§4－l 疊加定理

1、第四章 網(wǎng)絡(luò)定理,前幾章介紹了幾種常用的電路元件，電路的基本定律和各種分析方法。本章介紹線性電阻電路的幾個(gè)網(wǎng)絡(luò)定理，以便進(jìn)一步了解線性電阻電路的基本性質(zhì)。利用這些定理可以簡(jiǎn)化電路的分析和計(jì)算。,§4－l 疊加定理,由獨(dú)立電源和線性電阻元件(線性電阻、線性受控源等)組成的電路，稱(chēng)為線性電阻電路。描述線性電阻電路各電壓電流關(guān)系的各種電路方程，是以電壓電流為變量的一組線性代數(shù)方程。作為電路輸入或激勵(lì)的獨(dú)立電源，其uS和iS總是作

2、為與電壓電流變量無(wú)關(guān)的量出現(xiàn)在這些方程的右邊。求解這些電路方程得到的各支路電流和電壓(稱(chēng)為輸出或響應(yīng))是獨(dú)立電源uS和iS的線性函數(shù)。電路響應(yīng)與激勵(lì)之間的這種線性關(guān)系稱(chēng)為疊加性，它是線性電路的一種基本性質(zhì)。,現(xiàn)以圖(a)所示雙輸入電路為例加以說(shuō)明。,列出圖4－l(a)電路的網(wǎng)孔方程：,圖4－l,求解上式可得到電阻R1的電流i1和電阻R2上電壓u2,其中,+,,電流i1的疊加,+,,電壓u2的疊加,從上可見(jiàn):電流i1和電壓u2均由兩項(xiàng)相加

3、而成。 第一項(xiàng)i?1 和u?2是該電路在獨(dú)立電流源開(kāi)路(iS=0)時(shí)，由獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的i1和u2。 第二項(xiàng)i?1和u?2是該電路在獨(dú)立電壓源短路(uS=0)時(shí)，由獨(dú)立電流源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的i1和u2。 以上敘述表明，由兩個(gè)獨(dú)立電源共同產(chǎn)生的響應(yīng)，等于每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生響應(yīng)之和。線性電路的這種疊加性稱(chēng)為疊加定理。,疊加定理陳述為：由全部獨(dú)立電源在線性電阻電路中產(chǎn)生的任一電

4、壓或電流，等于每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的相應(yīng)電壓或電流的代數(shù)和。 也就是說(shuō)，只要電路存在惟一解，線性電阻電路中的任一結(jié)點(diǎn)電壓、支路電壓或支路電流均可表示為以下形式,式中uSk(k=1,2,…,m)表示電路中獨(dú)立電壓源的電壓; iSk(k=1,2,…,n)表示電路中獨(dú)立電流源的電流。 Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量，它們?nèi)Q于

5、電路的參數(shù)和輸出變量的選擇，而與獨(dú)立電源無(wú)關(guān)。,在計(jì)算某一獨(dú)立電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的電壓或電流時(shí)，應(yīng)將電路中其它獨(dú)立電壓源用短路(uS=0)代替，而其它獨(dú)立電流源用開(kāi)路(iS=0)代替。 式(4－4)中的每一項(xiàng)y(uSk)=HkuSk或y(iSk)=KkiSk是該獨(dú)立電源單獨(dú)作用，其余獨(dú)立電源全部置零時(shí)的響應(yīng)。這表明y(uSk)與輸入uSk或y(iSk)與輸入iSk之間存在正比例關(guān)系，這是線性電路具有“ 齊次性” 的一

6、種體現(xiàn)。 式(4－4)還表明在線性電阻電路中，由幾個(gè)獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的響應(yīng)，等于每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用產(chǎn)生的響應(yīng)之和，這是線性電路具有可“ 疊 加性” 的一種體現(xiàn)。利用疊加定理反映的線性電路的這種基本性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化線性電路的分析和計(jì)算，在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。,值得注意的是：線性電路中元件的功率并不等于每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)產(chǎn)生功率之和。例如在雙輸入電路中某元件吸收的功率,需要說(shuō)明的是疊加定理僅僅適用于存在惟一解的線性電路

7、。,在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。,圖4－2,例4－l 電路如圖4-2所示。(l)已知I5=1A，求各支路電流和電壓源電壓US。,解：用2b方程，由后向前推算：,1A,3A,4A,4A,8A,80V,(2)若已知US=120V，再求各支路電流。,1A,3A,4A,4A,8A,80V,解：當(dāng)US=120V時(shí)，它是原來(lái)電壓80V的1.5倍，根據(jù)線性 電路齊次性可以斷言，該電路中各電壓和電流均增加

