基于非線性迭代函數(shù)系的分形插值曲面的構(gòu)造與盒維數(shù).pdf

1、分形插值是用來擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，反映曲線和曲面的粗糙性。本文研究了分形插值曲面的構(gòu)造方法，利用二次函數(shù)構(gòu)造平面迭代函數(shù)系，當(dāng)該迭代函數(shù)系滿足一定條件時(shí)，生成分形插值函數(shù)。基于這樣的分形插值函數(shù)，過插值節(jié)點(diǎn)逐線掃描得到分形插值曲面。該方法改變了原來由三維空間的迭代函數(shù)系來直接生成分形插值曲面的方法，從而解除了邊界插值節(jié)點(diǎn)必須共線的限制。同時(shí)，本文對(duì)這類分形插值曲面的盒維數(shù)進(jìn)行了討論，估計(jì)了這類分形插值曲面的變差，并利用二元連續(xù)函數(shù)的變差和盒維

2、數(shù)的關(guān)系，給出了這類曲面維數(shù)的計(jì)算方程。因此，本文對(duì)分形插值的理論研究和實(shí)際應(yīng)用都具有一定的意義。
　　本文共四章，第一章給出了本文的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀以及主要結(jié)果，包含了分形理論的基礎(chǔ)知識(shí)、迭代函數(shù)系、分形維數(shù)等基本概念和分形插值理論。第二章給出了分形插值函數(shù)的構(gòu)造，從熟知的仿射迭代函數(shù)系生成插值函數(shù)和吸引子，討論了連續(xù)函數(shù)的振幅和變差的一些性質(zhì)，并給出了插值曲面的連續(xù)性條件。第三章給出了插值函數(shù)的光滑性、積分性和迭代函數(shù)系為二

3、次的分形插值函數(shù)的盒維數(shù)進(jìn)行了研究。我們可以通過維數(shù)較為直觀的理解分形圖形，但是由于迭代函數(shù)系的復(fù)雜性，生成的分形插值函數(shù)也很復(fù)雜，因此對(duì)盒維數(shù)還需更深的研究。本文討論了迭代函數(shù)系為二次的分形插值函數(shù)，給出了分形插值曲面的構(gòu)造過程及其維數(shù)的計(jì)算方法。本文還給出一類具有雙參數(shù)的非線性IFS，主要討論這類IFS生成的FIF的性質(zhì)以及用此IFS構(gòu)造的分形插值曲面。利用連續(xù)函數(shù)的變差的性質(zhì)來研究所構(gòu)造的分形插值曲面的維數(shù)以及這類FIF的吸引子的