內(nèi)蒙古師范大學(xué)2019考試大綱722高等代數(shù)

1、考試科目：考試科目：722722高等代數(shù)高等代數(shù)考試科目：高等代數(shù)考試形式和試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時(shí)間試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘二、答題方式答題方式為閉卷、筆試三、試卷題型計(jì)算題（50%）證明題（50%）.四、考試內(nèi)容及要求（一）考試內(nèi)容：1.多項(xiàng)式理論多項(xiàng)式的整除關(guān)系；多項(xiàng)式的最大公因式性質(zhì)、求法及證明；多項(xiàng)式的互素關(guān)系；多項(xiàng)式的可約性判別；多項(xiàng)式有無重因式的判別；多項(xiàng)式的根理論；與矩陣有關(guān)的多項(xiàng)式問題.2.行列

2、式n階行列式的定義、性質(zhì)、計(jì)算及應(yīng)用.3.矩陣矩陣的運(yùn)算（包括矩陣的線性運(yùn)算、乘積運(yùn)算、冪運(yùn)算、轉(zhuǎn)置運(yùn)算、逆運(yùn)算、方陣的行列式運(yùn)算等）；分塊矩陣及其運(yùn)算；伴隨矩陣、矩陣可逆性的判別及逆矩陣的求法；矩陣的秩（定義、求法、矩陣的秩的等式或不等式的證明）；矩陣的初等變換及其應(yīng)用；矩陣的特征多項(xiàng)式、特征值、相似矩陣、矩陣的對角化；矩陣的分解（包括矩陣的和式分解、乘積分解）；特殊矩陣（包括單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、初等矩陣、對稱矩陣

3、、反對稱矩陣、正交矩陣、正定矩陣、對合矩陣、冪等矩陣、冪零矩陣）的性質(zhì)等.4.線性方程組線性方程組有解的判別；會(huì)用Cramer法則和初等變換法求解線性方程組；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、解空間和通解的求法；非齊次線性方程組的解與其導(dǎo)出組的解之間關(guān)系.5.線性空間與線性變換線性空間的定義與性質(zhì)；向量組的線性相關(guān)性及其判別；向量組的極大線性無關(guān)組的求法；線性空間的基與維數(shù)的求法；基變換與坐標(biāo)變換及過渡矩陣的求法；子空間的性質(zhì)、生成及判別；交空

4、間與和空間的基與維數(shù)的求法；子空間直和的證明；線性空間同構(gòu)的定義、性質(zhì)及判別；兩個(gè)線性空間之間的同構(gòu)映射的建立等.6.線性變換線性變換的定義、運(yùn)算與性質(zhì)；線性變換與矩陣的關(guān)系；線性變換的像空間與核空間的性質(zhì)及其求法；不變子空間的證明；線性變換的特征值與特征向量的性質(zhì)及求法；相似矩陣的性質(zhì)及判別；線性變換可以對角化（矩陣可以對角化）的判別；求線性空間的一組基，使得線性變換關(guān)于這組基的矩陣為對角形矩陣等.7.歐氏空間與線性變換歐氏空間中向量

5、的內(nèi)積、長度、夾角、距離的性質(zhì)與計(jì)算；正交組與標(biāo)準(zhǔn)正交組的性質(zhì)；施密特正交化過程；歐氏空間同構(gòu)的判別；正交變換（正交矩陣）的性質(zhì)及判別；對稱變換（對稱矩陣）的性質(zhì)及判別；子空間的正交補(bǔ)的性質(zhì)及證明.8.二次型二次型及其矩陣表示；二次型等價(jià)（矩陣合同）的性質(zhì)及判別；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的求法（包括配方法、合同變換法、正交變換法）；正定二次型（正定矩陣）、負(fù)定二次型（負(fù)定矩陣）、半正定二次型（半正定矩陣）、半負(fù)定二次型（半負(fù)定矩陣）的性質(zhì)