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1、考試科目:考試科目:826826數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析考試科目:數(shù)學(xué)分析考試科目:數(shù)學(xué)分析考試形式和試卷結(jié)構(gòu)考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時間一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘二、答題方式二、答題方式答題方式為閉卷、筆試三、試卷題型結(jié)構(gòu)三、試卷題型結(jié)構(gòu)以解答題(包括計算題、證明題、應(yīng)用題)為主,單選題和填空題為輔的題型結(jié)構(gòu)。四、考試內(nèi)容四、考試內(nèi)容1極限理論極限理論數(shù)列極限與函數(shù)極限的分析定義,極限的思想和方
2、法,求數(shù)列極限與函數(shù)極限的常用方法,數(shù)列極限與函數(shù)極限的關(guān)系,即海涅(Heine)定理,無窮小量與無窮大量的概念及其關(guān)系,無窮小量與無窮大量的階的比較以及無窮小分析的有關(guān)問題等等。2函數(shù)的連續(xù)性與實數(shù)基本定理函數(shù)的連續(xù)性與實數(shù)基本定理與函數(shù)的連續(xù)性有關(guān)的一系列問題,如連續(xù)的三要素,初等函數(shù)的連續(xù)性,間斷點的類型,連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì),連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)(即閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的幾個重要性質(zhì)),一致連續(xù)性等,實數(shù)基本定理(確界存在定理、單調(diào)有界
3、原理、區(qū)間套定理、致密性定理、完備性定理(即Cauchy收斂原理)、有限覆蓋定理、聚點原理)的內(nèi)容以及利用實數(shù)基本定理解決問題的常用方法。3一元函數(shù)微分學(xué)一元函數(shù)微分學(xué)導(dǎo)數(shù)與微分的定義,導(dǎo)數(shù)的求法,可導(dǎo)、可微、連續(xù)三者之間的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)的兩個重要特征(1導(dǎo)數(shù)沒有第一類間斷點;2導(dǎo)數(shù)的介值性——達布(Darboux)定理),費爾馬(Fermat)定理,羅爾(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理,柯西(Cauchy)中值定
4、理,泰勒(Tayl)公式以及利用導(dǎo)數(shù)(包括高階導(dǎo)數(shù))研究函數(shù)的各種性態(tài)(如函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、凹凸性、拐點、不等式問題、大小比較問題等等)的常用方法。理,F(xiàn)ourier級數(shù)的收斂性判別法以及Riemann引理、Dirichlet積分等。8反常積分與含參變量積分反常積分與含參變量積分無窮限的反常積分與無界函數(shù)的反常積分的斂散性的概念,含參變量正常積分的概念與含參變量反常積分一致收斂的概念,無窮限的反常積分與無界函數(shù)的反常積分收斂性的
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