單元2-平面力系的平衡

1、課程思路 畫物體的受力圖 求物體所受外力 求物體所受內(nèi)力 保證結(jié)構(gòu)既省料 又安全 校核物體的承受力,2024/3/19,1,2,3,4,,,畫出物體的受力圖后——根據(jù)力系平衡條件——求出物體的所有外力——求物體所受內(nèi)力-----校核物體的承受力,單元2 平面力系的平衡 P31,2024/3/19,1,《土木工程力學(xué)基礎(chǔ)》課件,應(yīng)知應(yīng)會P32

2、,基礎(chǔ)知識：力的投影、力矩、力偶；平面匯交 力系、平面一般力系的平衡條件。崗位職能：利用平面匯交力系、平面一般力系 的一般方程解決工程中簡單的平衡 問題,2024/3/19,1,2,3,4,,２.1 力的投影２.2 平面匯交力系的平衡２.3 力矩２.4 力偶２.5 平面一般力系的平衡,章

3、節(jié)目錄P32,崗位知識與技能要點訓(xùn)練,2024/3/19,1,2,3,4,,,為保房屋的安全，結(jié)構(gòu)師必須對房屋進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計。首先分析結(jié)構(gòu)所受到的力，正確畫出受力圖然后計算構(gòu)件所受外力大小，求出構(gòu)件內(nèi)力。選定構(gòu)件材料、尺寸及配筋。根據(jù)力系平衡條件求解出未知外力。,觀察與思考P32,2024/3/19,1,2,3,4,,工程實例 P32,鋼筋混凝土梁的設(shè)計,進(jìn)行受力分析 畫出受力圖,找出已知力和未知力,通過力

4、系平衡求出未知力,求出控制截面內(nèi)力,選材料，截面尺寸，計算配筋,2024/3/19,1,2,3,4,,,,,,2024/3/19,1,2,3,4,,a,實物圖,b,簡化圖,C,受力圖,如何求解構(gòu)件上的未知力力系——作用在同一物體上的多個力稱力系力系分—平面力系、空間力系,力系P32,平面力系,空間力系,2024/3/19,1,2,3,4,,平面力系——各力的作用線都在同一個平面內(nèi)的力系。平面力系分為——平面匯交力系、平面平行力系、

5、平面一般力系。平面匯交力系平面平行力系平面一般力系,1.平面力系 P32~33,2024/3/19,1,2,3,4,,1）.平面匯交力系,平面匯交力系是指力系中各力的作用線或者作用線的延長線位于一個平面內(nèi)，并且相交于一點.,合成就是指要用一個合力去等效替換這個復(fù)雜的力系.,2024/3/19,1,2,3,4,,,,例2 已知重物P=20kN,不計桿重以及滑輪尺寸,求桿AB和BC的受力.,解: 取B點分析,,B,x,y,,

6、,,,,,,(假設(shè)均受拉),所以,所以,2024/3/19,1,2,3,4,,2024/3/19,1,2,3,4,,,力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱平面平行力系。,,,,,,,,2）平面平行力系 P33,F2,F1,F3,Fn,2024/3/19,1,2,3,4,,有什么特點？,各力的作用線不匯交于一點,,,,,,3)，平面一般力系,2024/3/19,1,2,3,4,,平面一般力系 P33——各力的作用線都在同一平面內(nèi)，但既

7、不匯交于一點，也不平行。,｛F1，F(xiàn)2 ，··· Fn｝,平面匯交力系和平面力偶系是平面一般力系的特例。平面一般力系是工程中最常見的力系。,······,2024/3/19,1,2,3,4,,,,2024/3/19,1,2,3,4,,----各力的作用線不在同一個平面內(nèi)的力系。,2 空間力系p34,2024/3/19,1,2,3,4,,,2024

8、/3/19,1,2,3,4,,,2024/3/19,1,2,3,4,,,2024/3/19,1,2,3,4,,把作用在物體上較復(fù)雜的力系，用一個最簡單的與其作用效應(yīng)相等的力系來代替。,3 力系的簡化p34,2024/3/19,1,2,3,4,,4 力系的平衡條件 p35,平衡條件-----力系的合力為零,平衡方程,2024/3/19,1,2,3,4,,課堂練習(xí),P36 試一試圖2-5物體所受的那種力系?,合力為零，其合力在垂直方向和水

9、平方向的分力都為零,研究力系合成與平衡必須用到力的投影與合力投影定理。力在坐標(biāo)軸上的投影，使用代數(shù)方法（解析法）是進(jìn)行力系平衡計算的基礎(chǔ)。關(guān)于投影見《初中數(shù)學(xué)投影》課件,2.1 力的投影 P36,2024/3/19,1,2,3,4,,復(fù)習(xí)初中《勾股定理》,2024/3/19,1,2,3,4,,,c,a,b,α,勾股定理 a2+b2=c2 c=√a2+b2

