無界延遲隨機(jī)微分方程的漸近性質(zhì)學(xué).pdf

1、本文研究無界延遲的隨機(jī)微分方程的漸近性質(zhì)，包括整體解的存在唯一性、解的矩估計與軌道估計、穩(wěn)定性及增長下限等．貫穿全文的主要思想是Lyapunov函數(shù)思想，引入具有豐富內(nèi)涵的Ψ類函數(shù)作為參照函數(shù)，借助于半鞅收斂定理、指數(shù)鞅不等式、Razumikhin方法等工具，得到了方程整體解的存在唯一性、矩有界、時間平均矩有界、軌道有界、軌道增長上限、p階矩ψ-穩(wěn)定、a.s.軌道ψ-穩(wěn)定、p階矩增長下限及軌道增長下限等結(jié)果.
　　 整體解的存在

2、是研究方程解的漸近性質(zhì)的前提．無需線性增長條件的限制，本文給出了方程在Rn與Rn×
　　 中整體解存在唯一性的一般條件．在研究解的漸近性質(zhì)時所附加的條件同時保證了整體解的存在唯一性，這是本文的一個主要特點之一.
　　 利用半鞅收斂定理，本文研究了解的有界性問題．通過選取適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)V (x)，建立LV (t，x，y)的增長控制條件，得到方程整體解的存在唯一性及其矩有界、時間平均矩有界及軌道有界結(jié)果．對方程系

3、數(shù)f與g施加多項式增長條件，進(jìn)一步具體化控制LV (t，x，y)增長的一般性條件，得到主要結(jié)果.
　　 利用指數(shù)鞅不等式與Borel-Cantelli引理，本文研究了軌道增長問題，在方程系數(shù)滿足多項式增長的條件下，得到方程的整體解至多以某種速率增長的結(jié)果．該結(jié)果同時保證了整體解的存在唯一性.
　　 穩(wěn)定性是動力系統(tǒng)理論的中心課題，本文分別采用半鞅收斂定理與Razumikhin方法兩種工具研究方程的穩(wěn)定性，得到p階矩ψ-穩(wěn)

4、定與a.s.軌道ψ-穩(wěn)定的結(jié)果．程序上均采用“兩階段模式”：首先，建立一般性定理; 其次，對方程系數(shù)施加多項式增長條件,具體化一般性條件得到主要結(jié)果．本文所建立的Razumikhin定理同時得到了矩穩(wěn)定與幾乎必然軌道穩(wěn)定的條件.
　　 最后，本文討論了增長下限問題．分別采用Razumikhin方法與指數(shù)鞅不等式方法給出方程整體解的p階矩的某種增長率下限及軌道增長率下限．建立一個“反向”
　　 的Razumikhin定理，

5、并詳細(xì)討論了線性系統(tǒng)的增長下限問題.
　　 本文的研究方法同時適用于有界延遲與無界延遲兩種情況．當(dāng)延遲無界時，引入衰減因子ψ?"(δ(t))來抑制系統(tǒng)的無限制的記憶功能．當(dāng)延遲有界時，可刪去衰減因子ψ?"(δ(t))，所得結(jié)果不受影響．無需線性增長條件的限制，在方程系數(shù)滿足多項式增長的前提下，同時得到方程整體解的存在唯一性及其漸近性質(zhì)，極大地拓廣了方程的適用范圍．本文多處借助于M-矩陣工具，盡可能地發(fā)揮M-矩陣技巧，使所得結(jié)果形