8、 到1.5倍，即,120V,12A,6A,6A,4.5A,1.5A,例4－2 電路如圖4-3(a)所示。若已知：,圖4－3,試用疊加定理計(jì)算電壓u 。,解：畫(huà)出uS1和uS2單獨(dú)作用的電路，如圖(b)和(c)所示， 分別求出：,圖4－3,根據(jù)疊加定理,代入uS1和uS2數(shù)據(jù)，分別得到：,在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。,例4－3 電路如圖4-4所示。已知r=2?，試用疊加定理求電

9、 流i和電壓u。,圖4－4,解：畫(huà)出12V獨(dú)立電壓源和6A獨(dú)立電流源單獨(dú)作用的電路 如圖(b)和(c)所示。(注意在每個(gè)電路內(nèi)均保留受控源， 但控制量分別改為分電路中的相應(yīng)量)。由圖(b)電路， 列出KVL方程,求得：,由圖(c)電路，列出KVL方程,求得:,最后得到：,例4－4 用疊加定理求圖4－5(a)電路中電壓u。,圖4－5,解：畫(huà)出獨(dú)立電壓源uS和獨(dú)立電流源iS單獨(dú)作

10、用的電路， 如圖(b)和(c)所示。由此分別求得u’和u”,然后根據(jù)疊 加定理將u’和u”相加得到電壓u,圖4－5,根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱(chēng)的方法放映相關(guān)錄像。,郁金香,§4－2 戴維寧定理,由第二章已經(jīng)知道，含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可以等效為一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，或一個(gè)電流源和電阻并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)。本章介紹的戴維寧定理和諾頓定理采用疊加定理來(lái)計(jì)算含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路

11、，對(duì)簡(jiǎn)化電路的分析和計(jì)算十分有用。這兩個(gè)定理是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。本節(jié)先介紹戴維寧定理。,戴維寧定理：含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)[圖(a)]。電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開(kāi)路時(shí)的電壓uoc；電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源為零值時(shí)所得單口網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻 [圖(b)]。,圖4－6,uoc 稱(chēng)為開(kāi)路電壓。Ro稱(chēng)為戴維寧等效電阻。在電子電路中，當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)視為電源時(shí)，常稱(chēng)此電阻為輸

12、出電阻，常用Ro表示；當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)視為負(fù)載時(shí)，則稱(chēng)之為輸入電阻，并常用Ri表示。電壓源uoc和電阻Ro的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，常稱(chēng)為戴維寧等效電路。,當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，其端口電壓電流關(guān)系方程可表為,戴維寧定理可以在單口外加電流源i，用疊加定理計(jì)算端口電壓表達(dá)式的方法證明如下。,在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電流源i ,根據(jù)疊加定理，端口電壓可以分為兩部分組成。一部分由電流源單獨(dú)作用(單口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零)產(chǎn)生的電壓u’=Roi

13、 [圖(b)]，另一部分是外加電流源置零(i=0)，即單口網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路時(shí)，由單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全部獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的電壓u”=uoc [圖(c)]。由此得到,此式與式(4－4)完全相同，這就證明了含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在端口外加電流源存在惟一解的條件下，可以等效為一個(gè)電壓源uoc和電阻Ro串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)。,只要分別計(jì)算出單口網(wǎng)絡(luò)N的開(kāi)路電壓uoc和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源置零(獨(dú)立電壓源用短路代替及獨(dú)立電流源用開(kāi)路代替)時(shí)單口網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻

14、Ro，就可得到單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 下面舉例說(shuō)明。,例4－5 求圖4-8(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。,解：在單口網(wǎng)絡(luò)的端口上標(biāo)明開(kāi)路電壓uoc的參考方向， 注意到i=0，可求得,圖4－8,將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)1V電壓源用短路代替，2A電流源用開(kāi)路代替，得到圖(b)電路，由此求得,根據(jù)uoc的參考方向，即可畫(huà)出戴維寧等效電路，如圖(c)所示。,圖4－8,例4－6 求圖4-9(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維

15、寧等效電路。,解；標(biāo)出單口網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路電壓uoc的參考方向，用疊加定理求 得uoc為,圖4－9,根據(jù)所設(shè)uoc的參考方向，得到圖(c)所示戴維寧等效電路。其uoc和Ro值如上兩式所示。,將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的2A電流源和 電流源分別用開(kāi)路代替，10V電壓源用短路代替，得到圖(b)電路，由此求得戴維寧等效電阻為,圖4－9,例4－7 求圖4-10(a)單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。,圖4－10,解：uoc的參考方向

16、如圖(b)所示。由于i=0，使得受控電流 源的電流3i=0，相當(dāng)于開(kāi)路，用分壓公式可求得uoc為,為求Ro，將18V獨(dú)立電壓源用短路代替，保留受控源，在 a、b端口外加電流源i，得到圖(c)電路。通過(guò)計(jì)算端口電壓u的表達(dá)式可求得電阻Ro,圖4－10,例4－8 求圖4-11(a)所示電橋電路中電阻RL的電流i 。,解：斷開(kāi)負(fù)載電阻RL，得到圖(b)電路，用分壓公式求得,圖4－11,將獨(dú)立電壓源用短路代替，得到圖(c)電路