10、,三角形關(guān)系：a=c×sinα b=c×con α,,,,Fx,,,,Fy,一、力在直角坐標(biāo)軸上的投影也就是力在x軸y軸方向的分力 P36,正負(fù)規(guī)定：,投影指向與坐標(biāo)軸正方向一致，則投影取正值，反之取負(fù)值。,,,力的投影是代數(shù)量，只有大小與正負(fù)。在力Ｆ作用的平面內(nèi)取直角坐標(biāo)系.從力Ｆ的起點Ａ及終點Ｂ分別向ｘ軸做垂線，得垂足ａ及ｂ．在ｘ軸上的線段ａｂ，線段ａｂ加上正號或負(fù)號

11、，稱為力Ｆ在ｘ軸上的投影。,大小計算：,Fx = ±F cosα,Fy=±F sinα,α——力與X軸之間的夾角,2024/3/19,1,2,3,4,,力在直角坐標(biāo)軸上的投影符合三角形勾股定理,力與投影的關(guān)系：,特例當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時，力在該軸的的投影為Ｏ，當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時，力在該軸的投影與力大小相等。,2024/3/19,1,2,3,4,,F3,例：已知各力均為200N，分別求其在坐標(biāo)軸上的投影。,,,,,,,

12、,,,,,,,,,,,,,,,④ F4x= F4.cos90°=0 F4y= -F4.sin90°= -200×1,①F1x=F1.cos60°=200× F1y=F1.sin60°=200×,② F2x= F2.cos0°=200×1 F2y= F2.sin0°=0,2024/3/19,1,2,3,4,,,思考

13、練習(xí)：或習(xí)題冊,已知各力均為300N，分別求其在坐標(biāo)軸上的投影。,2024/3/19,1,2,3,4,,作用在同一個物體上的共點力，不管力的個數(shù)有多少，都可以用平行四邊形法則合成一個總合力。,二、合力投影定理 P37,右圖中有Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３三個共點力。可先將Ｆ１與Ｆ２合成ＦＲ１再將ＦＲ１與Ｆ３合成ＦＲ．ＦＲ３即是Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３的合力。,2024/3/19,1,2,3,4,,合力投影定理,合力在某一軸的投影，等于各分力在同一軸上投

14、影的代數(shù)和，即：,,,,,□合力的計算,,,,,,,,,,2024/3/19,1,2,3,4,,P62如圖2-39求各力在x,y軸上的投影 已知， F1=300KN,F2=350KN,F3=400KN,F4=150KN.,2024/3/19,1,2,3,4,,2024/3/19,1,2,3,4,,解：F1=300KN F1X=-300×con30°=-257.8 kn

15、 F1y=300×sin30°=150 kn,F2=350KN F1X=300×con30°=257.8 kn F1y=300×sin30°=150 kn F3=350KN F2X=-350×con60°=-257.8 kn F2y=350×sin60°

16、;=150 kn,F4=150KN F4X=150×con30°=257.8 kn F4y=150×sin30°=150 kn,解：,例：用解析法求圖示平面匯交力系的合力,,FR,,2024/3/19,1,2,3,4,,Sin30=0.5 con30=0.866,258kn,-70.7kn,-70.7kn,合力的投影影：,合力：,FR,2024

17、/3/19,1,2,3,4,,173.2-150-70.7+176.8=129.3,100+258-70.7-176.8=112.3,同一平面的三根鋼索連結(jié)在一固定環(huán)上，如圖所示，已知三鋼索的拉力分別為：F1＝500N，F(xiàn)2＝1000N，F(xiàn)3＝2000N。試用解析法求三根鋼索在環(huán)上作用的合力。,思考練習(xí)：或習(xí)題冊,2024/3/19,1,2,3,4,,2.2 平面匯交力系的平衡 P38,2024/3/19,1,2,3,4,,平面力系

18、分為——平面匯交力系、平面平行力系、平面一般力系。首先研究平面匯交力系的合成與平衡條件，研究力系的合成，目的是將復(fù)雜力系簡化有助于對平衡條件的理解。,2024/3/19,1,2,3,4,,一、平面匯交力系的合成 P38圖示法作用物體上的平面匯交力系（不管多少個）應(yīng)用力的平行 四邊形法則都可以合成一個合力。還有解析法,根據(jù)前面學(xué)過的合力投影定理,解析法合力在某一軸的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，即：,,,,,□合力的計算,

19、,,,,,,,,,2024/3/19,1,2,3,4,,二、平面匯交力系的平衡條件P39,平面匯交力系的平衡的充分和必要條件是該力系的合力等力于零。即：,{,FR=0說明物體處于平衡狀態(tài)（即靜止或勻速直線運動）,,FR≠0說明物體處于不平衡狀態(tài)（即變速運動）,2024/3/19,1,2,3,4,,可以看成分力相互抵消,物體處于平衡狀態(tài)（即靜止或勻速直線運動）,平面匯交力系的平衡方程 ：,根據(jù)合理投影定理得：,FRx=F1x+F2x+&#

