初二數(shù)學(xué)-特殊四邊形中的動點問題(教師版)

1、學(xué)益佳教育初中數(shù)學(xué)教研組學(xué)益佳教育初中數(shù)學(xué)教研組1特殊四邊形中的動點問題及解題方法1、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cms的速度運動；動點Q從點C開始沿CB邊向B以3cms的速度運動P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為ts（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時，

2、四邊形PQCD為等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為直角梯形？分析：（1）四邊形PQCD為平行四邊形時PD=CQ（2）四邊形PQCD為等腰梯形時QCPD=2CE（3）四邊形PQCD為直角梯形時QCPD=EC所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來表示，即此題只要解三個方程即可解答：解：（1）∵四邊形PQCD平行為四邊形∴PD=CQ∴24t=3t解得：t=6即當(dāng)t=6時，四邊形PQCD平行為四邊形（2）過D作DE⊥BC于E則四邊形ABE

3、D為矩形∴BE=AD=24cm∴EC=BCBE=2cm∵四邊形PQCD為等腰梯形∴QCPD=2CE即3t（24t）=4解得：t=7（s）即當(dāng)t=7（s）時，四邊形PQCD為等腰梯形（3）由題意知：QCPD=EC時，四邊形PQCD為直角梯形即3t（24t）=2學(xué)益佳教育初中數(shù)學(xué)教研組學(xué)益佳教育初中數(shù)學(xué)教研組3∴AC⊥EN，故∠AOM=90，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90，∴△ABC是直角三角形點評：本題主要考查利用平

4、行線的性質(zhì)“等角對等邊”證明出結(jié)論（1），再利用結(jié)論（1）和矩形的判定證明結(jié)論（2），再對（3）進行判斷解答時不僅要注意用到前一問題的結(jié)論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運用3、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90，已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動過Q點垂直于AD的射線交AC于點

5、M，交BC于點NP、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度當(dāng)Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動設(shè)點Q運動的時間為t秒（1）求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；（3）是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；（4）探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形分析：（1）依據(jù)題意易知四邊形ABNQ是矩形∴NC=BCBN=B

6、CAQ=BCADDQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解；∵AB∥QN，∴△CMN∽△CAB，∴CM：CA=CN：CB，（2）CB、CN已知，根據(jù)勾股定理可求CA=5，即可表示CM；四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形就是PC=DQ，列方程4t=t即解；（3）可先根據(jù)QN平分△ABC的周長，得出MNNC=AMBNAB，據(jù)此來求出t的值然后根據(jù)得出的t的值，求出△MNC的面積，即可判斷出△MNC的面積是否為△ABC面積的一半，由此可得出是否存在符合

7、條件的t值（4）由于等腰三角形的兩腰不確定，因此分三種情況進行討論：①當(dāng)MP=MC時，那么PC=2NC，據(jù)此可求出t的值②當(dāng)CM=CP時，可根據(jù)CM和CP的表達式以及題設(shè)的等量關(guān)系來求出t的值③當(dāng)MP=PC時，在直角三角形MNP中，先用t表示出三邊的長，然后根據(jù)勾股定理即可得出t的值綜上所述可得出符合條件的t的值解答:解：（1）∵AQ=3t∴CN=4（3t）=1t在Rt△ABC中，AC2=AB2BC2=3242∴AC=5在Rt△MNC中