湘教版九年級下第3章圓數(shù)學(xué)與文化課件ppt

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書,SHUXUE 九年級下,湖南教育出版社,第3章 圓,數(shù)學(xué)與文化,從“對頂角相等”看不同的數(shù)學(xué)文化,兩條直線相交，形成四個角，共兩對，彼此相對著的一對角稱為對頂角．古希臘數(shù)學(xué)家證明的第一個定理：,“對頂角相等”，如右圖上的∠A＝∠B．,嗨！這什么定理？一眼就可看出來了，證明這么簡單明了的結(jié)論，豈不是庸人自擾，故弄玄虛？,且慢，先看看《幾何原本》里怎么證明的．,命題15 ，對頂角相等．,證明：因為角A＋角C＝

2、角B＋角C＝平角,根據(jù)公理3：等量減等量，其差相等．,因此， 角A＝角B,這是典型的用公理進(jìn)行邏輯推演的結(jié)果，展現(xiàn)了古希臘文明在探求整理上的理性思維，現(xiàn)已成為了類最寶貴的精神財富．,同樣，中國古代數(shù)學(xué)也具有光輝的成就，標(biāo)志性的著作《九章算術(shù)》在春秋戰(zhàn)國時期已經(jīng)初步形成，書中有丈量田畝的“方田”等共九章，因而得名，然而，我們翻開《九章算術(shù)》根本看不到“對頂角相等”這樣命題，甚至沒有明確地提到“角”的概念．,這究竟是為什么呢？主要

3、在于古希臘數(shù)學(xué)和中國的數(shù)學(xué)是在兩種不同文化的影響下產(chǎn)生 的．,首先，中國古代數(shù)學(xué)崇尚實用，《九章算術(shù)》中的問題，多半是謀士（包括數(shù)學(xué)家）向君王建議管理國家的理念和數(shù)學(xué)方法．比如，為了核實財產(chǎn)，需要丈量田畝；為了抽稅，需要有比例計算；為了水利工程，需要計算土方；為了測量天文和地理，有時需要解方程，計算的便捷和精確，成為中國數(shù)學(xué)的特征，這樣一來，中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成了“管理國家”的“文書”，如果說，中國數(shù)學(xué)是世界上“管理數(shù)學(xué)”的最早文獻(xiàn)，大概是

4、不會錯的，也正因為如此，諸如“對頂角相等”這樣問題，和管理數(shù)學(xué)沒有什么關(guān)系，自然就不在研究的范圍之中了．,然而，古希臘的城邦實行“奴隸主的民主政治”，那里由男性奴隸主選舉執(zhí)政官，提出預(yù)算，決定是否宣戰(zhàn)等重大問題．雖然這是少數(shù)人的民主，對大多數(shù)奴隸來說，并無民主可言，但是在這種“小民主”制度下畢竟要選舉，于是有了在選舉中說服對方，爭取選票的需要，反映在文化上，便有了“說服”對方，進(jìn)行證明的動機(jī)，他們認(rèn)為，證明的最好途徑是從大家公認(rèn)的整理（

5、公理）出發(fā)，通過邏輯推演得到結(jié)論．在這樣的文化背景下，用“等量減等量”的公理證明“對頂角相等”，就是很自然的事了．,不同的文化孕育了不同的數(shù)學(xué)，古希臘的數(shù)學(xué)閃耀著理性思維的光輝，不迷信權(quán)威，不感覺用事，不人云亦云，而是客觀地冷靜地、邏輯地進(jìn)行思考，探求真理，這就是我們應(yīng)該向古希臘文明學(xué)習(xí)的地方，也是我們學(xué)習(xí)幾何證明的重要目的之一．,那么，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)就不重要嗎？不，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以舉手見長，具有“算法數(shù)學(xué)”和數(shù)學(xué)機(jī)械化“的特征，祖沖之在這

6、個基礎(chǔ)上，計算出圓周率可以用密率 近似地表示，同時他又計算出圓周率的近似值在3.1415926和3.1415927之間，這是古代數(shù)學(xué)的一個重大成就，到了公元2000年，吳文俊因“數(shù)學(xué)機(jī)械化方法”的重大數(shù)學(xué)成果獲得第一屆“國家最高科學(xué)技術(shù)獎”．他的貢獻(xiàn)之一是用計算機(jī)能夠證明所有已知的平面幾何定理，而且發(fā)展一些新的定理，他是在信息時代既能繼承中國古代“算法數(shù)學(xué)”傳統(tǒng)，又能發(fā)展古希臘數(shù)學(xué)精神的典范．,學(xué)習(xí)和吸收人類一切優(yōu)秀