習(xí)題課（三） 平面力系平衡方程的應(yīng)用

1、習(xí)題課（三）平面力系平衡方程的應(yīng)用,——?jiǎng)?chuàng)新思維在求解簡(jiǎn)單多剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題中的應(yīng)用,包頭輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系宿寶龍 2024年3月25日,一、用靜力分析方法求解多剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的原則,——系統(tǒng)（整體）平衡，子系統(tǒng)（局部）也平衡。,揭示出系統(tǒng)中每個(gè)物體平衡則物系必然平衡的規(guī)律，可以指導(dǎo)學(xué)習(xí)者解決以下問(wèn)題：,1、指導(dǎo)物系進(jìn)行受力分析時(shí)正確性的判斷（詳細(xì)見受力

2、圖部分習(xí)題）。2、指導(dǎo)判斷n個(gè)物體組成的物系可以列出多 少個(gè)獨(dú)立方程的問(wèn)題。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C,A,B,,G,D,E,,,,,,,,,l,a,h,,,,,,?,,,,,,?,人字梯由AC、BC兩桿在C點(diǎn)鉸接，在D、E兩點(diǎn)用一水平繩連接。梯子放在光滑的水平面上，一人為重G站在BC邊上的H點(diǎn)，不計(jì)梯子自重，計(jì)算繩子上的約束力（尺寸如圖）。,H,對(duì)于本問(wèn)題，初學(xué)者可能會(huì)列出9個(gè)獨(dú)立方程，總的獨(dú)立方程

3、數(shù)為6；注意：每個(gè)物體平衡時(shí)，整體系統(tǒng)自然平衡。,,,,,,,,,C,A,B,,G,D,E,,,FA,FB,,,,C,A,,FA,,,,,,B,E,,FB,C,D,,G,,,,,FCx,FCy,F’Cx,F’Cy,,,F,F‘,整體,AC桿,BC桿,3、理解n個(gè)物體組成的多剛體系統(tǒng)，總的獨(dú)立平衡方程數(shù)和解決具體問(wèn)題所需要的獨(dú)立平衡方程數(shù)的區(qū)別。,初學(xué)者常常不能把握一個(gè)題目究竟要列多少個(gè)方程才能順利解題，其原因是：(1)不能靈活選擇

4、分離體(2)不能正確理解“總獨(dú)立方程數(shù)”（總儲(chǔ)備量）和“所需要的平衡方程數(shù)”（所需量）之間的區(qū)別與聯(lián)系。,存在問(wèn)題,對(duì)于上例，可以列出六個(gè)獨(dú)立方程，但求解繩索拉力是否六個(gè)方程全部要用上呢？,列解題流程圖,取整體為分離體,畫整體的受力圖,列方程，求出FA,取分離體AC桿,畫AC桿的受力圖,列方程，求出F,,,,,,（1）以整體為研究對(duì)象，對(duì)B點(diǎn)列矩方程： ∑MB(F)=0, Gacos? -FA

5、15;2l×cos ? =0 解得：FA=Ga/2l ( 2)以AC桿為研究對(duì)象，對(duì)C點(diǎn)列矩方程： ∑Mc(F)=0, -FAl cos ? +Fh=0 解得：F=Ga cos ? /2h,,,,C,A,,FA,,,,,,B,E,,FB,C,D,,G,,,,,FCx,FCy,F’Cx,F’Cy,,,F,F‘,AC桿,BC桿,,

6、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C,A,B,,G,D,E,,,FA,FB,,,,,,,,,l,a,h,整體,,,,,?,,,,,?,,,1、盡可能做到一個(gè)方程求解一個(gè)未知數(shù)的原則。 表現(xiàn)在取未知力的交點(diǎn)為矩心，靈活選取分離體等方面。2、主動(dòng)力系等效簡(jiǎn)化的原則。 當(dāng)分布（均布）載荷作用于系統(tǒng)的兩個(gè)相鄰物體上時(shí)，無(wú)論研究整體還是研究局部，都按等效力系對(duì)分布（均布）載荷進(jìn)行正確的簡(jiǎn)化。4、舉例：,注意事項(xiàng)

