分形插值和分形維數(shù)的探討.pdf

1、本文主要研究了分形幾何的兩方面內(nèi)容，分形插值和分形維數(shù)。在分形插值方面，一、我們構(gòu)造了一種新的分形插值函數(shù)——埃爾米特分形插值函數(shù)，給出了它的構(gòu)造方法、適應(yīng)條件，并且討論了其產(chǎn)生的誤差范圍，從一定程度上解決了分形插值函數(shù)難以控制其誤差的難題。二、提出了分段分形插值的方法，并把這一方法應(yīng)用到一公司股市分析上，不但用圖形從直觀上顯示了分段分形插值比傳統(tǒng)分形插值的優(yōu)越性，而且通過求抽取的兩種插值產(chǎn)生的樣本點(diǎn)與原始數(shù)據(jù)的方差，用數(shù)據(jù)論證了這種插

2、值方法可以更好的擬合原始數(shù)據(jù)。在分形維數(shù)方面，首先我們通過對豪斯道夫維數(shù)的定義和性質(zhì)作深入的研究，得到了幾個(gè)結(jié)論。利用這些結(jié)論，我們可以比較容易的計(jì)算某些點(diǎn)列的豪斯道夫維數(shù)。經(jīng)過推廣，我們又把這些結(jié)論拓展到平面點(diǎn)集上，豐富了求集合豪斯道夫維數(shù)的方法。然后，在盒維數(shù)的理論方面，我們提出了相似集合維數(shù)比較法——即用已知盒維數(shù)集合的盒維數(shù)估計(jì)類似集合的盒維數(shù)。根據(jù)這個(gè)思想，我們得到了幾個(gè)結(jié)論，其中比較具有代表性的兩個(gè)，一、根據(jù)已知維數(shù)的收斂列