第八章空間解析幾何與向量代數(shù)知識(shí)點(diǎn),題庫(kù)與答案

1、江西科技學(xué)院公教部方玲玲編撰1第八章：空間解析幾何與向量代數(shù)第八章：空間解析幾何與向量代數(shù)一、重點(diǎn)與難點(diǎn)一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1、重點(diǎn)、重點(diǎn)①向量的基本概念、向量的線性運(yùn)算、向量的模、方向角；②數(shù)量積（是個(gè)數(shù)）、向量積（是個(gè)向量）；③幾種常見的旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面；④平面的幾種方程的表示方法（點(diǎn)法式、一般式方程、三點(diǎn)式方程、截距式方程），兩平面的夾角；⑤空間直線的幾種表示方法（參數(shù)方程、對(duì)稱式方程、一般方程、兩點(diǎn)式方程），兩直線的夾角、直線

2、與平面的夾角；2、難點(diǎn)、難點(diǎn)①向量積（方向）、混合積（計(jì)算）；②掌握幾種常見的旋轉(zhuǎn)曲面、柱面的方程及二次曲面所對(duì)應(yīng)的圖形；③空間曲線在坐標(biāo)面上的投影；④特殊位置的平面方程（過原點(diǎn)、平行于坐標(biāo)軸、垂直于坐標(biāo)軸等；）⑤平面方程的幾種表示方式之間的轉(zhuǎn)化；⑥直線方程的幾種表示方式之間的轉(zhuǎn)化；二、基本知識(shí)二、基本知識(shí)1、向量及其線性運(yùn)算、向量及其線性運(yùn)算①向量的基本概念：向量的基本概念：向量向量?既有大小?又有方向的量；向量表示方法向量表示方法：

3、用一條有方向的線段(稱為有向線段)來表示向量?有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小?有向線段的方向表示向量的方向.；向量的符號(hào)向量的符號(hào)?以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段所表示的向量記作?向量可用粗體字母?AB表示?也可用上加箭頭書寫體字母表示?例如?a、r、v、F或、、、?a?r?v；?F向量的模向量的模?向量的大小叫做向量的模?向量a、、的模分別記為|a|、、??a?AB||?a||?AB單位向量單位向量?模等于1的向量叫做單位向量；向量的平

4、行向量的平行?兩個(gè)非零向量如果它們的方向相同或相反?就稱這兩個(gè)向量平行?向量a與b平行?記作ab?零向量認(rèn)為是與任何向量都平行；兩向量平行又稱兩向量共線?零向量零向量?模等于0的向量叫做零向量?記作0或?零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合?它的方向?0可以看作是任意的?共面向量共面向量：設(shè)有k(k?3)個(gè)向量?當(dāng)把它們的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)時(shí)?如果k個(gè)終點(diǎn)和公共起點(diǎn)江西科技學(xué)院公教部方玲玲編撰3棱作長(zhǎng)方體?有????????OQOPNMPNOPOM???

5、????r設(shè)???則??ixOP??jyOQ??kz??kjirzyxOM????上式稱為向量r的坐標(biāo)分解式?xi、yj、zk稱為向量r沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分向量?點(diǎn)M、向量r與三個(gè)有序x、y、z之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系??)(zyxzyxOMM??????kjir有序數(shù)x、y、z稱為向量r(在坐標(biāo)系Oxyz)中的坐標(biāo)?記作r?(x?y?z)?向量稱為點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的向徑??OM?r④利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算設(shè)a?(a

6、x?ay?az)?b?(bx?by?bz)a?b?(ax?bx?ay?by?az?bz)?a?b?(ax?bx?ay?by?az?bz)??a?(?ax??ay??az)?利用向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)向量的平行?設(shè)a?(ax?ay?az)?0?b?(bx?by?bz)?向量ba?b??a?即ba?(bx?by?bz)??(ax?ay?az)?于是?zzyyxxababab??⑤向量的模、方向角、投影向量的模、方向角、投影設(shè)向量r?(x?y?z

7、)?作?則?r?OM向量的模長(zhǎng)公式向量的模長(zhǎng)公式?222||zyx???r設(shè)有點(diǎn)A(x1?y1?z1)、B(x2?y2?z2)??(x2?y2?z2)?(x1?y1?z1)?(x2?x1?y2?y1?z2?z1)????OAOBAB??A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離公式為間的距離公式為：??212212212)()()(||||zzyyxxABAB???????方向角方向角：非零向量r與三條坐標(biāo)軸的夾角?、?、?稱為向量r的方向角?設(shè)r?(x?

8、y?z)?則x?|r|cos??y?|r|cos??z?|r|cos??cos?、cos?、cos?稱為向量r的方向余弦????||cosrx??||cosry??||cosrz??從而?cos2??cos2??cos2??1?rerr??||1)coscos(cos???投影的性質(zhì)?性質(zhì)1(a)u?|a|cos?(即Prjua?|a|cos?)?其中?為向量與u軸的夾角?性質(zhì)2(a?b)u?(a)u?(b)u(即Prju(a?b)?P