側(cè)有水，右側(cè)無水。求：作用在每米長度圓柱體上的靜水總壓力的水平分力Px和垂直分力Pz 。,作業(yè)題:5 圓柱形壓力罐，由螺栓將兩個半圓筒連接而成。半徑R=0.5m，長l＝2m，壓力表的讀數(shù)pm=23.72kPa。見圖2-16。求：（1） 端部平面蓋板所受的水壓力； （2） 上下半圓筒分別所受的水壓力； （3） 連接螺栓所受的總拉力。,&

16、#167;2-7 物體在液體中潛伏原理,所以，浸沒在液體中的物體所受的液體總壓力是一個垂直壓力，大小等于與物體同體積的液體重量，方向朝上，作用線通過物體的幾何中心，又稱浮心。-----阿基米德原理。,一、潛體的平衡與穩(wěn)定,潛體受兩個力：G(作用線經(jīng)過重心D)、P（作用線經(jīng)過幾何中心C—浮心）（1）潛體平衡兩個條件A、G=P；B、重心和浮心在一條直線上。,（2）潛體的穩(wěn)定性穩(wěn)定性：指平衡物體受某種外力作用發(fā)生傾斜后不依靠外力而恢