17、，由此求得,用戴維寧等效電路代替單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖(d)電路，由此求得,圖4－11,從用戴維寧定理方法求解得到的圖(d)電路和式(4－8)中，還可以得出一些用其它網(wǎng)絡(luò)分析方法難以得出的有用結(jié)論。例如要分析電橋電路的幾個(gè)電阻參數(shù)在滿足什么條件下，可使電阻RL中電流i為零的問(wèn)題，只需令式(4－8)分子為零，即,由此求得,這就是常用的電橋平衡(i=0)的公式。根據(jù)此式可從已知三個(gè)電阻值的條件下求得第四個(gè)未知電阻之值。,例4－9 圖4-12(a

18、)是MF-30型萬(wàn)用電表測(cè)量電阻的電原理 圖。試用戴維寧定理求電表測(cè)量電阻時(shí)的電流I。,圖4－12,解：萬(wàn)用電表可用來(lái)測(cè)量二端器件的直流電阻值。將被測(cè) 電阻接于電表兩端，其電阻值可根據(jù)電表指針偏轉(zhuǎn)的 角度，從電表的電阻刻度上直接讀出。為了便于測(cè)量 不同的電阻，其量程常分為R?1, R?10, R?100, R?1k等 檔，用開(kāi)關(guān)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

19、 圖(a)是一個(gè)含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可用戴維寧定理來(lái)簡(jiǎn)化電路分析。,式中Imax=US/Ro是電表短路(Rx=0)時(shí)指針滿偏轉(zhuǎn)的電流。,先將圖中虛線部分用一個(gè)2k?電阻來(lái)模擬(當(dāng)2.8k?電位器的滑動(dòng)端位于最上端時(shí)，它是10k?和2.5k?電阻的并聯(lián))。圖(b)是該電表的電路模型，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為圖(c)所示的電路。由此求得電表外接電阻 Rx時(shí)的電流：,上式表明，當(dāng)被測(cè)電阻Rx 由?變化到0時(shí)，相應(yīng)的電流I則從0變化到Imax

20、；當(dāng)被測(cè)電阻與電表內(nèi)阻相等(Rx=Ro)時(shí)，I=0.5Imax，即指針偏轉(zhuǎn)一半，停留在電表刻度的中間位置，當(dāng)開(kāi)關(guān)處于R?1，R?10，R?100，R?1k的不同位置時(shí)，可以求得電阻Ro分別為25?，250?，2500?，25k?左右，相應(yīng)的滿偏轉(zhuǎn)電流Imax分別為50mA，5mA，0.5mA和50?A(設(shè)US=1.25V)。若電池的實(shí)際電壓US大于1.25V，則可調(diào)整2.8k?電位器的滑動(dòng)端來(lái)改變Imax，使指針停留在0?處(稱(chēng)為電阻調(diào)

21、零)。,例4－10 求圖4-13(a)電路中電流I1和I2。,圖4－13,解：圖(a)是一個(gè)非線性電阻電路，但去掉兩個(gè)理想二極管 支路后的圖(b)電路是一個(gè)含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可 用戴維寧等效電路代替。由圖(b)求得開(kāi)路電壓,由圖(c)求得等效電阻,用3V電壓源與8?電阻的串聯(lián)代替圖(b)所示單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖(d)所示等效電路。由于理想二極管D2是反向偏置，相當(dāng)于開(kāi)路，即I2=0，理想二極管D1是正向

22、偏置，相當(dāng)于短路，得到圖(e)所示等效電路。由圖(e)求得,戴維寧定理在電路分析中得到廣泛應(yīng)用。當(dāng)只對(duì)電路中某一條支路或幾條支路(記為NL)的電壓電流感興趣時(shí)，可以將電路分解為兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)NL與N1的連接，如圖(a)所示。用戴維寧等效電路代替更復(fù)雜的含源單口N1，不會(huì)影響單口NL(不必是線性的或電阻性的)中的電壓和電流。代替后的電路[圖(b)]規(guī)模減小，使電路的分析和計(jì)算變得更加簡(jiǎn)單。,注：網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有受控源等雙口耦合元件時(shí)，應(yīng)將兩條支路

23、 放在同一單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。,在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。,在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。,補(bǔ)充例題1 已知r =2?，試求圖(a)單口的戴維寧等效電路。,解：在圖上標(biāo)出uoc的參考方向。先求受控源控制變量i1,求得開(kāi)路電壓,下面給出兩個(gè)補(bǔ)充例題，它們是本書(shū)第一版的兩個(gè)例題。,將10V電壓源用短路代替，保留受控源，得到圖(b)電路。由于5?電阻被短路，其電流i1=0，致使端口電壓u=(2?)i1=0

