1.1建立二元一次方程組

1、二元一次方程組,第1章,建立二元一次方程組,1.1,我們家1月份的天然氣費(fèi)和水費(fèi)共60元，其中天然氣費(fèi)比水費(fèi)多20 元.你知道天然氣費(fèi)和水費(fèi)各是多少嗎？,可以設(shè)1月份的天然氣費(fèi)是x元，則水費(fèi)是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60．解得x=40，因此天然氣費(fèi)是40元，水費(fèi)是20元.,問(wèn)題中既要求水費(fèi)，又要求天然氣費(fèi)，可以設(shè)1月份的天然氣費(fèi)是x元，水費(fèi)是y元.根據(jù)題意得x+y=60, ①

2、 x-y=20. ②,想一想，還有其他的方法嗎？,觀察方程①、②各含有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？,x+y=60, ①x-y=20. ②,像方程x+y=60，x-y=20這樣，含有兩個(gè)未知數(shù)(二元)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，稱這樣的方程為二元一次方程.,在方程①和②中，x都表示1月份的天然氣費(fèi)，y都表示1月份的水費(fèi)，所以它們必須同時(shí)滿足方程①和②，因此把方程①和②用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，得,

3、像這樣，把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程(或者一個(gè)二元一次方程，一個(gè)一元一次方程)聯(lián)立起來(lái)，組成的方程組，叫做二元一次方程組.,把x=40，y=20代入方程組 的每一個(gè)方程中，每一個(gè)方程左、右兩邊的值相等嗎？,40+20=60，40-20=20 . 每一個(gè)方程左、右兩邊的值都相等.,在一個(gè)二元一次方程組中，使每一個(gè)方程的左右兩邊的值都相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解.,我們把x=40，y=20叫做二元一次

4、方程組的一個(gè)解.這個(gè)解通常記做,求方程組的解的過(guò)程叫做解方程組.,例 小玲在文具店買(mǎi)了3本練習(xí)本，2支圓珠筆，共花去8元，其中購(gòu)買(mǎi)的練習(xí)本比圓珠筆多花4元.,舉例,（1）為了知道練習(xí)本、圓珠筆的單價(jià)是多少元，你能列 出相應(yīng)的方程組嗎？,（2） 是列出的二元一次方程組的解嗎？,解（1） 設(shè)練習(xí)本的單價(jià)是x元， 圓珠筆的單價(jià)是y元. 根據(jù)題意得,（2）把 代入方程①中，左邊=右邊，,把

5、 代入方程②中，左邊=右邊，,所以 是方程組 的解.,3本練習(xí)本，2支圓珠筆共花8元.,,3x,,2y,+,= 8,購(gòu)買(mǎi)的練習(xí)本比圓珠筆多花4元.,,3x,2y,-,= 4,,,1. 是上例中方程組的解嗎？,,2. 一條船順流航行，每小時(shí)行24 km；逆流航行， 每小時(shí)行18 km.,（1）為了求輪船在靜水中的速度x與水的流速y，你能 列出相應(yīng)的方程組嗎？,解 設(shè)輪船在靜水

6、中的速度為x，水的流速為y. 根據(jù)題意得,（2） 是列出的二元一次方程組的解嗎？,3. 是下列哪個(gè)方程組的解？,例1,二元一次方程組 的解集是（ ）.,C,通過(guò)計(jì)算得 x=1，y=1或“特殊值法”，將A、B、C、D逐一代入方程組檢驗(yàn)，只有C項(xiàng)正確，故選C.,解析,若關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解集也是二元一次方程2x+