2018年渤海大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研考試大綱

1、1碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱第一章實數(shù)集與函數(shù)（一）考核知識點1實數(shù)集的性質(zhì)2確界定義和確界原理3函數(shù)的概念及表示法，分段函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)4.具有某些特性的函數(shù)（二）考核要求1.實數(shù)集的性質(zhì)（1）熟練掌握：（i）實數(shù)及其性質(zhì)；（ii）絕對值與不等式.（2）深刻理解：（i）實數(shù)有序性，大小關(guān)系的傳遞性，稠密性，阿基米德性，實數(shù)集對四則運(yùn)算的封閉性以及實數(shù)集與數(shù)軸上

2、的點的一一對應(yīng)關(guān)系；（ii）絕對值的定義及性質(zhì).（3）簡單應(yīng)用：（i）會比較實數(shù)的大小，能在數(shù)軸上表示不等式的解；（ii）會利用絕對值的性質(zhì)證明簡單的不等式.（4）綜合應(yīng)用：會利用實數(shù)的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)證明有關(guān)的不等式，會解簡單的不等式.2.確界定義和確界原理（1）熟練掌握：（i）區(qū)間與鄰域；（ii）有界集、無界集與確界原理.（2）深刻理解：（i）區(qū)間與鄰域的定義及表示法；（ii）確界的定義及確界原理.（3）簡單應(yīng)用：用區(qū)間表示不等式

3、的解，證明數(shù)集的有界性，求數(shù)集的上、下確界.（4）綜合應(yīng)用：會用確界的定義證明某個實數(shù)是某數(shù)集的上確界（或下確界），證明某數(shù)集無界.3.函數(shù)的概念（1）熟練掌握：（i）函數(shù)的定義；（ii）函數(shù)的表示法；（iii）函數(shù)的四則運(yùn)算；（iv）復(fù)合函數(shù)；（v）反函數(shù)；（vi）初等函數(shù).（2）深刻理解：（i）函數(shù)概念的兩大要素；（ii）分段函數(shù)，掌握整數(shù)部分函數(shù)，小數(shù)部分函數(shù)，符號函數(shù)，狄利克雷和黎曼函數(shù)；（iii）函數(shù)能夠進(jìn)行四則運(yùn)算的條件；（

4、iv）復(fù)合函數(shù)中內(nèi)函數(shù)的值域與外函數(shù)的定義域的關(guān)系；（v）反函數(shù)存在的條件.（3）簡單應(yīng)用：會求函數(shù)的定義域、值域，比較幾個函數(shù)的大小，會求分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，能熟練地描繪六類基本初等函數(shù)的圖像.3（4）綜合應(yīng)用：會用單調(diào)有界原理和柯西收斂準(zhǔn)則證明某些極限問題，會用柯西收斂準(zhǔn)則的否定命題證明數(shù)列發(fā)散.第三章函數(shù)極限(一)考核知識點1函數(shù)極限的定義2函數(shù)極限的性質(zhì)3函數(shù)極限存在的條件4兩個重要的極限5無窮大量與無窮小量(二)考核要

5、求1.函數(shù)極限的定義（1）熟練掌握：（i）時函數(shù)極限的定義；（ii）時??x0xx?函數(shù)極限的定義.（2）深刻理解：（i）的“定義”的邏輯結(jié)構(gòu)，Axfx???)(limX??深刻理解的任意性，的相應(yīng)性；用“?XX??定義”證明函數(shù)極限的表述方法；“定義”X??的否定說法.（ii）的“定義”Axfxx??)(lim0???的邏輯結(jié)構(gòu)，深刻理解的任意性，的相應(yīng)性；??用“定義”證明函數(shù)極限的表述方法；單???側(cè)極限和極限存在的充要條件；Ax

6、fxx??)(lim0“定義”的否定說法.???（3）簡單應(yīng)用：會用“的定義”和Axfx???)(limX??“的定義”證明簡單函數(shù)的極Axfxx??)(lim0???限.（4）綜合應(yīng)用：會用“的定義”和Axfx???)(limX??“的定義”等分析語言證明一Axfxx??)(lim0???般的函數(shù)極限問題；用極限存在的充要條件證明極限不存在.2.函數(shù)極限的性質(zhì)（1）熟練掌握：函數(shù)極限的唯一性，有極限的函數(shù)的局部有界性、局部保號性、保不