7、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,q,,,,,,,,,,,,A,B,C,M,l,l,l,l,已知如圖， l、M、q均為已知量，求固定端A處和活動(dòng)鉸鏈C處的約束力。,取整體研究,畫受力圖,列3個(gè)平衡方程，4個(gè)未知數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,M,l,l,l,l,,,,,,,,FAX,FAY,MA,Q,FC,思路一,取AB研究,畫受力圖,三個(gè)方程，五個(gè)未知數(shù),取BC研究,

8、畫受力圖,以B為矩心，可求出FC,,,,,,,,,A,B,l,l,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B,C,M,l,l,,,,,,,思路二,思路三,,,,,FAX,FAY,MA,Q2,FBX,FBY,F’BX,F’BY,Q1,FC,,,l/2,解：1、取BC桿為分離體，畫受力圖，均布載荷由Q1=ql等效代替，建立坐標(biāo)系，對(duì)B列矩方程求解： ∑MB(F)=0, FC×2l –M - ql ×l/2=0

9、 解得：FC=（M/2l）+（ql/4） 2、取整體為研究對(duì)象，畫受力圖，均布力由Q=q×2 l等效代替，列平衡方程： ∑Fx=0, FAx=0 ∑Fy=0, FAY – 2ql+FC=0 ∑MA(F)=0, MA –2ql×2l-M+FC×4l=0,解得： FAx=0 FAY = （7ql/4）

10、- （M/2l） MA=3ql²+M,本題知識(shí)點(diǎn)：物體受力分析，固定端約束力的畫法，矩心的選擇，主動(dòng)力系的等效簡(jiǎn)化,二、發(fā)散性思維在求解簡(jiǎn)單多剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題中的應(yīng)用,1、發(fā)散性思維與解題思路 發(fā)散性思維是創(chuàng)新思維的核心，是一種開發(fā)性思維，其過(guò)程是從某一點(diǎn)出發(fā)，既無(wú)一定方向，也無(wú)一定范圍，發(fā)散思維的多方向性，使人們從習(xí)慣的單方向觀察事物轉(zhuǎn)向多角度觀察事物，能使人們?cè)谒伎紗?wèn)題、科學(xué)研究中實(shí)施轉(zhuǎn)變方

11、向，引發(fā)創(chuàng)造性成果。,創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生主要依賴以下幾點(diǎn)：1）在一個(gè)問(wèn)題中盡量提出多種假設(shè)、多種方案，以擴(kuò)大選擇的余地.2）“換元機(jī)智”，即靈活的變換產(chǎn)生新的思路。3）“轉(zhuǎn)向機(jī)智”，即思維在一個(gè)方向受阻時(shí)，便馬上轉(zhuǎn)向另一個(gè)方向，在新的方向上獲取創(chuàng)造性成果。,2、在解題中追求一題多解，觸類旁通，是鍛煉發(fā)散性思維的極好形式。 工程力學(xué)題型眾多，若深入題海不能自拔，常常會(huì)迷失方向。如果認(rèn)真剖析習(xí)題會(huì)發(fā)現(xiàn)工程力學(xué)習(xí)題既來(lái)自于工

12、程實(shí)際，又是力學(xué)工作者應(yīng)用發(fā)散性思維的創(chuàng)造性成果。 如：設(shè)計(jì)同一種力系作用在三角形、矩形、圓形等各種形狀的物體上。學(xué)習(xí)者要學(xué)會(huì)舉一反三，觸類旁通，效率必然會(huì)提高。,3、舉例,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,2l,l,l,l,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,D,E,已知圖示多跨度靜定梁的支承及載荷情況，求支座A、B、D處的反力。,建造時(shí)：先建基本部分（如AC），再建附屬部分（如CE）,