24、，與i為何值無(wú)關(guān)。由此求得,這表明該單口等效為一個(gè)4V電壓源，如圖(c)所示。,補(bǔ)充例題2 電路如圖(a)所示，其中g(shù)=3S。試求Rx為何值 時(shí)電流I=2A，此時(shí)電壓U為何值?,解：為分析方便，可將虛線所示的兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò) N1和 N2 分別用戴維寧等效電路代替，得到圖(b)電路。單口 N1的開(kāi)路電壓Uoc1可從圖(c)電路中求得，列出KVL方程,解得,為求

25、 Ro1，將20V電壓源用短路代替，得到圖(d)電路，再用外加電流源I計(jì)算電壓U的方法求得Ro1。列出KVL方程,解得,再由圖(e)電路求出單口 N2的開(kāi)路電壓Uoc2和輸出電阻Ro2,最后從圖(b)電路求得電流I 的表達(dá)式為,令 I=2A，求得Rx=3?。此時(shí)電壓U 為,或,根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱(chēng)的方法放映相關(guān)錄像。,郁金香,§4-3 諾頓定理和含源單口的等效電路,一、諾頓定理 諾頓定理：含獨(dú)立源的線性電阻單

26、口網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)[圖(a)]。電流源的電流等于單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路時(shí)的端口電流isc；電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立源為零值時(shí)所得網(wǎng)絡(luò) No的等效電阻[圖(b)]。,isc稱(chēng)為短路電流。Ro稱(chēng)為諾頓電阻，也稱(chēng)為輸入電阻或輸出電阻。電流源isc和電阻Ro的并聯(lián)單口，稱(chēng)為單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。,在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，單口的 VCR方程可表示為,諾頓定理的證明與戴維寧定理的證明類(lèi)似。在單口網(wǎng)

27、絡(luò)端口上外加電壓源u [圖(a)]，分別求出外加電壓源單獨(dú)產(chǎn)生的電流[圖(b)]和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立源產(chǎn)生的電流i"=-isc [圖(c)]，然后相加得到端口電壓電流關(guān)系式,上式與式(4－9)完全相同。這就證明了含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在外加電壓源存在惟一解的條件下，可以等效為一個(gè)電流源isc和電阻Ro的并聯(lián)。,例4－11 求圖4-16(a)單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。,解：為求isc，將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，并標(biāo)明短路電流isc

28、 的參考方向，如圖(a)所示。由 KCL和VCR求得,圖4－16,為求Ro，將單口內(nèi)電壓源用短路代替，電流源用開(kāi)路代替，得到圖(b)電路，由此求得,根據(jù)所設(shè)isc的參考方向，畫(huà)出諾頓等效電路[圖(c)]。,圖4－16,例4－12 求圖4-17(a)所示單口的戴維寧-諾頓等效電路。,解：為求isc,將單口網(wǎng)絡(luò)短路，并設(shè)isc的參考方向如圖(a)所 示。用歐姆定律先求出受控源的控制變量i1,得到,

29、圖4－17,為求Ro，將10V電壓源用短路代替，在端口上外加電壓源u，如圖(b)所示。由于i1=0，故,求得,或,由以上計(jì)算可知，該單口等效為一個(gè)4A電流源[圖(c)]。該單口求不出確定的uoc，它不存在戴維寧等效電路。,圖4－17,二、含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路 從戴維寧－諾頓定理的學(xué)習(xí)中知道，含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)或一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)[圖(b)和(c)]。只要能計(jì)算出確定的uoc

30、,isc和Ro [圖(d)、(e)、(f)]，就能求得這兩種等效電路。 （圖見(jiàn)下頁(yè)）,圖4－18,1. 計(jì)算開(kāi)路電壓uoc的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)的外部負(fù)載斷開(kāi)，用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口電壓uoc。如圖4－18(d)所示。,圖4－18,2. 計(jì)算isc的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口的短路電流isc，如圖4－18(e)所示。,3. 計(jì)算Ro的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電壓源用短

31、路代替，獨(dú)立電流源用開(kāi)路代替得到單口網(wǎng)絡(luò) No，再用外加電源法或電阻串并聯(lián)公式計(jì)算出電阻Ro，如圖4－18(f)所示。 還可以利用以下公式從uoc,isc和Ro中任兩個(gè)量求出第三個(gè)量：,例4－13 求圖4-19(a)所示單口的戴維寧-諾頓等效電路。,解：為求uoc，設(shè)單口開(kāi)路電壓uoc的參考方向由 a指向 b， 如圖(a)所示。注意到i=0，由KVL求得,圖4－19,為求isc,將單口短路，并設(shè)isc的

