由分式噪聲驅(qū)動的隨機(jī)微分方程.pdf

1、分式噪聲具有廣泛的應(yīng)用背景和重要的研究價值,是目前研究較為活躍的領(lǐng)域之一。 根據(jù)內(nèi)容本文分為四章,主要討論了由分式噪聲驅(qū)動的隨機(jī)微分方程的合適解的存在與唯一性,其主要工具就是無窮維Kondratiev空間中的Hermite轉(zhuǎn)換和不動點定理. 第一章闡述了問題的歷史背景,發(fā)展現(xiàn)狀和本文的主要工作. 第二章簡單介紹了分式布朗運動,我們得知它有僅依賴于Hurst參數(shù)H的協(xié)方差函數(shù).分式布朗運動具有相關(guān)增量，因此在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)

2、域很受歡迎. 在此基礎(chǔ)上，介紹了衍生出一系列有相關(guān)增量的中心高斯過程,我們將介紹它們的定義與性質(zhì)及其應(yīng)用。還介紹了由分式布朗運動驅(qū)動的隨機(jī)積分的定義，以及相關(guān)的隨機(jī)微分方程。 第三章介紹白噪聲空間的構(gòu)造：首先介紹了Schwartz空間及其對偶空間的定義以及空間中相關(guān)的一些性質(zhì)與定理；接著介紹利用這兩個空間中的的混沌分解定理構(gòu)造的Hida檢驗泛函空間和Hida廣義泛函空間；最后在此基礎(chǔ)上介紹了無窮維Kondratiev空間.