幾個分形的matlab實現(xiàn)

1、幾個分形的matlab實現(xiàn)摘要：給出幾個分形的實例，并用matlab編程實現(xiàn)方便更好的理解分形，欣賞其帶來的數(shù)學美感關鍵字：Koch曲線實驗圖像一、問題描述：從一條直線段開始，將線段中間的三分之一部分用一個等邊三角形的兩邊代替，形成山丘形圖形如下圖1在新的圖形中，又將圖中每一直線段中間的三分之一部分都用一個等邊三角形的兩條邊代替，再次形成新的圖形如此迭代，形成Koch分形曲線。二、算法分析：考慮由直線段（2個點）產生第一個圖形（5個點）

2、的過程。圖1中，設和分別為1P5P原始直線段的兩個端點，現(xiàn)需要在直線段的中間依次插入三個點，，。顯然位2P3P4P2P于線段三分之一處，位于線段三分之二處，點的位置可看成是由點以點為軸4P3P4P2P心，逆時針旋轉600而得。旋轉由正交矩陣??????????????)3cos()3sin()3sin()3cos(????A實現(xiàn)。算法根據(jù)初始數(shù)據(jù)（和點的坐標），產生圖1中5個結點的坐標。結點的坐標數(shù)組1P5P形成一個矩陣，矩陣的第一行為

3、的坐標，第二行為的坐標……，第五行為的25?1P2P5P坐標。矩陣的第一列元素分別為5個結點的坐標，第二列元素分別為5個結點的坐標。xy進一步考慮Koch曲線形成過程中結點數(shù)目的變化規(guī)律。設第次迭代產生的結點數(shù)為k，第次迭代產生的結點數(shù)為，則和中間的遞推關系為kn1?k1?knkn1?kn341???kknn圖3此時，旋轉矩陣為：????????????????????????0110)2cos()2sin()2sin()2cos(??

4、??A程序和曲線如下：p=[00100]%P為初始兩個點的坐標第一列為x坐標第二列為y坐標n=2%n為結點數(shù)A=[0110]%旋轉矩陣fk=1:4d=diff(p)3%diff計算相鄰兩個點的坐標之差得到相鄰兩點確定的向量%則d就計算出每個向量長度的三分之一與題中將線段三等分對應m=5n4%迭代公式q=p(1:n1:)%以原點為起點前n1個點的坐標為終點形成向量p(6:5:m:)=p(2:n:)%迭代后處于5k1位置上的點的坐標為迭代前