二項式系數(shù)的性質（1）

1、1“楊輝三角與楊輝三角與二項式系數(shù)的性質二項式系數(shù)的性質”教學設計教學設計佛山三中馮敏儀一、教學目標：1、知識與能力目標：①了解楊輝及楊輝三角；初步認識楊輝三角各行數(shù)字的特點及其與組合數(shù)性質、二項展開式系數(shù)性質間的關系，培養(yǎng)學生的觀察力和歸納推理能力。②理解和掌握二項式系數(shù)的性質，并會簡單的應用；③理解和初步掌握賦值法。2、德育目標：培養(yǎng)學生愛國主義精神，激發(fā)學生探索、研究我國古代數(shù)學的熱情。二、教學重點、難點：二項式系數(shù)的性質、賦值法

2、。三、教學過程：（一）復習：二項式定理，二項展開式的通項，二項式系數(shù)，項的系數(shù)。（二）新課講解：師：（提出問題）問題1：(ab)13的展開式中二項式系數(shù)最大的項是第幾項？學生思考……師：n=13時展開式的二項式系數(shù)太多，能否先觀察n=1，2，3時的二項式系數(shù)，找找規(guī)律？（引導學生進行歸納推理）展開式的二項式系數(shù)，當依次取…時，如下表所示：()nab?n123……………………………………………………1()ab?C01C1111………………

3、………………………………2()ab?C02C12C22121………………………………………3()ab?C03C13C23C331331……………………………14()ab?C04C14C24C34C444641…………………15()ab?C05C15C25C35C45C555101051……………6()ab?C06C16C26C36C46C56C6616152015613方法2（作商法）：＞0?CCrnnrn?，∴??????rrnrnr

4、nrnrnCCrnrn1111?????????！?。。。?！當＞1，即r＜時，＞1，此時二項式系數(shù)逐漸增大，由對稱性知它rrn1??21?nCCrnrn1?的后半部分是逐漸減小。性質性質3最大值：最大值：由增減性和對稱性，易得當是偶數(shù)時，中間一項取得最大值；當n2nnC是奇數(shù)時，中間兩項，取得最大值。n12nnC?12nnC?師：現(xiàn)在回到問題1，同學們能回答嗎？生：展開式共14項，中間的第7和第8項的二項式系數(shù)最大。（學生迅速回答）師：

5、（變式1）(1x)12的展開式中系數(shù)最大的項是第幾項？生：此時系數(shù)與二項式系數(shù)相等，展開式共13項，中間的第7項的系數(shù)最大。師：（變式2）(1x)13的展開式中系數(shù)最小的項是第幾項？生：此時展開式共14項，奇數(shù)項系數(shù)為正，偶數(shù)項系數(shù)為負，中間的第7、8項的二項式系數(shù)最大，所以第8項的系數(shù)最小。師：二項式系數(shù)還有其他的性質嗎？請看下面問題（問題2）：一串裝飾彩燈由燈泡串聯(lián)而成，每串有20個燈泡，只要有一個燈泡壞了，整串燈泡就不亮，則因燈泡

6、損壞致使一串彩燈不亮的可能性的種數(shù)為（）(A)20(B)219（C）220(D)220－1生1：由分步原理，完成這件事共分20步（即分別判斷20個燈泡的好壞），每步各有2種選擇，共220種可能，其中20個燈泡都是好時，彩燈會亮，應排除，所以應選D。師：很好，對分步原理理解得不錯。還有其它方法嗎？生2：由分類原理，導致彩燈不亮的可能有20類：⑴其中1個燈泡壞了，有種不同可能；⑵其C120中2個燈泡壞了，有種不同可能；⑶其中3個燈泡壞了，有