20、183;··＋Fnx=ΣFx,FRy=F1y+F2y+···＋Fny=ΣFy,當(dāng)合力為零，合力在X,Y軸上的投影都為零,平面匯交力系的平衡條件為：力系中所有的力在兩坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零,平面匯交力系只有兩個獨立的平衡方程，應(yīng)用這兩個方程可以求解兩個未知量。,2024/3/19,1,2,3,4,,例2-1求吊鉤勻速上升鋼絲繩的受力 P39,2024/3/19,1,2,3,4,,

21、已知：如圖2-21 構(gòu)件重W=10kn,鋼絲繩與水平線夾角為45°求各鋼絲繩拉力？解；整個體系在重力W和鋼絲繩拉力Fτ作用下平衡，于是得到Fτ= W=10kn 。1）取吊鉤C為研究對象，設(shè)繩CA的拉力為Fτ1，繩CB的拉力為Fτ2.畫出受力圖2-12b,2024/3/19,1,2,3,4,,b,c,圖2-12,2）判斷力系是平面匯交力系，建立坐標(biāo)系2-12c3）解平衡方程，求未知數(shù)Ft1和Ft2,Σ Fx=0,- F

22、t1con45 °+ Ft2con45 °=0 (a),Σ Fy=0, Ft- Ft1sin45 °- Ft2sin45 °=0 (b)由（a）得 Ft1= Ft2 代入式（b）得；’,Ft1= Ft2=,該題圖2-12（d）,2024/3/19,1,2,3,4,,同此題僅角α的數(shù)值不同， α越小Ft1、 Ft2就越大。大到一定限度鋼絲繩就要斷了。如果在兩墻中間拉個繩子中間掛重物，繩子越短

23、其拉力越大。,三、匯交力系解析法的解題步驟：,1）取研究對象；2）畫受力圖；3）選坐標(biāo)系；4）列平衡方程（2個）；5）求解未知量。,2024/3/19,1,2,3,4,,例2-2（P40）,2024/3/19,1,2,3,4,,試求；圖2-13中掛架，AC桿、BC桿的受力。已知；物重W=10KN,角度α=60 °,解：以C結(jié)點為對象畫出受力圖，物體重力W已知， AC桿、BC桿 二力桿，受力大小，方向未定。C節(jié)點受到的

24、是平面匯交力系，可用平面匯交力系平衡方程求出未知力。,2024/3/19,1,2,3,4,,1）作受力圖；取C點為研究對象， AC桿、BC桿均為二力桿，所以FNAC和FNBC的作用線都沿桿的軸線方向。假定FNAC為拉力，F(xiàn)NBC為壓力。如圖2-13b2)選取坐標(biāo)系如圖2-13b.3)列平衡方程求解未知力FNAC和FNB。 由Σy=0___FNAC · sin α-w=0 FNAC = w/ sin

25、60 ° =10/0.867kn=11.55kn 由Σx=0___FNBC - FNAC · COMα=0 FNBC = FNAC COn 60 ° =11.55 × 0.5kn=5.77kn(壓） FNBC 說明與假設(shè)方向一致， FNAC與假設(shè)方向一致為拉力。,小資料 P41,美國紐約曼哈頓吊車墜落事故。,,,2024/3/19,1,2,3,4,,解題步驟：五步

26、 取、畫、選、列、解 例：如圖所示，重物G =20 kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿AB和BC所受的力。,2024/3/19,1,2,3,4,,⑶列寫平衡方程,⑷解方程得桿AB和BC所受的力:,解：,⑴取滑輪B為研究對象，忽略滑輪的大小，畫受力圖。,? 例題,⑵建坐標(biāo)系,2024/3/19,1,2,3,

27、4,,解方程組：,2024/3/19,1,2,3,4,,思考題：圖a所示是汽車制動機(jī)構(gòu)的一部分。司機(jī)踩到制動蹬上的力F=212 N，方向與水平面成a = 45?。當(dāng)平衡時，DA鉛直，BC水平，試求拉桿BC所受的力。,,,2024/3/19,1,2,3,4,,運用平衡條件求解未知力的步驟為：1、合理確定研究對象并畫該研究對象的受 力圖；2、由平衡條件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。 實際計算時，通常規(guī)定

28、與坐標(biāo)軸正向一致的力為正。即水平力向右為正，垂直力向上為正。,2024/3/19,1,2,3,4,,例 1 圖示三角支架，求兩桿所受的力。,解：取B節(jié)點為研究對象， 畫受力圖,F,由 ∑FY = 0 ，建立平衡方程：,由 ∑FX = 0 ，建立平衡方程：,解得：,負(fù)號表示假設(shè)的指向與真實指向相反。,解得：,FNBC,FNBA,,,2024/3/19,1,2,3,4,,1. 取滑輪B 的軸銷作為研究對象，畫出其受力