32、參考方向由 a指向 b，如圖(b)所示。,圖4－19,為求Ro，將單口內(nèi)的電壓源用短路代替，得到圖(c)電路，用電阻并聯(lián)公式求得,根據(jù)所設(shè)uoc和isc的參考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A,Ro=8?，可得到圖(d)和(e)所示的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。,本題可以只計(jì)算uoc、isc 和Ro中的任兩個(gè)量，另一個(gè)可用式(4－10)計(jì)算出來(lái)。 例如uoc=Roisc=8?0.5V=4V

33、 isc=uoc/Ro=4V/8?=0.5A Ro =uoc/isc=4V/0.5A=8?,在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。,例4-14 圖4-20(a)表示某低頻信號(hào)發(fā)生器。現(xiàn)用示波器或高內(nèi)阻交流電壓表測(cè)得儀器輸出的正弦電壓幅度為1V。當(dāng)儀器端接900?負(fù)載電阻時(shí)，輸出電壓幅度降為0.6V，如圖(b)所示。 (l) 試求信號(hào)發(fā)生器的輸出特性和電路模型；

34、 (2)已知儀器端接負(fù)載電阻RL時(shí)的電壓幅度為0.5V，求電阻RL。,圖4－20,解：(l)就該信號(hào)發(fā)生器的輸出特性而言，可視為一個(gè)含源 電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在線性工作范圍內(nèi)，可以用一個(gè)電壓 源與線性電阻串聯(lián)電路來(lái)近似模擬，儀器端接負(fù)載電 阻RL時(shí)的電壓為,代入已知條件可求得電阻Ro,上式可改寫(xiě)為,該信號(hào)發(fā)生器的電路模型為1V電壓源與600?電阻的串聯(lián)。,(2)由式(4－11)可求得輸出

35、電壓幅度為0.5V時(shí)的負(fù)載電阻,實(shí)際上，許多電子設(shè)備，例如音響設(shè)備，無(wú)線電接收機(jī)，交、直流電源設(shè)備，信號(hào)發(fā)生器等，在正常工作條件下，就負(fù)載而言，均可用戴維寧—諾頓電路來(lái)近似模擬。,此例指出了求含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)輸出電阻Ro的一種簡(jiǎn)單方法，即在這些設(shè)備的輸出端接一個(gè)可變電阻器(如電位器)，當(dāng)負(fù)載電壓降到開(kāi)路電壓一半時(shí)，可變電阻器的阻值就是輸出電阻。,在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。,在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。,

36、最后還要說(shuō)明的一個(gè)問(wèn)題是：并非任何含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)都能找到戴維寧—諾頓等效電路。一般來(lái)說(shuō)，外加電流源具有惟一解的單口存在戴維寧等效電路；外加電壓源具有惟一解的單口存在諾頓等效電路。 某些含受控源的單口網(wǎng)絡(luò)外加電壓源和電流源時(shí)均無(wú)惟一解(無(wú)解或無(wú)窮多解)，它們就既無(wú)戴維寧等效電路，又無(wú)諾頓等效電路。,例如圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)，其端口電壓和電流均為零，即u=i=0，其特性曲線是u-i平面上的坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖(b)所示。該單

37、口不存在戴維寧等效電路和諾頓等效電路。,練習(xí)題：求圖示電路任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間所形成單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。,問(wèn)題1：有人說(shuō)結(jié)點(diǎn)①和結(jié)點(diǎn)0之間的戴維寧等效電路是一個(gè)2V的電壓源，你同意這個(gè)說(shuō)法嗎？問(wèn)題2：為什么結(jié)點(diǎn)①和結(jié)點(diǎn)0之間的開(kāi)路電壓不是2V呢？問(wèn)題3：為什么求不出圖示電路任意兩結(jié)點(diǎn)之間的電壓呢？,請(qǐng)參考下頁(yè)的計(jì)算機(jī)求解的結(jié)果。,Lxt1 Circuit Data

38、 元件 支路 開(kāi)始 終止 控制 元 件 元 件 類(lèi)型 編號(hào) 結(jié)點(diǎn) 結(jié)點(diǎn) 支路 數(shù) 值 數(shù) 值 V 1 1 0 2.0000 R 2 1 2 1.0000 CC

39、 3 0 2 4 2.0000 R 4 2 0 1.0000 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù) = 2 支路數(shù) = 4 ----- 任 兩 結(jié) 點(diǎn) 間 單 口 的 等 效 電 路 ----- VCR: U = R0*I + Uoc I = G0*U - Isc

40、結(jié)點(diǎn)編號(hào) 開(kāi)路電壓 輸入電阻 短路電流 輸入電導(dǎo) 最大功率 1 -> 0: 既無(wú)戴維南等效電路,又無(wú)諾頓等效電路 2 -> 0: 無(wú)戴維南等效電路 2.000 .0000 2 -> 1: 無(wú)戴維南等效電路 2.000 .0000 ***** 直流電路分析程序 ( DCAP 2.11 ) 成電 七系-

