數(shù)學(xué)文化論文

1、1談數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化理學(xué)院數(shù)學(xué)081張林靜081002138內(nèi)容提要：數(shù)學(xué)的思想、精神、文化對(duì)于人類歷史文化變革有著重要的影響。我們正是在這一意義下來學(xué)習(xí)、討論、研究數(shù)學(xué)文化的。關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)發(fā)展三次數(shù)學(xué)危機(jī)數(shù)學(xué)美數(shù)學(xué)與哲學(xué)一智慧展現(xiàn)智慧展現(xiàn)——數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想將數(shù)學(xué)的智慧和魅力展現(xiàn)得淋漓盡致，。數(shù)學(xué)的方法是貫穿了整個(gè)數(shù)學(xué)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的很多方法是有辯證性的，比如具體與抽象；演繹與歸納；發(fā)現(xiàn)與證明；

2、分析與綜合；這些方法之間有聯(lián)系又有區(qū)別。（一）、具體與抽象：具體是社會(huì)實(shí)踐，是客觀存在的東西，因?yàn)閿?shù)學(xué)是源于社會(huì)實(shí)踐的。同時(shí)數(shù)學(xué)是一種利用自身已有的概念、定理、公設(shè)，借助已知的相互關(guān)系，通過推理、計(jì)算而獲得新發(fā)現(xiàn)的學(xué)科。數(shù)學(xué)的概念是抽象的，數(shù)學(xué)的方法也是抽象的。愛因斯坦相對(duì)論的發(fā)現(xiàn)恰恰是借助于數(shù)學(xué)的方法論路徑去實(shí)現(xiàn)的，如果沒有非歐幾何人類可能還要在牛頓的時(shí)空觀中走過許多年才能尋找到相對(duì)論。數(shù)學(xué)方法的抽象是借助數(shù)學(xué)概念、公理、定理、公設(shè)等

3、，把所有涉及研究對(duì)象的概念以及研究對(duì)象的抽象性歸并匯集在一起，找出他們更具體抽象、統(tǒng)一的結(jié)論。這種抽象方法，人們一般冠以公理化方法。它大大拓寬了人們的視野，從只抽象個(gè)別對(duì)象擴(kuò)展到抽象整個(gè)數(shù)學(xué)理論的邏輯結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象已不是具體、特殊的對(duì)象，而是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（二）、演繹與歸納：演繹法是由一般到特殊的推理，它有三段論的表現(xiàn)形式，由一般的判斷，特殊判斷，結(jié)論三部分組成。歸納與演繹不同，歸納是這樣一種推理：其中所得到的結(jié)論超越了經(jīng)

4、驗(yàn)材料所提供的東西的一種經(jīng)驗(yàn)猜想。看起來歸納與演繹很有區(qū)別的，事實(shí)歸納與演繹是相依而存、互為發(fā)展、對(duì)立統(tǒng)一的。恩格斯在《自然辯證法》中說：“我們用世界上的一切歸納法都永遠(yuǎn)不能把歸納過程弄清楚，只有對(duì)這個(gè)過程的分析才能做到這一點(diǎn)——?dú)w納與演繹，正如分析與綜合一樣是必然相互聯(lián)系著的，不應(yīng)當(dāng)犧牲一個(gè)而把另一個(gè)捧上天，應(yīng)當(dāng)把每一個(gè)用到該用的地方，而要做到這一點(diǎn)，就只有注意它們的相3燦爛的數(shù)學(xué)文化。自公元前8世紀(jì)起，印度已有一些豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。中

5、國數(shù)學(xué)是世界數(shù)學(xué)史中的瑰寶，在仰韶文化中，已經(jīng)出土的陶器上已刻有用|，||，|||，||||等表示1，2，3，4的記號(hào)。西安半坡出土的陶器中就有用圓點(diǎn)堆成的三角形或正多邊形。然后是常數(shù)學(xué)階段，這時(shí)期，數(shù)位希臘數(shù)學(xué)家取得輝煌成就，在2000年時(shí)間內(nèi)，希臘人創(chuàng)造的文明一直延續(xù)到牛頓時(shí)代。M.克萊因在評(píng)價(jià)希臘人的《幾何原本》和《圓錐曲線》時(shí)說：“從這些精心撰述的著作中，我們看得出此前三百年間數(shù)學(xué)上的創(chuàng)造性工作，或此后數(shù)學(xué)史上關(guān)系重大的一些問題

6、?！闭f道希臘時(shí)代的輝煌，不得不提到希臘璀璨的數(shù)學(xué)家們。畢達(dá)哥拉斯，曾被人們認(rèn)為是一個(gè)神秘主義者，他把證明引入了數(shù)學(xué)，這也是他最偉大的功績(jī)之一。畢達(dá)哥拉斯還提出了抽象，抽象引發(fā)了幾何的思辨，從實(shí)物的數(shù)與形，抽象到數(shù)學(xué)上的數(shù)與形，本身就把數(shù)學(xué)推向科學(xué)的開始。在希臘數(shù)學(xué)時(shí)期還有芝諾的四個(gè)簡(jiǎn)單悖論，這四個(gè)簡(jiǎn)單悖論震驚了哲學(xué)界。在希臘數(shù)學(xué)里最主要的工作精華和最大的光榮落在了歐幾里德和阿波羅尼奧斯的頭上。歐幾里德撰寫的《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)的集大

7、成，它充分發(fā)揮了希臘哲學(xué)的優(yōu)勢(shì)，借助演繹推理，展現(xiàn)給人們一個(gè)完整的典范的學(xué)科系統(tǒng)。。阿波羅尼奧斯的突出工作是《圓錐曲線論》，《圓錐曲線論》的杰出工作，幾乎將圓錐曲線的所有性質(zhì)開采殆盡，以至使后代許多幾何學(xué)工作者至少是在笛卡爾之前的近2000年間，不敢對(duì)此再有發(fā)言權(quán)。后人提到評(píng)價(jià)圓錐曲線，評(píng)價(jià)阿波羅尼奧斯，就聯(lián)想到我國李白登黃鶴樓時(shí)，看到崔顥詩后的“眼前有景道不得，崔顥題詩在上頭”的那樣一種心情。還有阿基米德的得意之作《論球與圓柱》，也是

8、數(shù)學(xué)上的杰作。中國著作《九章算術(shù)》給出了三元一次方程組的解法，同時(shí)在世界歷史上第一次使用負(fù)數(shù)，敘述了對(duì)負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的規(guī)則，也給出了求平方根和立方根的方法。然后就進(jìn)入了變量數(shù)學(xué)建立時(shí)期，有笛卡爾著作《幾何學(xué)》，以及牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立的微積分，，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是很重要的一個(gè)里程碑。在大一的時(shí)候就學(xué)了微積分，微分及其中的變量、函數(shù)和極限等概念，運(yùn)動(dòng)、變化等思想，是辯證法滲入了全部數(shù)學(xué)：并使數(shù)學(xué)成為精確表述自然科學(xué)和技術(shù)的規(guī)律及有效地解決問題的