29、圖。,例 2 圖(a)所示體系，物塊重 F = 20 kN ，不計滑輪的自重和半徑，試求桿AB 和BC 所受的力。,解：,2024/3/19,1,2,3,4,,2、列出平衡方程：,解得：,反力FNBA 為負(fù)值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿AB 實際上受拉力。,,由 ∑FY = 0 ，建立平衡方程：,解得：,由 ∑FX = 0 ，建立平衡方程：,2024/3/19,1,2,3,4,,,2024/3/19,1,2,3,4,

30、,平面一般力系,平面匯交力系,2.3力矩 P42,平面匯交力系未知力用平面匯交力系的平衡方程求解，平面一般力系用（？）求解。引用力矩概念。力矩——力對物體的作用使物體轉(zhuǎn)動效果 P42實例：P43使物體轉(zhuǎn)動的例子：雨棚、門扇、水龍頭、扳手小螺絲用手?jǐn)Q、大一點的用鉗子、再大的用扳手,2024/3/19,1,2,3,4,,力可以使物體轉(zhuǎn)動,用扳手?jǐn)Q螺絲,拉門把手開門,蹺蹺板,用桿秤稱重,,2024/3/19,1,2,3,4,,

31、力使物體轉(zhuǎn)動的效果大小用力矩來表示,2024/3/19,1,2,3,4,,讓我們先來學(xué)習(xí)幾個新的物理概念,轉(zhuǎn)軸：物體繞其轉(zhuǎn)動的固定點,請找一找下列圖片的固定轉(zhuǎn)軸在哪里？,,,,,2024/3/19,1,2,3,4,,杠桿：在力的作用下可以圍繞固定點轉(zhuǎn)動的堅硬物體叫做杠桿,判斷下列那些是杠桿說明原因，并找出固定轉(zhuǎn)軸,（×）雖然有固定轉(zhuǎn)軸，但是不是堅硬物體,（×）轉(zhuǎn)軸會移動，不固定,（√）小石塊與木棒相碰的點為轉(zhuǎn)軸,

32、（√）此為固定轉(zhuǎn)軸,,2024/3/19,1,2,3,4,,與使物體轉(zhuǎn)動的效果相關(guān)因素—不僅與力的大小成正比，而且與轉(zhuǎn)動中心到力作用線的垂直距離成正比。（如手?jǐn)Q螺絲與用扳手?jǐn)Q螺絲）力矩——表示力F使物體繞O點轉(zhuǎn)動的效應(yīng)， 大小為F與d的乘積加上正負(fù)號稱為F對O點的力矩。符號MO(F)MO(F)= Fd矩心——o點（支點，力F圍其轉(zhuǎn)動的點）為矩心。力臂——矩心到力作用線的垂直距離。D使物體沿逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為正使物體沿

33、順時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為負(fù)。,一、力矩個概念 P44,2024/3/19,1,2,3,4,,力臂的定義,? 力臂的定義：用力臂來說明施力的 和 對轉(zhuǎn)動 效果之影響 （1）力臂定義： 到 的垂直距離，符號 d 。 （2）力臂的意義： ? 在施力大小相同時，力臂

34、越大者越容易轉(zhuǎn)動。 ? 施力的方向與杠桿的夾角越小時，力臂 。 （3）找力臂的程序： ? ；? ；? 。,作用點,方向,支點,力作用線,O,F,,找支點,作力線,畫垂距,越小,2024/3/19,1,2,3,4,,力矩是

35、代數(shù)量力矩單位——N.m(牛.米）或KN.m(kn.m)(1)當(dāng)力矩的作用線通過矩心時，力矩為零，（力臂d=0)例如開門(2)當(dāng)力沿作用線移動式，不改變力對某點之矩，這是因為力的大小、方向和力臂的大小方向均為改變。力臂是轉(zhuǎn)動軸到力的作用線的距離，而不是轉(zhuǎn)動軸到力的作用點的距離。,2024/3/19,1,2,3,4,,討論題,四種力開門：,a門的立面圖,b,c,d,e為門的水平投影圖；已知F1=F2=F3=F4=10KN,F1,

36、F2，F(xiàn)4作用點到O點的距離為1m。F3通過O點角度α=30°討論各種力對門軸的力矩。,°,2024/3/19,1,2,3,4,,解：d1=d4=1mD2=1xsin300=0.5mD3=0M0(F1)=F1d1=10x1=10kn-m(?) M0(F2)=F2d2=10x0.5=5kn-m(?) M0(F31)=F3d3=10x0=0kn-m(力的作用線通過O點，力臂為零，力矩為零。說明力不能使門轉(zhuǎn)動）

