空間向量基礎(chǔ)知識和應(yīng)用

1、空間向量與立體幾何110知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)知識要點梳理知識要點梳理知識點一：空間向量知識點一：空間向量1.1.空間向量的概念空間向量的概念在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。注：注：⑴空間的一個平移就是一個向量。⑵向量一般用有向線段表示，同向等長的有向線段表示同一或相等的向量。相等向量只考慮其定義要素：方向，大小。⑶空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示。2.2.共線向量共線向量（1）定義：如果表示空間向量的有向線段所在的

2、直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量平行于記作當我們說向量、共線（或）時，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線（2）共線向量定理：空間任意兩個向量、（≠），的充要條件是存在實數(shù)λ，使＝λ。3.3.向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積（1）定義：已知向量，則叫做的數(shù)量積，記作，即。（2）空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：①；②；③（3）空間向量數(shù)量積運算律：①；空間向量與立體幾何310，；，夾角公式：（3）兩點間的距離公式：

3、若，，則或。知識點三：空間向量在立體幾何中的應(yīng)用知識點三：空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1.立體幾何中有關(guān)垂直和平行的一些命題，可通過向量運算來證明對于垂直問題，一般是利用進行證明；對于平行問題，一般是利用共線向量和共面向量定理進行證明2利用向量求夾角(線線夾角、線面夾角、面面夾角)有時也很方便其一般方法是將所求的角轉(zhuǎn)化為求兩個向量的夾角或其補角，而求兩個向量的夾角則可以利用向量的夾角公式。3用向量法求距離的公式設(shè)n是平面的法向量，AB是平