多值隨機(jī)微分方程.pdf

1、多值隨機(jī)微分方程(簡稱MSDE)是隨機(jī)分析研究領(lǐng)域的一個(gè)新問題.本文考慮一類特殊的多值隨機(jī)微分方程，即多值極大單調(diào)算子下的多值隨機(jī)微分方程.這種多值極大單調(diào)算子的一個(gè)特殊例子是閉凸函數(shù)的下微分算子，所以本文考慮的多值隨機(jī)微分方程包含了在凸區(qū)域內(nèi)具有反射邊界的隨機(jī)微分方程.另一方面，多值隨機(jī)微分方程與隨機(jī)變分不等式有著緊密聯(lián)系.
　　 在Cépa等人的基礎(chǔ)上，本文考慮了這類多值隨機(jī)微分方程的一些相關(guān)性質(zhì).具體可以包括以下幾個(gè)方面的

2、內(nèi)容：
　　 (1)應(yīng)用Doss的方法，在一維情形下得到了這類多值隨機(jī)微分方程的一個(gè)顯式解.
　　 即通過解一個(gè)常微分方程和一個(gè)多值常微分方程得到這類多值隨機(jī)微分方程的解.此時(shí)所碰到的多值常微分方程并沒有直接的解的存在唯一性，為此要先證明此方程的解的存在唯一性.作為應(yīng)用例子，給出具有相同擴(kuò)散系數(shù)的兩個(gè)多值隨機(jī)微分方程的解的一個(gè)比較定理.
　　 (2)在多維情形下，考慮了多值隨機(jī)微分方程解的極限定理，從而再次把常微

3、分方程的性質(zhì)過度到隨機(jī)方程的性質(zhì).主要運(yùn)用Meyer-Zheng拓?fù)?，Kurtz引理以及弱解和鞅問題的等價(jià)性等方法.并且應(yīng)用Bismut的方法，在Polish空間中把依分布收斂過度到依概率收斂.由此還對(duì)Cépa得到的解的存在唯一性給出了一個(gè)新的證明.
　　 (3)類似Ikeda和Watanabe的方法，得到方程解的Denjoy連續(xù)逼近性質(zhì).
　　 (4)證明了非Lipschitz系數(shù)下一維多值隨機(jī)微分方程解的存在唯一性.

4、其中對(duì)于軌道唯一性，我們運(yùn)用Tanaka公式及Le Gall的方法.此外，在短時(shí)間區(qū)間上給出了方程的解的一個(gè)二元連續(xù)修正.最后，應(yīng)用Ren和Zhang的方法，在長時(shí)間區(qū)間上也得到了解的一個(gè)二元連續(xù)修正.
　　 (5)因?yàn)橐痪S情形下多值隨機(jī)微分方程有顯式解，應(yīng)用壓縮原理，Cépa只對(duì)一維情形下考慮了多值隨機(jī)微分方程的大偏差原理.多維情形下仍然是未知的.應(yīng)用Dupuis和Ellis新發(fā)展的弱收斂方法，我們得到了單調(diào)漂移條件下多值隨機(jī)