基于隨機(jī)延遲微分方程的歐式期權(quán)盈利的數(shù)值模擬.pdf

1、本文主要針對特定的金融模型（自治型隨機(jī)延遲微分方程），研究了應(yīng)用具有一定實(shí)際應(yīng)用意義和自適應(yīng)性的強(qiáng)收斂數(shù)值算法模擬歐式期權(quán)盈利。在金融模型研究中，由于很難獲得隨機(jī)延遲微分方程的顯示解，發(fā)展能夠適當(dāng)描述資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)行規(guī)律、控制金融量模擬誤差的數(shù)值算法成為既有理論意義又有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的課題。
　　第一章敘述了Black-Scholes金融模型的應(yīng)用背景及其發(fā)展過程，回顧了隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值解法的發(fā)展?fàn)顩r。
　　第二章針對金融中特

2、殊的期權(quán)定價(jià)模型，研究了在一定條件下應(yīng)用Euler-Maruyama和Monte Carlo算法模擬歐式期權(quán)盈利。首先，推導(dǎo)了通過控制最終時(shí)刻資產(chǎn)價(jià)格的全局誤差來確定步長大小和樣本路徑數(shù)目選取的算法；給出了特殊情況下的步長大小、樣本路徑的數(shù)目。其次，推導(dǎo)了歐式金融期權(quán)盈利模擬的二階矩誤差。最后，針對所得結(jié)論給出了相應(yīng)的數(shù)值試驗(yàn)。
　　第三章討論了金融數(shù)學(xué)中較一般的自治型隨機(jī)延遲微分方程模型。研究了在一定條件下，應(yīng)用網(wǎng)格方法（Mul