41、-胡翔駿 *****,計(jì)算表明：結(jié)點(diǎn)①與結(jié)點(diǎn)0之間沒(méi)有戴維寧和諾頓等效電路。結(jié)點(diǎn)②與結(jié)點(diǎn)0和結(jié)點(diǎn)②與結(jié)點(diǎn)①之間沒(méi)有戴維寧等效電路。,練習(xí)題：圖示電路的電壓等于多少？,答案：當(dāng)電路存在惟一解時(shí)，電壓u=2V。而當(dāng)電路沒(méi)有惟一解時(shí)，電壓不能確定。,對(duì)用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量某些實(shí)際設(shè)備戴維寧等效電路有興趣的讀者，請(qǐng)觀看光盤(pán)中提供的有關(guān)實(shí)驗(yàn)演示的錄像。,根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱(chēng)的方法放映相關(guān)錄像。,郁金香,§4－4 最大功率傳輸定理

42、,本節(jié)介紹戴維寧定理的一個(gè)重要應(yīng)用。在測(cè)量、電子和信息工程的電子設(shè)備設(shè)計(jì)中，常常遇到電阻負(fù)載如何從電路獲得最大功率的問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題可以抽象為圖(a)所示的電路模型來(lái)分析,網(wǎng)絡(luò)N表示供給電阻負(fù)載能量的含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，它可用戴維寧等效電路來(lái)代替，如圖(b)所示。電阻RL表示獲得能量的負(fù)載。此處要討論的問(wèn)題是電阻RL為何值時(shí)，可以從單口網(wǎng)絡(luò)獲得最大功率。,寫(xiě)出負(fù)載RL吸收功率的表達(dá)式,欲求p的最大值，應(yīng)滿足dp/dRL=0，即,由此式求

43、得p為極大值或極小值的條件是,由于,由此可知，當(dāng)Ro>0,且RL=Ro時(shí)，負(fù)載電阻RL從單口網(wǎng)絡(luò)獲得最大功率。,最大功率傳輸定理：含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)(Ro>0)向可變電阻負(fù)載RL傳輸最大功率的條件是：負(fù)載電阻RL與單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻Ro相等。滿足RL=Ro條件時(shí)，稱(chēng)為最大功率匹配，此時(shí)負(fù)載電阻RL獲得的最大功率為,滿足最大功率匹配條件(RL=Ro>0)時(shí)，Ro吸收功率與RL吸收功率相等，對(duì)電壓源uoc 而言，功率傳輸

44、效率為?=50%。對(duì)單口網(wǎng)絡(luò) N中的獨(dú)立源而言，效率可能更低。電力系統(tǒng)要求盡可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用功率匹配條件。但是在測(cè)量、電子與信息工程中，常常著眼于從微弱信號(hào)中獲得最大功率，而不看重效率的高低。,計(jì)算可變二端電阻負(fù)載從線性電阻電路獲得最大功率的步驟是：1．計(jì)算連接二端電阻的含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。2．利用最大功率傳輸定理，確定獲得最大功率的負(fù)載電阻值RL=Ro>0.3．計(jì)算負(fù)載電阻RL

45、=Ro>0時(shí)獲得的最大功率值。,例4－15 電路如圖4-22(a)所示。試求：(l) RL為何值時(shí)獲得最大功率； (2) RL獲得的最大功率； (3) 10V電壓源的功率傳輸效率。,圖4－22,解：(l)斷開(kāi)負(fù)載RL，求得單口網(wǎng)絡(luò) N1的戴維寧等效電路參 數(shù)為：,如圖4－22(b)所示，由此可知當(dāng)RL=Ro=1?時(shí)可獲得最大功率。,圖4－22,(2)由式(4－14

46、)求得RL獲得的最大功率,(3)先計(jì)算10V電壓源發(fā)出的功率。當(dāng)RL=1?時(shí),10V電壓源發(fā)出37.5W功率，電阻RL吸收功率6.25W，其功率傳輸效率為,例4－16 求圖4-23(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)向外傳輸?shù)淖畲蠊β省?解：為求uoc，按圖(b)所示網(wǎng)孔電流的參考方向，列出網(wǎng) 孔方程：,圖4－23,整理得到,解得：,圖4－23,為求isc,按圖(c)所示網(wǎng)孔電流參考方向，列出網(wǎng)孔方程,整理得到,解得 isc=3A,得到

47、單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路，如圖(d)所示。由式(4－13)或(4－14)求得最大功率。,為求Ro，用式(4－10)求得,計(jì)算機(jī)程序DC2，DCAP可以計(jì)算線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路和輸出的最大功率 ，有興趣的讀者可以參考光盤(pán)中的計(jì)算機(jī)解算習(xí)題和例題的幻燈片。,根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱(chēng)的方法放映相關(guān)錄像。,郁金香,§4－5 替代定理,替代定理：如果網(wǎng)絡(luò)N由一個(gè)電阻單口網(wǎng)絡(luò)NR和一個(gè)任意單口網(wǎng)絡(luò)NL連接而成[圖4-24(a)