37、M0(F4)=F4d4=10x1=10kn-m( ）,2024/3/19,1,2,3,4,,二、合力矩定理 P45對點之矩等于力的大小與力臂之乘積。合力對平面內(nèi)任一點的力矩，等于個分力對該點力矩的代數(shù)和。MO(FR)=ΣMO(F),2024/3/19,1,2,3,4,,討論題,求力F對O點之矩，力F=100KN,作用在平板的A點。解：直接求F 對O點之矩比較麻煩，因為力臂d計算麻煩?？蓪⒘分解為互相垂直的兩個分力Fx

38、和Fy,再利用合力矩定理計算。,,Fx=Fcos600=100x0.5=50knFy=Fsin600=100x0.866=86.6kn,Fx到O點的力臂為2m, Fy到O點的力臂為2.5m,利用合力矩定理：Mo(F)=Mo(Fx)+ Mo(Fy) =50x2+86.6x2.5=316kn-m(?),2024/3/19,1,2,3,4,,,2024/3/19,1,2,3,4,,例題P46,求線布荷載q對O點之力矩已

39、知：q=1kn/m,l=1m.,解：均布荷載的合力大小為FR=ql，合力點到O點的距離為l/2,所以均布荷載對O點的力矩為；MO(q)=Mo(FR)=,2024/3/19,1,2,3,4,,P46想一想 雨棚板受力圖,2024/3/19,1,2,3,4,,一、力偶的概念實例一對力同時作用在物體上,2.4 力偶 P47,2024/3/19,1,2,3,4,,,,二、力偶矩：度量力偶使物體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。,力偶矩符號,Mc = M

40、 (F，F(xiàn) ′)=±F﹒d,單位 N.m, kN.m,一、力偶的概念：,大小相等，方向相反, 不共線的兩個 平行力稱為力偶，記為（F , F ′)。,正負(fù)號規(guī)定： 逆時針轉(zhuǎn)向為正， 順時針轉(zhuǎn)向為負(fù)。,力偶矩是代數(shù)量,力偶與力偶矩 P47,2024/3/19,1,2,3,4,,兩力之間的垂直距離d稱為力偶臂,,力偶與力偶矩,力偶矩的大小,力偶的轉(zhuǎn)向,力偶的作用面。,力偶的三要素：,力偶的表示 M

41、,,單位 N.m,,2024/3/19,1,2,3,4,,,三、力偶的性質(zhì),力偶與力偶矩,,,性質(zhì)1：力偶沒有合力，所以不能用一個力代替。本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。力偶無合力，不能與一個單個的力平衡；力偶只能與力偶平衡。力偶只能使物體轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動效果取決于力偶矩。,2024/3/19,1,2,3,4,,性質(zhì)2 力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對物體的效應(yīng)用力偶矩度量。,

42、2024/3/19,1,2,3,4,,,2024/3/19,1,2,3,4,,性質(zhì)3：平面力偶等效定理 P48,作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個力偶彼此等效。,2024/3/19,1,2,3,4,,性質(zhì)4,力偶在任意軸上的投影等于零,2024/3/19,1,2,3,4,,平面力偶系——在同一平面內(nèi)，作用在同一物體上的多個力偶稱為平面力偶系。平面力偶系的合成——各個分力偶矩代數(shù)和相加，合成的結(jié)果

43、是一個合力偶。即（見P49圖2-22）Me=Me1+Me2+...+Men=ΣMe,四 平面力偶系的合成,2024/3/19,1,2,3,4,,平面力偶系平衡的條件是：力系中各力偶矩的代數(shù)和為零。即： ΣMe=0 (2-6 )例2-4 梁AB上作用一正向力偶，力偶矩Me=100kn.m 如圖2-24a所示，梁長l=5m重量不計，試求A,B支座反力。,五 平面力偶系平衡的條件,2024/3/19,1,2,3,4,,P

44、49,例2-4 梁AB上作用一正向力偶，力偶矩Me=100kn.m 如圖2-24a所示，梁長l=5m重量不計，試求A,B支座反力。,2024/3/19,1,2,3,4,,解：1）畫受力圖 2）物體在力偶系作用下處于平衡狀態(tài)，滿足平衡方程：ΣMe=0 ,Fayl- Me=0Fay=Me/l=100/5kn=20kn(↓)FNB=20kn(↑),很多工程問題都可以化為平面一般力系的問題來處理，研究平面一般力系的平衡

45、可先學(xué)習(xí)力的平移和平面一般力系的合成力的可傳遞性——力沿作用線移動其作用效果不變。（縱向效應(yīng)不變）橫向=？,2.5 平面一般力系的平衡,2024/3/19,1,2,3,4,,力的縱向移動和橫向平移,P51,一、力的平移定理,2024/3/19,1,2,3,4,,舉例當(dāng)力F作用于A點時電扇不動，當(dāng)力作用到B點時電扇轉(zhuǎn)動。說明力在物體上平移改變了作用效果。,作用在物體上的力F，可以平行移動到物體的任一點O，但必須附加一個力偶，其力偶

