遞歸分形插值函數(shù)的變差性質與維數(shù).pdf

1、分形插值的概念是在1986年由美國數(shù)學家Barnsley首先提出，它是一種新的插值方法，它在圖象壓縮、非光滑曲線和曲面的擬合等研究領域中顯示出了獨特的優(yōu)越性，取得了巨大的成功。Barnsley所提出的分形插值函數(shù)是定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，這類函數(shù)沒有顯式表達式，是由一組映射所生成的吸引子來確定的。因此，研究這類函數(shù)的性質需要一些獨特的方法，傳統(tǒng)的一些分析方法一般不能直接使用，必須開辟一些新的方法和理論。這樣，分形插值也為函數(shù)論的研究提供

2、了一個嶄新的研究領域。遞歸分形插值是在原分形插值的基礎上發(fā)展起來的一種更靈活、更優(yōu)越的分形插值函數(shù)，更能刻畫出自然中復雜的隨機性和不確定性。 本文介紹了遞歸仿射分形插值函數(shù)的構造，并給出了計盒維數(shù)的計算公式。在此基礎上，本文討論了更加一般的遞歸分形插值函數(shù)問題，研究了其迭代函數(shù)系的構造方法，證明了這類遞歸分形插值函數(shù)圖象的維數(shù)定理。同時從研究連續(xù)函數(shù)變差的性質入手，進一步得到了遞歸分形插值函數(shù)變差的一些性質，并對這類遞歸分形插值