長期證券的定價

1、長期證券的定價,,長期證券的定價,不同的價值概念債券定價優(yōu)先股定價普通股定價報酬率 (或收益率),,,什么是價值?,持續(xù)經(jīng)營價值 公司作為一個正在持續(xù)運營的組織出售時所能獲得的貨幣額.我們在本章中所討論的證券定價模型一般都假設(shè)：公司時持續(xù)經(jīng)營的公司，能為證券投資者提供正的現(xiàn)金流量.,,清算價值 一項資產(chǎn)或一組資產(chǎn)（一個公司）從正在運營的組織中分離出來單獨出售所能獲得的貨幣額.,,什么是價值?,(2) 公司的帳面價值: 總資產(chǎn)減去

2、負債與優(yōu)先股之和即凈資產(chǎn).,,帳面價值：(1) 資產(chǎn)的帳面價值: 資產(chǎn)的成本減去累計折舊即資產(chǎn)凈值;,,什么是價值?,內(nèi)在價值 在考慮了影響價值的所有因素后決定的證券的應(yīng)有價值.,,市場價值 資產(chǎn)交易時的市場價格.,,長期債券定價,重要術(shù)語長期債券類型長期債券定價半年付息一次的債券定價,,,有關(guān)債券的重要術(shù)語,票面價值 (MV) [或稱面值 face value、par value或本金principal] 是指在債券到期日支

3、付給債權(quán)人的金額 .在美國每張債券的票面價值通常是 $1,000.,,債券： 公司或政府發(fā)行的到期日在10年或10年以上的長期債務(wù)憑證.,,有關(guān)債券的重要術(shù)語,貼現(xiàn)率 (資本化率) 取決于債券的風(fēng)險 .該貼現(xiàn)率是由無風(fēng)險利率和風(fēng)險溢價組成的.,,票面利率 是指債券上標(biāo)明的利率即年利息除以債券的票面價值.,,債券的類型,永久債券（Perpetual Bond） 一種沒有到期日的債券. 它有無限的生命.,,(1 + kd)1,(1 + k

4、d)2,(1 + kd)?,V =,+,+ ... +,,,,I,I,I,= ?,?,t=1,(1 + kd)t,,I,or I (PVIFA kd, ? ),= I / kd [簡化形式],,Perpetual Bond Example,Bond P 面值 $1,000 ，票面利率 8%. 投資者要求的 報酬率 10%. 這張 永久債券的價值是多少？ I = $1,000 ( 8%) = $80. k

5、d = 10%. V = I / kd [Reduced Form] = $80 / 10% = $800.這就是投資者愿意為該債券支付的最高金額。若該永久債券的市場價格高于這一金額，則投資者就不愿意購買它.,,,,Different Types of Bonds,非零息債券（ non-zero coupon bond） 有限到期日，利息是在每年年末支付.,,(1 + kd)1,(1 + kd)2,(1 +

6、kd)n,V =,+,+ ... +,,,,I,I + MV,I,= ?,n,t=1,(1 + kd)t,,I,= I (PVIFA kd, n) + MV (PVIF kd, n),(1 + kd)n,+,,MV,,,,Coupon Bond Example,,,,,Bond C 面值 $1,000 票面利率 8% ， 30 年. 投資者要求的報酬率是 10%. 則該債券的價值是多少? V= $80 (PVIFA10%, 3

7、0) + $1,000 (PVIF10%, 30) = $80 (9.427) + $1,000 (.057) [Table IV] [Table II]= $754.16 + $57.00= $811.16.若投資者要求的報酬率是8%，或6%，債券的價值如何變化呢？,,Different Types of Bonds,零息債券zero coupon bond 是一種不支付利息而以低于面值的價格

8、出售的債券.它以價格增值的形式作為投資者的報酬,,(1 + kd)n,V =,,MV,= MV (PVIFkd, n),V= $1,000 (PVIF10%, 30)= $1,000 (.057)= $57.00若投資者能以57美元的價格購買該債券，并在30年后以1000美元的價格被發(fā)行公司贖回，則該證券的初始投資將向投資者提供10%的年報酬率.,,Zero-Coupon Bond Example,,,Bond Z

9、 面值 $1,000 ， 30 年. 投資者要求的報酬率 10%. 該債券的價值是多少?,,半年付息一次,(1) kd /2(2) n *2(3) I /2,,大多數(shù)美國發(fā)行的債券每年支付兩次利息.修改債券的定價公式:,,(1 + kd/2 ) 2*n,,(1 + kd/2 )1,,,半年付息一次,非零息non-zero coupon bond 調(diào)整后的公式：,,V =,+,+ ... +,,,,I / 2,I / 2