46、矩等于原力F 對心作用點 O的力矩。,,2024/3/19,1,2,3,4,,圖2-26,a),b),c),如圖2-26a)A點作用力F，如將F力平移到O點，而不改變作用效果。利用加減平衡力系公理，在O點加一對平衡力系F’及F”,使他們與F大小相等，且作用線與F平行，如圖2-26b可見F與F”組成了一個力偶，力偶矩為Me=Mo(F)=Fd,原作用于A點的力F,等效于作用于O點的力F’和路偶（F’,F＂）。即相當(dāng)于將力F移到O點。,力的平

47、移定理,2024/3/19,1,2,3,4,,作用在物體上的力F，可以平行移動到物體的任一點O，但必須附加一個力偶，其力偶矩等于原力F 對心作用點 O的力矩。,練習(xí)將牛腿上的力平移到柱的軸線上。,`,平面一般力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，而且成任意分布.如下圖。,,,G,,Q,,FAy,,FAx,,FT,,,,,2024/3/19,1,2,3,4,,例題,思考：生活中還有哪些是平面一般力系的例子？,上圖即為房屋頂受到風(fēng)荷載和豎向

48、荷載作用。,分析：右圖船受到哪些力？ 是否是平面一般力系？,2024/3/19,1,2,3,4,,4.2 平面一般力系的合成,4.2.1 力的平移定理,,F,,A,O,,F′,,d,,F″,,,A,O,,F′,,,M,=,d,,因此：作用于剛體上的力，可平移到剛體上的任意一點，但必須附加一力偶，其附加力偶矩等于原力對平移點的力矩。圖中0稱為簡化中心。,,,,2024/3/19,1,2,3,4,,平面一般力系的合成，

49、可應(yīng)用力的平移定理，將力系中各力都平移到平面的任意一點O，于是得到一匯交于O點的平面匯交力系和一個平面力偶系，然后分別求出兩個力系的合成結(jié)果，即為平面一般力系向平面內(nèi)一點簡化,平面一般力系向平面內(nèi)一點簡化,2024/3/19,1,2,3,4,,二、平面一般力系的合成P52,簡化為一個合力FR和合力偶MO,一般力系合成結(jié)果簡化為一個合力FR和合力偶MO其值有以下四種情況,2） F≠0，M=0，此時力系合成一個合力，合力的大小，

50、 方向由主矢決定且通過簡化中心,3） F=0，M ≠0，此時力系合成一個力偶，力偶矩與主 矩相等，此時力系對任意一個簡化中心的主矩將為 一個常量。,4） F=0,M=0，此時不存在合力或合力偶，力系平衡。,1） F≠0，M ≠ 0，此時力系合成一個合力和一個力偶，合力的大小， 方向由主矢決定且通過簡化中心，。,2024/3/19,1,2,3,4,,平面任意力系平衡的充分必要條件為： 力

51、系中所有在直角坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于零，力系中所有力對任一點的力矩的代數(shù) 和都等于零。（既不移動又不轉(zhuǎn)動）即： ΣFx=0 Σ Fy=0 ΣMo(F) =0 （2-7）,三、平面一般力系的平衡條件P53,,右為平面一般力系的平衡方程；三個方程可求三個未知數(shù),2024/3/19,1,2,3,4,,不論采用哪種形式的平衡方程，其獨立的平衡方程的個數(shù)只有三個，對一個物體來講, 只能解三個未知量,不得多列！解題技

52、巧 O點是任意點，為簡化計算，通常選擇兩個未知力的交點上，這兩個未知力的力矩為零，這樣力矩方程式中就可以減少兩個未知量，力求在一個方程式中含一個未知力。,注意,2024/3/19,1,2,3,4,,例題 1 已知：P, a , 求：A、B兩點的支座反力？,解：①選AB梁研究 ②畫受力圖（以后注明 解除約束，可把支反 力直接畫在整體結(jié)構(gòu) 的

53、原圖上）,A,B,2024/3/19,1,2,3,4,,上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。,注意：不論采用哪種形式的平衡方程，其獨立的平衡方程的個數(shù)只有三個，對一個物體來講, 只能解三個未知量,不得多列！,特殊力的系平衡方程,平面平行力系： 有力平行于x軸,總結(jié),平面力偶系:,平面匯交力系：,2024/3/19,1,2,3,4,,2024/3/19,1,2,3,4,,P54,解：,2024/3/19,1,2,3,4,,本題中FA

