江蘇省天一中學屆高三數(shù)學二輪復習三角測量應(yīng)用題

1、專題9.2：三角測量應(yīng)用題【拓展探究拓展探究】探究1：以三角函數(shù)的定義為載體的三角應(yīng)用題如圖，兩個圓形飛輪通過皮帶傳動，大飛輪的半徑為（為常數(shù)），小飛輪的半徑為，1Or2r2Or.在大飛輪的邊緣上有兩個點，rOO421?AB，滿足，在小飛輪的邊緣上有點31???ABO設(shè)大飛輪逆時針旋轉(zhuǎn)一圈，傳動開始時，C點，在水平直線上m]BC21OO（1）求點到達最高點時，間的距離；AAC（2）求點，在傳動過程中高度差的最大BC值.【解】（1）以為坐

2、標系的原點，所在直線為軸，如圖所示建立直角坐標系當點A到達最高點1O12OOx時，點A繞O1轉(zhuǎn)過，則點C繞O2轉(zhuǎn)過此時A（0，2r），Cπ6π393()22rr∴2293()(2)252322ACrrrr?????（2）由題意，設(shè)大飛輪轉(zhuǎn)過的角度為θ，則小飛輪轉(zhuǎn)過的角度為2θ，其中[02π]??此時B（2r，2r），C（4r?r，r）cos?sin?cos2?sin2?記點高度差為，則BCd|2sinsin2|drr????即設(shè)，，則2

3、|sinsincos|dr?????()sinsincosf??????[02π]??()(1cos)(2cos1)f???????令，得或1則，，0或2π()(1cos)(2cos1)0f????????1cos2???2π3??4π3列表：?02(0π)32π324(ππ)334π34(π2π)32π()f??0?0()f?0極大值f()2π3]極小值f()4π30AOZOZCZBZ12xy（1）求燈柱的高（用表示）；h?（2）若燈

4、桿與燈柱所用材料相同，記此用料長度和BCAB為，求關(guān)于的函數(shù)表達式，并求出的最小值SS?S2.如圖，將邊長為3的正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)?(0＜?＜)得到正方形A′B′C′D′根據(jù)平面幾π2何知識，有以下兩個結(jié)論：①∠A′FE＝?；②對任意?(0＜?＜)，△EAL，△EA′F，△GBF，π2△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形（1）設(shè)A′E＝x，將x表示為?的函數(shù)；（2）試確定?，使正方形A′B′

5、C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積【解】（1）在Rt△EA′F中，因為∠A′FE＝?，A′E＝x，所以EF＝，A′F＝xsin?xtan?由題意AE＝A′E＝x，BF＝A′F＝，xtan?所以AB＝AE＋EF＋BF＝x＋＋＝3xsin?xtan?所以x＝，??(0，)3sin?1＋sin?＋cos?π2（2）S△A′EF＝?A′E?A′F＝?x?＝＝()2?＝1212xtan?x22tan?3sin?1＋sin?＋c

6、os?cos?2sin?9sin?cos?2(1＋sin?＋cos?)2令t＝sin?＋cos?，則sin?cos?＝t2－12因為??(0，)，所以?＋?(，)，所以t＝sin(?＋)?(1，]π2π4π43π42π42S△A′EF＝＝(1－)≤(1－)9(t2－1)4(1＋t)2942t＋194正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積S＝S正方形A′B′C′D′－4S△A′EF≥9－9(1－)＝18(－1)2CBADLKJ