有關(guān)擬共形映照的幾個問題.pdf

1、該文主要研究擬共形映照及與之相關(guān)的Schwarz導(dǎo)數(shù)及擬共形延拓問題.該文共分五章:第一章,緒論.第二章,Nehari函數(shù)族的偏差定理與擬共形延拓.我們稱滿足Nehari單葉性判據(jù)的解析函數(shù)全體所組成的集合為Nehari族.Nehari關(guān)于函數(shù)單葉性及Ahlfors和Weill關(guān)于擬共形延拓的研究揭示了Schwarz導(dǎo)數(shù)與單葉函數(shù)及其擬共形延拓的深刻聯(lián)系.在該章中,我們利用Schwarz導(dǎo)數(shù)與二階線性微分方程的關(guān)系,運(yùn)用微分方程解的比較

2、定理,討論了一類Nehari函數(shù)的偏差性質(zhì)與擬共形延拓,獲得了這一類Nehari函數(shù)的幾個重要偏差性質(zhì),推廣了Chuaqui,Gehring,Osgood和Pommerenke等人的若干結(jié)果.我們還構(gòu)造了這類函數(shù)的擬共形延拓的具體表達(dá)式,推廣了Ahlfors和Weill的結(jié)果.第三章,Schwarz導(dǎo)數(shù)與John區(qū)域.John區(qū)域可以看成是滿足擬圓單邊條件的區(qū)域,若有界區(qū)域Ω與Ω<'*>=C/Ω均為John區(qū)域,則Ω是擬圓.在這一章中,

3、我們研究了Schwarz導(dǎo)數(shù)滿足(1-|z|<'2>|S<,f>(z)|<4這一Nehari函數(shù)子族的一些特殊的偏差性質(zhì).在此基礎(chǔ)上,我們研究了這類函數(shù)與John區(qū)域的關(guān)系,并討論了一個與Schwarz導(dǎo)數(shù)、對數(shù)導(dǎo)數(shù)及John區(qū)域密切相關(guān)的函數(shù)的偏差定理,給出了Ω=f(D)為John區(qū)域的一個充分條件.第四章,對數(shù)導(dǎo)數(shù)與擬共形延拓.根據(jù)對數(shù)導(dǎo)數(shù)的增長性與函數(shù)單葉性的關(guān)系,我們研究了一類單葉函數(shù)的偏差性質(zhì)及其擬共形延拓,并給出了擬共形延拓