54、X和Fay為負(fù)說明假設(shè)方向與實際方向相反， FND為正說明假設(shè)方向與實際方向相同。答案后面的括號內(nèi)注明實際方向。,P54邊學(xué)邊做,2024/3/19,1,2,3,4,,一簡支梁AB如圖2-23所示，承受均布荷載q=10kn/m,梁的跨度為l=6m，求支座反力。,P55 邊學(xué)邊做,2024/3/19,1,2,3,4,,外伸梁AB如圖2-31所示，AC跨中受集中荷載F=50kn,外伸BC段承受均布荷載q=20kn/m,AC長6m,懸臂BC

55、長2m，求支座反力。,P56 例2-5,2024/3/19,1,2,3,4,,懸臂板AB在B端作用一集中力F=20kn,如圖2-32所示設(shè)懸臂板伸出長度l=6m,求固定端A的支座反力。,工程實例P57,2024/3/19,1,2,3,4,,土木工程中的雨棚、陽臺，一端嵌固在墻里一端無約束，這種結(jié)構(gòu)稱為懸臂結(jié)構(gòu)，其受力特殊，容易傾覆。見P57課文,圖2-33（見教材P57）雨蓬傾覆、翻倒時的情況。傾覆原因分析：雨蓬由雨篷梁和雨棚板

56、兩部分組成，,雨棚板上的荷載會使雨蓬圍繞雨篷梁上的A點轉(zhuǎn)動而傾覆。雨棚荷載對A軸的力矩稱為傾覆力矩用M傾表示，作用在雨蓬梁上的墻重、雨篷梁、板重抵抗傾覆，其合力W對A點的力矩稱為抗傾覆力矩用M抗表示。為保證不傾覆，規(guī)范規(guī)定抗傾覆安全系數(shù)K= M抗/ M傾=1.5’以上各例題都是用公式2-7 ΣFx=0 Σ Fy=0 ΣMo(F) =0 （2-7）求解，除此公式2-7 還可以表示為二力矩和三力矩形式。,平衡方程的其他形式 P57

57、,二矩式,條件：x 軸不 AB 連線,三矩式,條件：A,B,C 不在 同一直線上,2024/3/19,1,2,3,4,,二力矩式平衡方程,2024/3/19,1,2,3,4,,條件：x 軸不垂直于AB 連線,（2-8）,,在式2-8中若,兩式成立，則力系可成為既通過A點又通過B點的合力FR(見圖2-35），若ΣFX=0也成立，,例2-26 P58,2024/3/19,1,2,3,4,,外伸梁如圖2-36

58、a所示，在C處受F力作用。設(shè)F=30kn，求支座A,B處的約束力。,解：1）以外伸梁為研究對象，畫受力圖， 2）用二力矩方程求解，∑MA(F)=0，得：FNB×3m-Fsin45°×4m=0FNB=(Fsin45°×4m)/3M=(30×0.707×4)/3=28.3kn (↑)∑Fx=0，得：FAX-Fcon45°=0 FAX=Fcon4

59、5°=30x0.707=21.1kn(→),∑MC(F)=0，得：FAY×4m-FNB×1m=0FAY=-(FNB×1m)/4M=-(28.3×1)/4=-7.1kn (↓) 校核,2024/3/19,1,2,3,4,,2024/3/19,1,2,3,4,,小結(jié),四、平面平行力系的平衡條件,1 平面平行力系：平面一般力系中各力的作用線互相平行。,根據(jù)力的平衡方程可以很容易得到平行力

60、系的平衡方程如下（設(shè)x軸垂直各平行力）各力在X軸上的投影都為零：,,或：,條件：x 軸不 AB 連線,（ＡＢ是任意選定的兩點）,,,,,,,,,,,F1,F2,F3,F4,W,F2,F1,平面平行力系示意圖,2024/3/19,1,2,3,4,,P58,小結(jié)論,結(jié)合第三節(jié)的知識可以知道，有三個方程式可以求解三個未知量；,對于平面平行力系只有兩個方程式，所以可以求出兩個未知量；,同樣對于平面匯交力系，我們也可以得到兩個方程式（哪

61、兩個？），所以也只可以求出兩個未知量。,,2024/3/19,1,2,3,4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,a,a,,,F,F,A,B,,Fy,,Fx,,FB,,y,解得：,,,,,,,,,,,例 4-3 求圖示梁支座的約束反力。已知 ：,解:取梁為研究對象。受力圖如圖示。建立坐標(biāo)系，列平衡方程：,2024/3/19,1,2,3,4,,?,1,2,3,4,,2024/3/19,1,2,3,4,,已知：P=0.4

62、kN，Q=1.5kN， sin?=4/5 ；D,E為中點，AB＝l ，桿重不計， 求：支座A、C的反力。,解：(1)取整體為研究對象,解上述方程，得,(2)取AB為研究對象,解得:,代入（3）式得,FAy,?,1,2,3,4,,已知：P=0.4kN，Q=1.5kN， sin?=4/5 ；D,E為中點，AB＝l ，桿重不計， 求：支座A、C的反力。,解,FAy,?,1,2,3,4,,,,2024/3/19,1,2,3,4,,本章總結(jié),