48、]，則: 1．如果端口電壓u有惟一解，則可用電壓為u的電壓源來(lái)替代單口網(wǎng)絡(luò)NL，只要替代后的網(wǎng)絡(luò)[圖(b)]仍有惟一解，則不會(huì)影響單口網(wǎng)絡(luò)NR 內(nèi)的電壓和電流。,圖4－24,2．如果端口電流i有惟一解，則可用電流為i的電流源來(lái)替代單口網(wǎng)絡(luò)NL，只要替代后的網(wǎng)絡(luò)[圖(c)]仍有惟一解，則不會(huì)影響單口網(wǎng)絡(luò)NR 內(nèi)的電壓和電流。,圖4－24,替代定理的價(jià)值在于： 一旦網(wǎng)絡(luò)中某支路電壓或電流成為已知量時(shí)，則可用一

49、個(gè)獨(dú)立源來(lái)替代該支路或單口網(wǎng)絡(luò)NL，從而簡(jiǎn)化電路的分析與計(jì)算。 替代定理對(duì)單口網(wǎng)絡(luò)NL并無(wú)特殊要求，它可以是非線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)和非電阻性的單口網(wǎng)絡(luò)。,例4－17 試求圖4－25(a)電路在I=2A時(shí)，20V電壓源發(fā)出 的功率。,解：用2A電流源替代圖4－25(a)電路中的電阻Rx和單口網(wǎng) 絡(luò) N2，得到圖4－25 (b)電路。,圖4－25,求得,20V電壓源發(fā)出的功率為

50、,列出圖 (b)電路的網(wǎng)孔方程,例4－18 圖4-26(a)電路中，已知電容電流iC(t)=2.5e-tA，用 替代定理求i1(t)和i2(t),圖4－26,解：圖(a)電路中包含一個(gè)電容，它不是一個(gè)電阻電路。用 電流為iC(t)=2.5e-tA的電流源替代電容，得到圖(b)所示 線性電阻電路，用疊加定理求得：,圖4－26,例4－19 圖4-27(a)電路中g(shù)=2S。

51、試求電流I。,解：先用分壓公式求受控源控制變量U,圖4－27,用電流為gU=12A的電流源替代受控電流源，得到圖(b)電路，該電路不含受控電源，可以用疊加定理求得電流為,根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱(chēng)的方法放映相關(guān)錄像。,郁金香,§4－6電路設(shè)計(jì)，電路應(yīng)用和計(jì)算機(jī)分析電路實(shí)例,首先介紹用疊加定理分析含受控源電路的特殊方法。再說(shuō)明如何用計(jì)算機(jī)程序分析電路和計(jì)算線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。然后介紹電阻衰減網(wǎng)絡(luò)的分析和設(shè)計(jì)。最后討論電

52、路的惟一解問(wèn)題。,一、疊加定理舉例說(shuō)明如何用疊加定理處理含受控源的線性電阻電路。,圖4－28,例4－20圖4－28(a)電路與圖4－4(a)相同。已知 r=2Ω，試用疊加定理求電流i。,解 用疊加定理求解含受控源的線性電阻電路時(shí)，由于每個(gè)電路都包含受控源，計(jì)算并不簡(jiǎn)單。能不能將受控源也當(dāng)成獨(dú)立電源來(lái)處理呢？根據(jù)替代定理，可以將圖(a)電路的受控源電壓ri作為已知量，用獨(dú)立源代替時(shí)可以分解為三個(gè)電路，如圖4－28(b),(c)和(d)所

53、示，用疊加電路計(jì)算電流i,圖4－28,對(duì)圖4－28(b),(c)和(d)所示電路，用疊加定理計(jì)算電流i,求解方程得到電流 i,已知電流 i 容易求得電壓u,二、計(jì)算機(jī)輔助電路分析,,當(dāng)電路比較復(fù)雜時(shí)，利用計(jì)算機(jī)程序分析電路，可以檢驗(yàn)“ 筆算”結(jié)果是否正確和掌握各種電路的特性，提高分析和解決電路問(wèn)題的能力。下面舉例說(shuō)明利用DCAP程序可以計(jì)算每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用產(chǎn)生的電壓和電流，也可以計(jì)算電路任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的戴維寧和諾頓等效電路參數(shù)。

54、,解：運(yùn)行DCAP程序，正確讀入圖(b)所示電路數(shù)據(jù)，選擇 疊加定理分析電路的菜單，可以得到以下計(jì)算結(jié)果。,例4－21 用疊加定理計(jì)算圖4－29(a)電路中各支路電壓和電流。,圖4－29,L4-21 Circuit Data 元件 支路 開(kāi)始 終止 控制 元 件 元 件

55、 類(lèi)型 編號(hào) 結(jié)點(diǎn) 結(jié)點(diǎn) 支路 數(shù) 值 數(shù) 值 R 1 1 0 3.0000 CV 2 1 2 3 2.0000 R 3 2 3 1.0000 V 4 3 0 12.