10、 + MV,= ?,2*n,t=1,(1 + kd /2 )t,,I / 2,= I/2 (PVIFAkd /2 ,2*n) + MV (PVIFkd /2 ,2*n),(1 + kd /2 ) 2*n,+,,MV,I / 2,(1 + kd/2 )2,,,V= $40 (PVIFA5%, 30) + $1,000 (PVIF5%, 30) = $40 (15.373) + $1,000 (.231) [Table IV

11、] [Table II]= $614.92 + $231.00= $845.92,,半年付息一次,,,,,Bond C 面值 $1,000 ，票面利率 8% 且半年付息一次，期限15年. 投資者要求的報酬率 10% . 該債券的價值是多少?,優(yōu)先股 是一種有固定股利的股票，但股利的支付要有董事會的決議.優(yōu)先股在股利的支付和財產(chǎn)請求權(quán)上優(yōu)先于普通股.,,優(yōu)先股定價,,,優(yōu)先股定價,這與永久年金公式相

12、同!,,(1 + kP)1,(1 + kP)2,(1 + kP)?,V =,+,+ ... +,,,,DivP,DivP,DivP,= ?,?,t=1,(1 + kP)t,,DivP,or DivP(PVIFA kP, ? ),V = DivP / kP,,,優(yōu)先股定價例,DivP = $100 ( 8% ) = $8.00. kP = 10%. V = DivP / kP = $8.00 /

13、 10% = $80,,,Stock PS 股利支付率 8%, 發(fā)行面值$100. 投資者要求的報酬率 10%. 每股優(yōu)先股的價值是多少?,,普通股定價,在公司清算時，普通股股東對全部清償債權(quán)人與優(yōu)先股股東之后的公司剩余資產(chǎn)享有索取權(quán).在公司分配利潤時，普通股股東享有公司剩余利潤的分配權(quán).,,普通股 股東是公司的最 終所有者，他們擁有公司的所有權(quán)，承擔(dān)與所有權(quán)有關(guān)的風(fēng)險，以投資額為限承擔(dān)責(zé)任.,普通股股東的權(quán)利,,,普

14、通股定價,(1) 未來股利(2) 未來出售普通股股票,,當(dāng)投資者投資普通股時，他會得到哪些現(xiàn)金流?,,,股利定價模型,基本股利定價模型：普通股的每股價值等于未來所有股利的現(xiàn)值.,,(1 + ke)1,(1 + ke)2,(1 + ke)?,V =,+,+ ... +,,,,Div1,Div?,Div2,= ?,?,t=1,(1 + ke)t,,Divt,,Divt:第t期的現(xiàn)金股利ke: 投資者要求的報酬率,,調(diào)

15、整股利定價模型,如果股票在第n期被出售：,,(1 + ke)1,(1 + ke)2,(1 + ke)n,V =,+,+ ... +,,,,Div1,Divn + Pricen,Div2,,n:Pricen:,,股利增長模式假定,股利定價模型要求預(yù)測未來所有的現(xiàn)金股利. 假定未來股利增長率將會簡化定價方法.固定增長不增長階段增長,,,,固定增長模型,固定增長模型 假定股利按增長率g 穩(wěn)定增長.,,(1 + ke)1,(1 +

16、 ke)2,(1 + ke)?,V =,+,+ ... +,,,,D0(1+g),D0(1+g)?,=,(ke - g),,D1,,D1:第1期的股利.g : 固定增長率.ke: 投資者要求的報酬率.,D0(1+g)2,,,固定增長模型例,Stock CG g= 8%. 上一期分得的股利 $3.24/股， 投資者要求的報酬率為 15%. 普通股的價值是多少？D1 = $3.24 ( 1 + .08 ) = $3

17、.50VCG = D1 / ( ke - g ) = $3.50 / ( .15 - .08 ) = $50,,,,,不增長模型,不增長模型 假定每年股利不變即 g = 0.,,(1 + ke)1,(1 + ke)2,(1 + ke)?,V =,+,+ ... +,,,,D1,D?,=,ke,,D1,,D1:第1期將支付的股利.ke: 投資者要求的報酬率.,D2,,,不增長模型例,Stock ZG 上一期分得股利