63、本章討論平面力系的合成與平衡問題。重點是利用其平衡條件求解未知力。,2024/3/19,1,2,3,4,,主要內(nèi)容,一、平面力系的三種形式 1、平面匯交力系 2、平面平行力系 3、平面一般力系二、平面力系平衡的充分和必要條件1、平面匯交力系 ΣFx=0, ΣFy=02、平面平行力系 ΣFy=0, Σmo(F)=0 3、平面一般力系ΣFx=0, ΣFy=0 , Σmo(

64、F)=0利用其平衡條件求解未知力,有幾個平衡方程求幾個解未知力,2024/3/19,1,2,3,4,,三、力和力偶的作用 力可以使物體產(chǎn)生移動效應(yīng)，也可產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力偶只能使物體產(chǎn) 生移動效應(yīng) 力偶不能與一個力等效，力偶也是力系的組成元素。,2024/3/19,1,2,3,4,,四、力矩與力偶矩 力矩是力使物體圍繞矩心轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，他的大小和轉(zhuǎn)動方向與矩心有關(guān)，用Mo(F)=±Fd表示。 力偶矩是

65、力偶使物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，他的大小和轉(zhuǎn)動方向與矩心無關(guān)，用 Me=±Fd表示。五、力沿作用線移動和力的平移的區(qū)別作用在物體上的力，可以沿其作用線移動到任一點，而不改變對物體的作用效果。作用在物體上的力，平移到物體的任一點，會改變物體的作用效果。如不想改變其效果，必須附加一個力偶。六、求約束反力的基本步驟（1）恰當(dāng)選取研究對象，正確畫出受力圖。（2）判斷平面力系的形式，選取簡化中心，建立坐標(biāo)系。（3）應(yīng)用相應(yīng)平衡方程

66、解未知力。,作業(yè)講評,2024/3/19,1,2,3,4,,1，本次作業(yè)布置了P61的 訓(xùn)練一填空 二 判斷三，技能訓(xùn)練（1,2,3,4題）,2，交作業(yè)者19人（少點）絕大多數(shù)同學(xué)做的較好（評為優(yōu)）由三兩個同學(xué)沒做完。3，存在問題；一，大體內(nèi)容不全，二個別同學(xué)4小題內(nèi)容顛倒，三題作圖不清，角度尺寸不準(zhǔn)，畫力忽略了方向，力投影正負(fù)號判斷錯誤。,訓(xùn)練 P61,2024/3/19,1,2,3,4,,一，填空,1，（0）P3

67、6 2，（力的大?。?P363，（不能） P394，（前者二力共線后者二力平行而不共線，對物體的作用效果也不同） P365，（力矩）（力）與（力臂）加上（正負(fù)號） P446,（大小相等）（方向相反）（作用線相互平行而又不重合） P477,（0）（力偶矩） P488，（一個力偶） P52 9，（力） P4810，（力系的合力為0） P36 （各力偶矩的代數(shù)和）（力系中所有力在直角坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于0；力

68、系中所有力對任一點的力矩的代數(shù)和等于0） P53,二，判斷,2024/3/19,1,2,3,4,,1,（ × ）P53 2，（ × ）P44 3,（ × ）P48 4，（ √ ）P60,2024/3/19,1,2,3,4,,三、技能訓(xùn)練,1，如圖2-38所示，求各力在x,y軸上的投影F1=100KN,F2=150KN,F3=F4=200KN.,2024/3/19,1,2,3,4,,2024/3

69、/19,1,2,3,4,,解；已知，F(xiàn)1=100KN,F2=150KN,F3=F4=200KNF1x=. F1con45°=100× kn=70.7knF1y=. F1sin45°=100× kn=70.7 knF2x=. -F2sin60 °=-150× kn=-129.9 knF2y=. F2con60°=150× k

70、n=75 knF3x=. F3con60°=200× kn=100 knF3y=. F3sin60°=-200× kn=173.2knF4x=. F4con90°=200×0 kn=0 knF4y=. F4sin90°=-200×1 kn=-200 kn,2，試求圖-39所示各力在X,Y軸上的投影。已知；F1

71、=300KN,F2=350KN,F3=400KN,F4=150KN.,2024/3/19,1,2,3,4,,2024/3/19,1,2,3,4,,解；已知，F(xiàn)1=300KN,F2=350KN,F3=400KNF4=150KNF1x=.- F1con30°=-300× kn=-259.8 knF1y=. F1sin30°=300× kn=150 knF2x=. F2con60

72、°=-350× kn=-175 knF2y=. F2sin60°=-350× kn=-303.1knF3x=. F3con30°=400× kn=346.4 knF3y=. F3sin30°=400× kn=200 knF4x=. F4con30°=150× kn=129.9knF4y=.