基本不等式-題型總結(jié)(經(jīng)典-非常好-學(xué)生評價高)

1、1基本不等式基本不等式一.基本不等式基本不等式①公式：，常用(00)2ababab????2abab??②升級版：22222ababab??????????abR?選擇順序：考試中，優(yōu)先選擇原公式，其次是升級版二考試題型二考試題型【題型題型1】1】基本不等式求最值基本不等式求最值求最值使用原則：一正求最值使用原則：一正二定二定三相等三相等一正：指的是注意范圍為正數(shù)。ab二定：指的是是定值為常數(shù)ab三相等：指的是取到最值時ab?典型例題：

2、例1.求的值域1(0)2yxxx???分析：范圍為負(fù)，提負(fù)號（或使用對鉤函數(shù)圖像處理）x解：1()2yxx?????00xx?????112()()222xxxx?????????得到122xx????(2]y????3例4求的值域221(2)2xxyxx??????分析：先換元，令，其中20txt???2xt??解：22(2)2(2)16116ttttytttt???????????110268ttttt?????????[8)y??

3、??總之：形如的函數(shù)，一般可通過換元法等價變形化為2(00)cxdxfyacaxb??????pytt??型函數(shù)，要注意t的取值范圍；()p為常數(shù)【失誤與防范失誤與防范】1使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視要利要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可2在運(yùn)用重要不等式時，要特別注意要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使

4、其滿足重要不等式中“正”“定”“等”的條件3連續(xù)使用公式時取等號的條件很嚴(yán)格等號的條件很嚴(yán)格，要求同時滿足任何一次的字母取值存在且一致【題型題型2】2】條件是條件是或?yàn)槎ㄖ担笞钪担ㄖ涤颍槎ㄖ?，求最值（值域）（簡）（簡）ab?ab例5若且，則的最大值是________00xy??18xy??xy解析：由于，則，所以，則的最大值為00xy??2xyxy??218xy?xy81例6已知為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最大值為________xy43