18、$3.24 /股. 投資者要求的報酬率為 15%. 普通股的價值是多少？D1 = $3.24 ( 1 + 0 ) = $3.24VZG = D1 / ( ke - 0 ) = $3.24 / ( .15 - 0 ) = $21.60,,,,D0(1+g1)t,,Dn(1+g2)t,,階段性增長模型,階段性增長模型 假定公司先以超常增長率增長一定的年數(shù)（g可能會大于ke），但最后增長率會降下來。,,(1 + ke)t,

19、(1 + ke)t,V =?,,,t=1,n,?,t=n+1,?,,+,,D0(1+g1)t,Dn+1,,階段性增長模型,階段性增長模型假定在第2階段股利按 g2固定增長， 所以公式應(yīng)為:,,(1 + ke)t,(ke - g2),V =?,,,t=1,n,,+,1,(1 + ke)n,,,,,,,,,,,,,,,階段性增長模型例,Stock GP 頭3 years按 增長率 16% 增長，而后按 8% 固定增長. 上一期分得的股

20、利 $3.24 /股. 投資者要求的報酬率為 15%. 在這種情形下該普通股的價值是多少？,,,階段性增長模型例,D0 = $3.24 D1 = D0(1+g1)1 = $3.24(1.16)1 =$3.76 D2 = D0(1+g1)2 = $3.24(1.16)2 =$4.36 D3 = D0(1+g1)3 = $3.24(1.16)3 =$5.06 D4 = D3(1+g2)1 = $5.06(

21、1.08)1 =$5.46,,,,Growth Phases Model Example,PV(D1) = D1(PVIF15%, 1) = $3.76 (.870) = $3.27PV(D2) = D2(PVIF15%, 2) = $4.36 (.756) = $3.30PV(D3) = D3(PVIF15%, 3) = $5.06 (.658) = $3.33P3 = $5.46 / (.15 - .08) = $78

22、 [CG Model]PV(P3) = P3(PVIF15%, 3) = $78 (.658) = $51.32,,,,,,D0(1+.16)t,D4,,Growth Phases Model Example,計算 內(nèi)在價值,,(1 + .15)t,(.15-.08),V = ?,,t=1,3,,+,1,(1+.15)n,,,,,,,,,,,,,,V = $3.27 + $3.30 + $3.33 + $51.32,,,V

23、= $61.22,,,計算報酬率（或收益率）,1. 確定預(yù)期 現(xiàn)金流.2. 用市場價格 (P0) 替換內(nèi)在價值 (V) 3. 解出使現(xiàn)金流現(xiàn)值等于市場價格的 市場要求的報酬率.,,計算報酬率（或收益率）的步驟,,,,,,,計算債券 YTM,計算非零息債券的到期收益率 (YTM),,P0 =,?,n,t=1,(1 + kd )t,,I,= I (PVIFA kd , n) + MV (PVIF kd , n),(1 + kd

24、)n,+,,MV,kd = YTM,,計算 YTM,Julie Miller 想計算BW 發(fā)行在外的債券的 YTM . BW 的債券的年利率為10% ，還有15 年 到期. 該債券目前的市場價值 $1,250.則現(xiàn)在購買該債券持有至到期的YTM?,,,YTM 計算(嘗試 9%),,$1,250 = $100(PVIFA9%,15) + $1,000(PVIF9%, 15)$1,250 = $100(8.061)

25、+ $1,000(.275)$1,250 = $806.10 + $275.00=$1,081.10[貼現(xiàn)率太高!],,,,YTM 計算 (嘗試7%),,$1,250 = $100(PVIFA7%,15) + $1,000(PVIF7%, 15)$1,250 = $100(9.108) + $1,000(.362)$1,250 = $910.80 + $362.00

26、=$1,272.80[貼現(xiàn)率太低!],,,.07$1,273.02IRR$1,250 $192.09$1,081 X $23.02$192,,YTM 計算 (插值),,,,,,,,,$23,,,,,,,X,,,=,.07$1,273.02IRR$1,250 $192.09$1,081 X $23

27、.02$192,,YTM Solution (Interpolate),,,,,,,,,$23,,,,,,,X,,,=,.07$1273.02YTM$1250 $192.09$1081($23)(0.02) $192,,YTM Solution (Interpolate),,,,,,,,,$23,,,,,,,X,X =,,X = .0024,YTM = .07

28、 + .0024 = .0724 or 7.24%,,,,,,計算半年付息一次債券的 YTM,,P0 =,?,2n,t=1,(1 + kd /2 )t,,I / 2,= (I/2)(PVIFAkd /2, 2n) + MV(PVIFkd /2 , 2n),+,,MV,[ 1 + (kd / 2)2 ] -1 = YTM,,(1 + kd /2 )2n,YTM為一年的到期收益率,,債券價格與收益率的關(guān)系,貼現(xiàn)債券 -- 市場要求報酬率大

