河南工業(yè)大學2019年考研-數學分析考試大綱

1、第一章第一章實數集與函數實數集與函數1實數(一)教學目的：1掌握實數的各條性質，掌握實數的基本概念和最常見的不等式。(二)教學內容：實數的基本性質和絕對值的不等式基本要求：實數的有序性，稠密性，阿基米德性實數的四則運算(三)教學建議：(1)本節(jié)主要復習中學的有關實數的知識(2)講清用無限小數統一表示實數的意義以及引入不足近似值與過剩近似值的作用2數集.確界原理(一)教學目的：掌握實數的區(qū)間與鄰域概念，集合的有界性概念，初步理解上下確界的

2、定義及確界原理的實質.(二)教學內容：實數的區(qū)間與鄰域；集合的上下界，上確界和下確界；確界原理(1)基本要求：掌握實數的區(qū)間與鄰域概念；分清最大值與上確界的聯系與區(qū)別；結合具體集合，能指出其確界；(2)較高要求：能用定義證明集合的上（下）確界(三)教學建議：(1)本節(jié)重點是確界概念和確界原理不可強行要求一步到位，對多數學生可只布置證明具體集合的確界的習題(2)本節(jié)難點亦是確界概念和確界原理對較好學生可布置證明抽象集合的確界的3函數概念(

3、一)教學目的：掌握函數概念和函數的不同的表示方法(二)教學內容：函數的定義與表示法；復合函數與反函數；初等函數基本要求：正確理解和掌握函數的概念和性質了解四則運算復合函數反函數的定義.掌握初等函數的性質了解幾個常見非初等函數（比如狄利克萊函數、黎曼函數等）的定義及性質.(三)教學建議：通過狄利克萊函數和黎曼函數，使學生對函數的認識從具體上升到抽象4具有某些特性的函數(一)教學目的：掌握函數的有界性，單調性，奇偶性和周期性(二)教學內容：

4、有界函數，單調函數，奇函數，偶函數和周期函數(三)教學建議：(2)較高要求：會用單調有界定理證明數列極限的存在性，會用柯西收斂準則判別抽象數列（極限）的斂散性(三)教學建議：(1)本節(jié)的重點是數列單調有界定理對多數學生要求會用單調有界定理證明數列極限的存在性(2)本節(jié)的難點是柯西收斂準則要求較好學生能夠用柯西收斂準則判別數列的斂散性第三章第三章函數極限函數極限1函數極限概念(一)教學目的：正確理解和掌握函數極限的嚴格定義.左右極限定義，

5、掌握極限與左右極限的關系，能夠用分析定義證明和計算函數的極限(二)教學內容：函數各種極限的分析定義基本要求：掌握函數極限的分析定義，并且會用函數極限的分析定義證明和計算較簡單的函數極限(三)教學建議：本節(jié)的重點是各種函數極限的分析定義對多數學生要求主要掌握函數極限的分析定義，并用函數極限的分析定義求函數的極限2函數極限的性質(一)教學目的：掌握函數極限的性質(二)教學內容：函數極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運算法

6、則(1)基本要求：掌握函數極限的唯一性，有界性，保號性，保不等式性，迫斂性，四則運算法則，并會用這些性質計算函數的極限(2)較高要求：理解函數極限的局部性質，并對這些局部性質作進一步的理論性的認識(三)教學建議：(1)本節(jié)的重點是函數極限的各種性質由于這些性質類似于數列極限中相應的性質，可著重強調其中某些性質與數列極限的相應性質的區(qū)別和聯系(2)本節(jié)的難點是函數極限的局部性質對較好學生，要求懂得這些局部的（的大?。┎粌H與有關，而且與點有