利用法向量求距離5

1、利用空間向量求距離利用空間向量求距離5一、1求空間中兩點A，B的距離時，利用|AB|＝||＝AB?????x1－x2?2＋?y1－y2?2＋?z1－z2?22兩異面直線距離的求法如圖(1)，n為l1與l2的公垂線AB的方向向量，d＝||＝.AB????|CD→n||n|3點B到平面α的距離：||=.(如圖(2)所示)BO????ABnn?????4面與面的距離可轉(zhuǎn)化為點到面的距離.二、基礎(chǔ)自測二、基礎(chǔ)自測1.若O為坐標(biāo)原點，=（1，

2、1，2），=（3，2，8），=（0，1，0），OA?????OB????OC????則線段AB的中點P到點C的距離為（）A.B2C.D.165214535322如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離是()AB.1224C.D.22323在正方體ABCD—A1B1C1D1中，棱長為2，E為A1B1的中點，則異面直線D1E和BC1間的距離是________三、例

3、題精講三、例題精講例1已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，E、F分別為棱2AB、BC的中點(1)求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；(2)求點D1到平面B1EF的距離【小結(jié)】利用向量法求點面距，只需求出平面的一個法向量和該點與平面內(nèi)任一點連線表示的向量，代入公式求解即可例2.四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60平面PBD⊥平面PAC，求點A到平面PBD的距離例3

4、.如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，22.CACBCDBDABAD??????（I）求證：平面BCD；AO?（II）求異面直線AB與CD所成角的大?。唬↖II）求點E到平面ACD的距離。課后練習(xí).在四棱錐PABCD?中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，4PAAD??，2AB?.以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面交PD于點M，交PC于點N.（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成

5、的角的大小；（3）求點N到平面ACM的距離.CADBOENODMCBPA（II）解：取AC的中點M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點知ME∥ABOE∥DC直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角?在中，OME?1211222EMABOEDC????是直角斜邊AC上的中線，OM?AOC?112OMAC???2cos4OEM???異面直線AB與CD所成角的大小為?2arccos.4（III）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為

6、.h在中，11....33EACDACDEACDCDEVVhSAOS????????ACD?22CACDAD???而2212722().222ACDS???????213312242CDEAOS??????點E到平面ACD的距離為31.212.772CDEACDAOShS????????21.7方法二：（I）同方法一。（II）解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則(100)(100)BD?13(030)(001)(0)(101)(1

7、30).22CAEBACD?????????????.2cos4BACDBACDBACD?????????????????????????????異面直線AB與CD所成角的大小為?2arccos.4（III）解：設(shè)平面ACD的法向量為則()nxyz??.().(101)0.().(031)0nADxyznACxyz??????????????????????030.xzyz??????????令得是平面ACD的一個法向量。1y?(313