數(shù)學(xué)分析考試大綱2

1、《數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析》考試大綱本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于寧波大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)專(zhuān)業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。一、本考一、本考試科目科目簡(jiǎn)介：介：《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一，是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)后繼課程的基礎(chǔ)，它的理論方法和內(nèi)容既涉及到幾百年來(lái)分析數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，又與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域有著密切的聯(lián)系。是從事數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用工作的必備知識(shí)。本大綱制定的的依據(jù)是①根據(jù)教育部頒發(fā)《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)大綱的基本要求。②根據(jù)我國(guó)一些國(guó)優(yōu)教材

2、所講到基本內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)。要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念基本理論，掌握研究分析領(lǐng)域的基本方法，基本上掌握數(shù)學(xué)分析的論證方法，具備較熟練的演算技能和初步的應(yīng)用能力及邏輯推理能力。二、考二、考試內(nèi)容及具體要求：內(nèi)容及具體要求：第1章實(shí)數(shù)集與函數(shù)（1）了解實(shí)數(shù)域及性質(zhì)（2）掌握幾種主要不等式及應(yīng)用。（3）熟練掌握領(lǐng)域，上確界，下確界，確界原理。（4）牢固掌握函數(shù)復(fù)合、基本初等涵數(shù)、初等函數(shù)及某些特性（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等）

3、。第2章數(shù)列極限（1）熟練掌握數(shù)列極限的定義。（2）掌握收斂數(shù)列的若干性質(zhì)（惟一性、保序性等）。（3）掌握數(shù)列收斂的條件（單調(diào)有界原理、迫斂法則、柯西準(zhǔn)則等）。第3章函數(shù)極限（1）熟練掌握使用“εδ”語(yǔ)言，敘述各類(lèi)型函數(shù)極限。（2）掌握函數(shù)極限的若干性質(zhì)。（3）掌握函數(shù)極限存在的條件（歸結(jié)原則，柯西準(zhǔn)則，左、右極限、單調(diào)有界）。（4）熟練應(yīng)用兩個(gè)特殊極限求函數(shù)的極限。（5）牢固掌握無(wú)窮小（大）的定義、性質(zhì)、階的比較。第4章函數(shù)連續(xù)性（1

4、）熟練掌握在X0點(diǎn)連續(xù)的定義及其等價(jià)定義。（2）掌握間斷點(diǎn)定以及分類(lèi)。（3）了解在區(qū)間上連續(xù)的定義，能使用左右極限的方法求極限。（4）掌握在一點(diǎn)連續(xù)性質(zhì)及在區(qū)間上連續(xù)性質(zhì)。（5）了解初等函數(shù)的連續(xù)性。第5章導(dǎo)數(shù)與微分（1）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義，幾何、物理意義。（2）牢固記住求導(dǎo)法則、求導(dǎo)公式。（3）會(huì)求各類(lèi)的導(dǎo)數(shù)（復(fù)合、參量、隱函數(shù)、冪指函數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)（萊布尼茲公式））。（1）掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的定義、性質(zhì)。（2）熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂、散判

5、別法。（3）掌握條件、絕對(duì)收斂及萊布尼茲定理。第712章的重點(diǎn)、章的重點(diǎn)、難點(diǎn)（1）重點(diǎn)）重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，積分法則，微積分基本定理，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散判別，廣義積分?jǐn)可⑴袆e。（2）難點(diǎn)：實(shí)數(shù)完備性定理及應(yīng)用；定積分的可積性及可積極類(lèi)的討論，定積分及數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的理論證明，廣義積分及數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的阿貝爾，狄利克雷判別法。第13章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）了解函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)之間的關(guān)系，掌握函數(shù)列及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂定義。（2）掌握函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級(jí)

6、數(shù)一致收斂的判別法。（3）函數(shù)列的極限函數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)性質(zhì)。第14章冪級(jí)數(shù)（1）熟練冪級(jí)數(shù)收斂域，收斂半徑，及和函數(shù)的求法。（2）了解冪級(jí)數(shù)的若干性質(zhì)。（3）了解求一般任意階可微函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展式的方法。特別牢固記住六種基本初等函數(shù)的馬克勞林展式。（4）會(huì)利用間接法求一些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展式。第15章付里葉級(jí)數(shù)（1）熟記付里葉系數(shù)公式，并會(huì)求之。（2）掌握以2π為周期函數(shù)的付里葉展式。（3）理解掌握定義在（01）上的函數(shù)可以展成余

7、弦級(jí)數(shù)，正弦級(jí)數(shù)，一般付里葉級(jí)數(shù)。（4）了解收斂性定理，并掌握，貝塞爾不等式，勒貝格引理等。第16章多元函數(shù)極限與選擇（1）了解平面點(diǎn)集的若干概念。（2）掌握二元函數(shù)二重極限定義、性質(zhì)。（3）掌握二次極限，并掌握二重極限與二次極限的關(guān)系。（4）掌握二元連續(xù)函數(shù)的定義、性質(zhì)。（5）了解二元函數(shù)關(guān)于兩個(gè)變量全體連續(xù)與分別連續(xù)的關(guān)系。第17章多元函數(shù)微分學(xué)（1）熟練掌握，可微，偏導(dǎo)的意義。（2）掌握二元函數(shù)可微，偏導(dǎo)，連續(xù)以及偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，概