2019年大連海事大學(xué)數(shù)學(xué)考研專業(yè)課數(shù)學(xué)分析考試大綱

1、大連海事大學(xué)大連海事大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試碩士研究生入學(xué)考試大綱大綱考試科目：數(shù)學(xué)分析試卷滿分及考試時(shí)間：試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘?？荚噧?nèi)容考試內(nèi)容一、分析基礎(chǔ)一、分析基礎(chǔ)(1)實(shí)數(shù)概念、確界(2)函數(shù)概念(3)序列極限與函數(shù)極限(4)無窮大與無窮小(5)連續(xù)概念及基本性質(zhì)，一致連續(xù)性(6)收斂原理二、一元微分學(xué)二、一元微分學(xué)(1)導(dǎo)數(shù)概念及幾何意義(2)求導(dǎo)公式求導(dǎo)法則(3)高階導(dǎo)數(shù)(4)微分(5)微分中值定理(6)L

2、’Hospital法則(7)Tayl公式(8)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)三、一元積分學(xué)三、一元積分學(xué)(1)不定積分法與可積函數(shù)類(2)定積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算(3)定積分的應(yīng)用(4)廣義積分四、級(jí)數(shù)四、級(jí)數(shù)(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散判別與性質(zhì)(2)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與一致收斂性(3)冪級(jí)數(shù)(4)Fourier級(jí)數(shù)五、多元微分學(xué)五、多元微分學(xué)(9)掌握序列收斂的充分必要條件及函數(shù)極限（當(dāng)自變量趨于有限數(shù)及趨于無窮兩種情形）存在的充分必要條件。二、一元微分學(xué)二、一

3、元微分學(xué)(1)掌握導(dǎo)數(shù)的概念和幾何及物理意義，了解單側(cè)導(dǎo)數(shù)的意義，并能用定義求函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。(2)應(yīng)用求導(dǎo)公式和法則熟練計(jì)算函數(shù)導(dǎo)數(shù)，包含由參數(shù)式方程給出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。(3)理解函數(shù)微分的概念和函數(shù)可微的充分必要條件，了解一階微分形式的不變性，能利用微分作近似計(jì)算。(4)理解并掌握微分中值定理（Rolle定理，Lagrange定理和Cauchy中值定理），并能應(yīng)用它們解決函數(shù)零點(diǎn)存在性及不等式證明等

4、問題。(5)熟練掌握應(yīng)用L’Hospital法則求函數(shù)極限的方法。(6)理解Tayl公式（Lagrange余項(xiàng)和Peano余項(xiàng)）的意義，并熟記五個(gè)基本公式（在x=0點(diǎn)的帶有Peano余項(xiàng)的Tayl公式），能將給定函數(shù)在指定點(diǎn)展成Tayl級(jí)數(shù)，掌握應(yīng)用Tayl公式解決不等式證明、求函數(shù)極限等問題的基本技巧。(7)熟練掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)升降、凹凸性以及畫出函數(shù)圖像的方法，以及求一元函數(shù)極值和最值的方法。三、一元積分學(xué)三、一元積分學(xué)(1)理

5、解不定積分概念和基本性質(zhì)，熟記基本積分表，理解并掌握換元法和分部積分法的意義和方法，解應(yīng)用他們熟練計(jì)算不復(fù)雜的不定積分。(2)了解可積分函數(shù)類的意義及其積分法，熟練掌握有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單的根式的有理式的積分方法。(3)理解定積分的概念，掌握定積分的基本性質(zhì)及函數(shù)在有限區(qū)間上可積的充分必要條件，熟練掌握定積分的計(jì)算方法。了解變限定積分的性質(zhì)，掌握積分中值定理。(4)熟練應(yīng)用定積分計(jì)算平面曲線弧長、平面圖形面積、立體體積、旋轉(zhuǎn)曲