概率統(tǒng)計(jì)案例 怎樣由腳印長(zhǎng)度估計(jì)罪犯的身高

1、怎樣由腳印長(zhǎng)度估計(jì)罪犯的身高公安人員根據(jù)收集到的罪犯腳印，通過(guò)公式身高＝腳印長(zhǎng)度6.876算出罪犯的身高。此公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？設(shè)一個(gè)人身高為，腳印長(zhǎng)度為。顯然，兩者之間是有統(tǒng)計(jì)XY關(guān)系的，故應(yīng)作為二維隨機(jī)變量來(lái)研究。由于影響人類身高與()XY腳印的隨機(jī)因素是大量的、相互獨(dú)立的，每個(gè)因素的影響又是微小的、可以疊加的。故由中心極限定理知可以近似看成服從()XY211(Nu?的二維正態(tài)分布。其中參數(shù)因區(qū)域、民族、生活習(xí)22)??211u?

2、22??慣的不同而有所變化，但它們都能通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法而獲得。現(xiàn)已知罪犯的腳印長(zhǎng)度為，要估計(jì)其身高就需計(jì)算條件期望y，條件密度為(|)EXYy?|()(|)()XYYfxyfxyfy?22112222212222221222()()()()1exp[2]2(1)2()21exp2xuxuyuyuyu??????????????????????????這正是正態(tài)分布的密度函數(shù)，因此：2211212(()(1))Nuyu????????如果按中

3、國(guó)人的相應(yīng)參數(shù)帶入上式，即可得出以腳221122uu???印長(zhǎng)度作自變量的身高近似公式身高＝腳印長(zhǎng)度6.876怎樣由腳印長(zhǎng)度估計(jì)罪犯的身高公安人員根據(jù)收集到的罪犯腳印，通過(guò)公式身高＝腳印長(zhǎng)度6.876算出罪犯的身高。此公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？設(shè)一個(gè)人身高為，腳印長(zhǎng)度為。顯然，兩者之間是有統(tǒng)計(jì)XY關(guān)系的，故應(yīng)作為二維隨機(jī)變量來(lái)研究。由于影響人類身高與()XY腳印的隨機(jī)因素是大量的、相互獨(dú)立的，每個(gè)因素的影響又是微小的、可以疊加的。故由中心極

4、限定理知可以近似看成服從()XY211(Nu?的二維正態(tài)分布。其中參數(shù)因區(qū)域、民族、生活習(xí)22)??211u?22??慣的不同而有所變化，但它們都能通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法而獲得。現(xiàn)已知罪犯的腳印長(zhǎng)度為，要估計(jì)其身高就需計(jì)算條件期望y，條件密度為(|)EXYy?|()(|)()XYYfxyfxyfy?22112222212222221222()()()()1exp[2]2(1)2()21exp2xuxuyuyuyu?????????????????