29、于票面利率 (Par > P0 ).溢價債券 -- 票面利率大于市場要求報酬率(P0 > Par).平價債券 --票面利率等于市場要求報酬率(P0 = Par).,,,債券價格與收益率的關(guān)系,票面利率市場要求報酬率 (%),,,,,,債券價格 ($),1000 Par,1600,1400,1200,600,0,,,,,0 2 4 6 8 10 12

30、 14 16 18,,,5 Year,15 Year,,債券價格與收益率的關(guān)系,假定10%票面利率，15年的債券，當(dāng)市場要求報酬率從10% 上升 到12%， 該債券的價格如何變化?,,,當(dāng)利率 上升, 市場要求報酬率即 上升 ，則債券價格將 下降.,,債券價格與收益率的關(guān)系,票面利率市場要求報酬率 (%),,,,,,債券價格 ($),1000 Par,1600,1400,1200,600,0,,,,,0

31、 2 4 6 8 10 12 14 16 18,,,,,15 Year,5 Year,,債券價格與收益率的關(guān)系(利率上升),因此, 債券價格從 $1,000 下降 到$864.10.,,10%票面利率，15年的債券，當(dāng)市場要求報酬率從10% 上升 到12%.,,債券價格與收益率的關(guān)系,假定10%票面利率，15年的債券，當(dāng)市場要求報酬率從10%

32、 下降到8%， 該債券的價格如何變化?,,,當(dāng)利率 下降, 市場要求報酬率即 下降 ，則債券價格將 上升.,,Bond Price - Yield Relationship,票面利率市場要求報酬率 (%),,,,,,債券價格 ($),1000 Par,1600,1400,1200,600,0,,,,,0 2 4 6 8 10 12 14 16

33、 18,,,15 Year,5 Year,,,,Bond Price-Yield Relationship (Declining Rates),因此, 債券價格從$1000 上升 到 $1171.,,10%票面利率，15年的債券，當(dāng)市場要求報酬率從10% 下降 到8%.,,The Role of Bond Maturity,到期日不同的兩種債券5年和15年，票面利率10%，假定市場要求報酬率從10% 下降到 8%. 這兩種債券的

34、價格將如何變化?,,,當(dāng)給定市場要求的報酬率的變動幅度，則債券期限越長，債券價格變動幅度越大.,,Bond Price - Yield Relationship,票面利率市場要求報酬率 (%),,,,,,債券價格 ($),1000 Par,1600,1400,1200,600,0,,,,,0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

35、,,,15 Year,5 Year,,,,,The Role of Bond Maturity,5年期債券價格從 $1,000 上升 到 $1,080.30 (+8.0%).15年期債券價格從 $1,000 上升 到 $1,171 (+17.1%). Twice as fast!,,到期日不同的兩種債券5年和15年，票面利率10%，若市場要求報酬率從10% 下降到 8%.,,The Role of the Coupon Rate,若

36、給定市場要求的報酬率的變動，則債券票面利率越低，債券價格變動幅度越大.,,,Example of the Role of the Coupon Rate,假定Bond H 和Bond L 是風(fēng)險相同的15年期的兩種債券，市場要求報酬率 10%. 票面利率分別為 10% 和 8%. 當(dāng)市場要求報酬率下降到8% 時，債券價格如何變化？,,,Example of the Role of the Coupon Rate,Bond H價格將

37、從 $1,000 上升到 $1,171 (+17.1%).Bond L 價格將從 $847.88 上升到 $1,000 (+17.9%). Faster Rise!,,Bond H and L 在市場要求報酬率變化之前的價格分別為 $1,000 和$847.88.,,,,計算優(yōu)先股的報酬率,P0 = DivP / kP kP = DivP / P0,,,優(yōu)先股收益率例,kP = $10 / $100.kP = 10%.,,假定

38、優(yōu)先股的 股息為 $10/股. 每股優(yōu)先股當(dāng)前的交易價格為 $100. 優(yōu)先股的收益率為多少?,,,計算普通股的收益率,假定固定增長率模型是適當(dāng)?shù)? 計算普通股的收益率.P0 = D1 / ( ke - g )ke = ( D1 / P0 ) + g,,,普通股收益率例,ke = ( $3 / $30 ) + 5%ke = 15%,,假定 D1 = $3/股. 當(dāng)前每股普通股交易價格為 $30/股， 期望的股利增長率為 5%.