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文檔簡介
1、高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)球和立體幾何中的創(chuàng)新問題【知識(shí)要點(diǎn)】1球定義:半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體叫做球。2截面性質(zhì):球的截面都是圓,其中恰好經(jīng)過球心的半徑最大,叫做大圓??深惐葓A被直線所截的有關(guān)問題。3球的表面積、體積公式:S=4πR2,V=34πR34.球中的切接問題:可以正方體,長方體,正四面體為例做推導(dǎo)。5球面距離:球面上兩點(diǎn)的大圓劣弧長,是球面上兩點(diǎn)間的最短距離6地球儀中的經(jīng)緯度:緯度為線面角,經(jīng)度為二面角【實(shí)
2、戰(zhàn)訓(xùn)練】【球的問題】1.64個(gè)直徑都為的球,記它們的體積之和為,表面積之和為;一個(gè)直徑為的球,記其體積4a甲V甲Sa為,表面積為,則(C)乙V乙S(A)(B)乙甲乙甲且SSVV??乙甲乙甲且SSVV??(C)(D)乙甲乙甲且SSVV??乙甲乙甲且SSVV??2.球的面積膨脹為原來的兩倍,膨脹后的球的體積變?yōu)樵瓉淼模–)倍。(A)(B)2(C)(D)42223在球面上有四個(gè)點(diǎn)PABC,且滿足PA=PB=PC=,PAPBPC兩兩垂直,則球的
3、表面積為a_______;體積為__________()23332aa??4自球面上一點(diǎn)P作球的兩兩垂直的三條弦PA、PB、PC,球的半徑為R,則(???222PCPBPAA)(A)(B)3R(C)2R(D)24R2222R5.兩球的表面積之差為,它們的大圓周長之和為,則這兩球的直徑之差為(D)?48?12(A)1(B)2(C)3(D)46半徑為4的球面上有ABCD四點(diǎn),且滿足,則000ABACACADADAB?????????????
4、?????????????????的最大值為(為三角形的面積)____________32ABCACDADBSSS?????S7與棱長為的正方體各條棱都相切的球的直徑為____________a2a8正四面體的內(nèi)切球半徑與其外接球半徑的比為_____________1:39球的外切正四面體的高是球的直徑的________倍210半徑為R的球的內(nèi)接正四面體的高為________________43R11正四面體的棱長為1,球O與正四面體的
5、各棱均相切,且O在正四面體的內(nèi)部,則球O的表面積為_2?12將半徑都為1的四個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里,這個(gè)正四面體的高的最小值為(C)ABCD3263?2623?2643?43263?13在一個(gè)大空心球的內(nèi)部裝有四個(gè)半徑為1的實(shí)心球,那么這個(gè)大球的表面積至少是(A)ABCD2(26)??212(21)??12?35?14三個(gè)半徑為R的小球兩兩相切放在水平桌面上,又一個(gè)半徑為r的小球同時(shí)與這三個(gè)小球相切,且和桌面也相切,則R:
6、r為(D)ABCD3:12:16:13:117已知球面上三點(diǎn)ABC的截面到球心的距離等于球半徑的一半,且AC=BC=6,AB=4,則球的半徑等于________;球的表面積等于________;球的體積等于_________()36542762??18正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2,側(cè)棱長為,且它的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則此球的半6徑為__________3219在北緯60o圈上有A,B兩地,它們經(jīng)度相差180o,則A,B兩地沿緯
7、度圈的弧長與A,B兩地的球面距離之比是_____________3:220設(shè)地球的半徑為R,若甲地位于北緯45o,東經(jīng)120o,乙地位于南緯75o,東經(jīng)120o,則甲、乙兩地的球面距離為(D)ABCD3R6R?56R?23R?21球面上有三點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的,經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓的周長為164?,那么這個(gè)球的半徑為____________2322已知球O的半徑為1,ABC三點(diǎn)都在球面上,且每兩點(diǎn)間的球面距離為,則球
8、心O到平面2?高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)zyxRADBCP∴1R?∴球的體積43V??.4.棱長為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若過該球球心的一個(gè)截面如圖,則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是.答案答案25.在正四棱柱1111ABCDABCD?中,頂點(diǎn)1B到對(duì)角線1BD和到平面11ABCD的距離分別為h和d,則下列命題中正確的是(C)A若側(cè)棱的長小于底面的邊長,則hd的取值范圍為(0,1)B若側(cè)棱的長小于底面的邊長,則hd的取值范圍為2
9、23()23C若側(cè)棱的長大于底面的邊長,則hd的取值范圍為23(2)3D若側(cè)棱的長大于底面的邊長,則hd的取值范圍為23()3??6.6.如圖6-1,在直三棱柱111ABCABC?中,底面為直角三角形,19062ACBACBCCC??????,,P是1BC上一動(dòng)點(diǎn),則1CPPA?的最小值為解:解:連結(jié)1AB,沿1BC將1CBC△展開與11ABC△在同一個(gè)平面內(nèi),如圖6-2所示,連1AC,則1AC的長度就是所求的最小值通過計(jì)算可得1190
10、ACC???,又145BCC???故11135ACC???,由余弦定理可求得152AC?7.如圖,在長方形ABCD中,2AB?,1BC?,E為DC的中點(diǎn),F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將AFD?沿AF折起,使平面ABD?平面ABC在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DKAB?,K為垂足設(shè)AKt?,則t的取值范圍是答案:112??????【解析】此題的破解可采用二個(gè)極端位置法,即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí),1t?,隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí),因CBABCBDKC
11、B????平面ADB,即有CBBD?,對(duì)于213CDBCBD????,又12ADAB??,因此有ADBD?,則有12t?,因此t的取值范圍是112??????8.如圖,已知等腰直角三角形RBC,其中∠RBC=90,2??BCRB點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn),現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置,使PA⊥AB,連結(jié)PB、PC(1)求證:BC⊥PB;(2)求二面角PCDA??的平面角的余弦值(1)證明證明∵點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中
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