立體幾何中的折疊問題

1、1立體幾何中的折疊問題立體幾何中的折疊問題考綱目標(biāo)：考綱目標(biāo)：1.掌握展開問題與折疊問題中有關(guān)線面的位置關(guān)系的證明方法，會用掌握展開問題與折疊問題中有關(guān)線面的位置關(guān)系的證明方法，會用平面展開圖解決立體幾何中有關(guān)最值問題。平面展開圖解決立體幾何中有關(guān)最值問題。2.通過折疊問題訓(xùn)練使學(xué)生提高對立體圖形的分析能力，進(jìn)一步理解通過折疊問題訓(xùn)練使學(xué)生提高對立體圖形的分析能力，進(jìn)一步理解“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，并在設(shè)疑的同時培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。“轉(zhuǎn)化”

2、的數(shù)學(xué)思想，并在設(shè)疑的同時培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維?？键c一考點一幾何體展開問題幾何體展開問題【即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練】如圖如圖三棱錐三棱錐SABCSABC中SA=AB=AC=2∠ASB=∠BSC=SA=AB=AC=2∠ASB=∠BSC=∠CSA=30MN∠CSA=30MN分別為分別為SBSCSBSC上的點上的點則△AMNAMN周長的最小值周長的最小值為.反思?xì)w納：反思?xì)w納：求幾何體表面上兩點間的最短距離的常用方法是選擇恰當(dāng)求幾何體表面上兩點間的最短

3、距離的常用方法是選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱將幾何體展開的母線或棱將幾何體展開轉(zhuǎn)化為求平面上兩點間的最短距離轉(zhuǎn)化為求平面上兩點間的最短距離.考點二考點二.平面圖形的折疊問題平面圖形的折疊問題【例1】如圖在直三棱柱ABCA1B1C1中底面ABC為直角三角形∠ACB=90AC=6BC=CC1=2.P是BC1上一動點則CPPA1的最小值為.32.(2015洛陽三模洛陽三模)等邊三角形等邊三角形ABC的邊長為的邊長為2CD是AB邊上的高邊上的高EF分別是

4、分別是AC和BC的中點的中點(如圖如圖(1)).現(xiàn)將△現(xiàn)將△ABC沿CD翻成直二面翻成直二面角AＣＤ－ＢＣＤ－Ｂ(1)求證求證:AB∥平面∥平面DEF(2)求多面體求多面體D－ＡＢＦＥ的體積。－ＡＢＦＥ的體積。3.如圖所示如圖所示在邊長為在邊長為4的菱形的菱形ABCD中∠DAB=60.點EF分別在分別在邊CDCB上點E與點與點CD不重合不重合EF⊥AC于點于點O.沿EF將△將△CEF翻折到△翻折到△PEF的位置的位置使平面使平面PEF⊥