2019年湖北師范大學(xué)研究生考試大綱601數(shù)學(xué)分析一

1、120192019年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試湖北師范大學(xué)自命題考試科目考試大綱湖北師范大學(xué)自命題考試科目考試大綱（科目名稱：數(shù)學(xué)分析（科目名稱：數(shù)學(xué)分析一科目代碼科目代碼:601:601）一、考查目標(biāo)一、考查目標(biāo)數(shù)學(xué)分析科目考試內(nèi)容包括極限與連續(xù)、微分學(xué)、積分學(xué)和級(jí)數(shù)要求考生系統(tǒng)掌握相關(guān)內(nèi)容的基本知識(shí)、基礎(chǔ)理論、基本方法、基本計(jì)算，并能運(yùn)用相關(guān)理論和方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題。二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)二、考試形式與試卷結(jié)

2、構(gòu)（一）試卷成績(jī)及考試時(shí)間（一）試卷成績(jī)及考試時(shí)間本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。（二）答題方式（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)各部分內(nèi)容所占分值為：極限與連續(xù)約40分一元微積分約40分多元微積分約40分無(wú)窮級(jí)數(shù)約30分（四）試卷題型結(jié)構(gòu)（四）試卷題型結(jié)構(gòu)計(jì)算題：4小題，每小題15分，共60分證明題：6小題，每小題15分，共90分(五)主要參考書(shū)目主要參考書(shū)目華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主編：《

3、數(shù)學(xué)分析》（第三版），高等教育出版社2001年。34.函數(shù)連續(xù)與間斷、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（局部有界性、保號(hào)性），有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）。三）一元函數(shù)微分學(xué)1.導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的各種計(jì)算方法，微分及其幾何意義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系、一階微分形式不變性。2.微分學(xué)基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Tayl公式

4、(Peano余項(xiàng)與Lagrange余項(xiàng))。3.一元微分學(xué)的應(yīng)用：函數(shù)單調(diào)性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應(yīng)用、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線、函數(shù)圖象的討論、洛必達(dá)（LHospital）法則、近似計(jì)算。四）多元函數(shù)微分學(xué)1.偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其幾何意義，可微與偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)，混合偏導(dǎo)數(shù)與順序無(wú)關(guān)性，二元函數(shù)中值定理與Tayl公式。2.隱函數(shù)存在定理、

5、隱函數(shù)組存在定理、隱函數(shù)（組）求導(dǎo)方法、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換。3.幾何應(yīng)用（平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）。4.極值問(wèn)題（必要條件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數(shù)法。五）一元函數(shù)積分學(xué)1.原函數(shù)與不定積分、不定積分的基本計(jì)算方法（直接積分法、換元法、分部積分法）、有理函數(shù)積分：型，(cossin)Rxxdx?2()Rxaxbxcdx???型。2.定積分及其幾何意義、可積條件（必要條件、充要條