基本不等式教學設計

1、1《基本不等式》教學設計《基本不等式》教學設計張中華張中華教材：教材：人教版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（A版）》必修5課題：課題：3.4基本不等式（第一課時）一、教材分析一、教材分析《基本不等式》是高中教材人教A版必修五第三章第三節(jié)的內(nèi)容，是《不等式》這一章中繼一元二次不等式、簡單線性規(guī)劃之后，從幾何背景（趙爽的弦圖）中抽離出的基本結(jié)論，是證明其他不等式成立的重要依據(jù)，也是求解最值問題的有力工具之一。就本章的編寫而言，教材講究從直

2、觀性上學習，注重每個數(shù)學模型引領數(shù)學思想的教材編排暗線，并且都體現(xiàn)出遵循從幾何背景入手，強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想。本節(jié)內(nèi)容在此基本上滲透不等式的證明方法（比較法、綜合法、分析法），并且會在后續(xù)學習時再次得到加強?；静坏仁降膶W時安排是3課時，它涉及基本不等式的推導教學和求解最值問題兩大部分。本節(jié)課是基本不等式教學的第一課時，其主要學習任務是通過趙爽弦圖中面積的直觀比較、抽象概括，提煉出不等式222()abababR???。在此基礎上，通過演繹替

3、換、證明探究、數(shù)形結(jié)合及實際應用等四種不同的角度引導學生認識基本不等式。其中基本不等式的證明是從代數(shù)、幾何多方面展開，既有邏輯推理，又有直觀的幾何解釋，使學生充分運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，進一步培養(yǎng)其抽象概括能力和推理論證能力。這就使得不等式的證明成為本節(jié)課的核心內(nèi)容。二、教學重難點二、教學重難點教學重點：應用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程。教學難點：從不同角度探索基本不等式的證明，能利用基本不等式的模

4、型求解函數(shù)最值。三、教學目標三、教學目標《課程標準》對本節(jié)課的要求有以下兩條：①探索并了解基本不等式的證明過程；②會用基本不等式解決簡單的最值問題。根據(jù)《課標》要求和本節(jié)教3六、教學過程設計六、教學過程設計1、創(chuàng)設情境、創(chuàng)設情境國際數(shù)學家大會被譽為是數(shù)學界的奧林匹克盛會，每次大會上都會宣布菲爾茲獎獲獎名單。諾貝爾獎中唯獨沒有設置數(shù)學獎，而菲爾茲獎被譽為國際數(shù)學界的諾貝爾獎。迄今為止已有兩位華人數(shù)學家獲此殊榮，第一位是美籍華人丘成桐教授，

5、在班會中我們曾聆聽過他的演講，第二位是澳洲華裔數(shù)學家陶哲軒。在2002年國際數(shù)學家大會來到北京，請看大會會標。會標根據(jù)三國時期吳國數(shù)學家趙爽用于證明“勾股定理”的弦圖設計，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。下面請同學們思考以下問題。2、公式引讀、公式引讀問題問題1：會標中含有怎樣的幾何圖形？學生一致回答三角形和正方形問題問題2：你能否在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系？學生們開動腦筋，找到很多相等關系與不等關系，