基本不等式專題----完整版(非常全面)

1、基本不等式專題輔導(dǎo)基本不等式專題輔導(dǎo)一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、基本不等式原始形式、基本不等式原始形式（1）若，則Rba?abba222??（2）若，則Rba?222baab??2、基本不等式一般形式（均值不等式）、基本不等式一般形式（均值不等式）若，則Rba?abba2??3、基本不等式的兩個(gè)重要變形、基本不等式的兩個(gè)重要變形（1）若，則Rba?abba??2（2）若，則Rba?22????????baab總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定

2、植時(shí)，它們的和有最小值；總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，它們的和有最小值；當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，它們的積有最小值；當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，它們的積有最小值；特別說明：以上不等式中，特別說明：以上不等式中，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取時(shí)取ba?“=”4、求最值的條件：“一正，二定，三相等”求最值的條件：“一正，二定，三相等”5、常用結(jié)論、常用結(jié)論（1）若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取0x?12xx??1x?“=”）（2）若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取0x?12xx??

3、?1x??“=”）（3）若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取0?ab2??abbaba?“=”）（4）若，則Rba?2)2(222babaab????（5）若，則Rba?2211122babaabba??????特別說明：以上不等式中，特別說明：以上不等式中，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“時(shí)取“=”ba?6、柯西不等式、柯西不等式（1）若，則abcdR?22222()()()abcdacbd????（2）若，則有：123123aaabbbR?222222212

4、31123112233()()()aaabbbababab???????（3）設(shè)是兩組實(shí)數(shù)，則有1212nnaaabb??????與b22212(naaa??????)22212)nbbb??????(21122()nnababab???????二、題型分析二、題型分析題型一：利用基本不等式證明不等式題型一：利用基本不等式證明不等式1、設(shè)均為正數(shù)，證明不等式:≥baabba112?2、已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：cbacabcabcb

5、a?????2223、已知，求證：1abc???22213abc???4、已知，且，求證：abcR??1abc???abccba8)1)(1)(1(????5、已知，且，求證：abcR??1abc???變式2：已知，求函數(shù)的最大2?x4242???xxy值；練習(xí)：1、已知，求函數(shù)的最小54x?14245yxx????值；2、已知，求函數(shù)的最大值；54x?14245yxx????題型四：利用不等式求最值題型四：利用不等式求最值（二）（二）