56、000 I 5 0 2 6.0000 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù) = 3 支路數(shù) = 5 ----- 用 疊 加 定 理 分 析 線 性 電 路 ----- Y = Y(V 4) + Y(I 5) V 1= 15.0 = 6.00 + 9.00 V 2=

57、 13.0 = 10.0 + 3.00 V 3= 12.0 = 12.0 + .000 U 1= 15.0 = 6.00 + 9.00 U 2= 2.00 = -4.00 + 6.00 U 3= 1.00 = -2.00 + 3.00 U 4= 12.0 =

58、 12.0 + .000 U 5= -13.0 = -10.0 + -3.00 I 1= 5.00 = 2.00 + 3.00 I 2= -5.00 = -2.00 + -3.00 I 3= 1.00 = -2.00 + 3.00 I 4= 1.00 = -2.00 +

59、 3.00 I 5= 6.00 = .000 + 6.00 ***** 直流電路分析程序 ( DCAP 2.11 ) 成電 七系--胡翔駿 *****,----- 用 疊 加 定 理 分 析 線 性 電 路 ----- Y = Y(V 4) + Y(I 5) V 1= 15.0 = 6.00 + 9.00 V 2= 1

60、3.0 = 10.0 + 3.00 V 3= 12.0 = 12.0 + .000 U 1= 15.0 = 6.00 + 9.00 U 2= 2.00 = -4.00 + 6.00 U 3= 1.00 = -2.00 + 3.00 U 4= 12.0 = 12.

61、0 + .000 U 5= -13.0 = -10.0 + -3.00 I 1= 5.00 = 2.00 + 3.00 I 2= -5.00 = -2.00 + -3.00 I 3= 1.00 = -2.00 + 3.00 I 4= 1.00 = -2.00 + 3.00

62、 I 5= 6.00 = .000 + 6.00 ***** 請(qǐng)注意 ：功 率 不 能 疊 加 !!! ***** P 1= 75.0 12.0 + 27.0 P 2= -10.0 8.00 + -18.0 P 3= 1.00 4.00 + 9.00 P 4= 12.0 -24.0

63、+ .000 P 5= -78.0 .000 + -18.0 ***** 直流電路分析程序 ( DCAP 2.11 ) 成電 七系--胡翔駿 *****,計(jì)算結(jié)果顯示:兩個(gè)獨(dú)立電源共同作用所產(chǎn)生的電壓或電流等于每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用產(chǎn)生電壓或電流的代數(shù)和, 說(shuō)明線性電阻電路中任一支路的電壓和電流可以疊加。而兩個(gè)獨(dú)立電源共同作用時(shí)支路的吸收功率,并不等于每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)支路吸收功率的代數(shù)和，說(shuō)明電

64、路中支路的功率不能疊加。,解 運(yùn)行DCAP程序, 正確讀入圖(b)所示的電路數(shù)據(jù)后, 選擇計(jì)算單口網(wǎng)絡(luò)等效電路的菜單，可以得到以下計(jì)算結(jié)果。,例4－22 計(jì)算圖4－30(a)電路中任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間所構(gòu)成單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路和諾頓等效電路以及輸出的最大功率。,圖4－30,L4-22 Circuit Data 元件 支路 開(kāi)始

65、終止 控制 元 件 元 件 類(lèi)型 編號(hào) 結(jié)點(diǎn) 結(jié)點(diǎn) 支路 數(shù) 值 數(shù) 值 I 1 0 1 5.0000 R 2 1 2 2.0000 VV 3 2 0 2 2.0000 V 4 2 3 5.0000

66、 R 5 3 0 10.000 VC 6 3 0 2 3.0000 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù) = 3 支路數(shù) = 6 ----- 任 兩 結(jié) 點(diǎn) 間 單 口 的 等 效 電 路 ----- VCR: U = R0*I + Uoc I = G0*U - Isc

67、 結(jié)點(diǎn)編號(hào) 開(kāi)路電壓 輸入電阻 短路電流 輸入電導(dǎo) 最大功率 1 -> 0: 30.00 6.000 5.000 .1667 37.50 2 -> 0: 20.00 .0000 無(wú)諾頓等效電路 3 -> 0: 15.00 .0000 無(wú)諾頓等效電路 2 -&

68、gt; 1: -10.00 2.000 -5.000 .5000 12.50 3 -> 1: -15.00 2.000 -7.500 .5000 28.12 3 -> 2: -5.000 .0000 無(wú)諾頓等效電路 ***** 直流電路分析程序 ( DCAP 2.11 ) 成