_矩陣的kronecker乘積的性質(zhì)與應(yīng)用

1、矩陣Kronecker乘積的性質(zhì)與應(yīng)用摘要按照矩陣乘法的定義，我們知道要計算矩陣的乘積AB，就要求矩陣A的列數(shù)和矩陣B的行數(shù)相等，否則乘積AB是沒有意義的。那是不是兩個矩陣不滿足這個條件就不能計算它們的乘積呢？本文將介紹矩陣的一種特殊乘積，它對矩陣的行數(shù)和列數(shù)的并沒有BA?具體的要求，它叫做矩陣的Kronecker積（也叫直積或張量積）。本文將從矩陣的Kronecker積的定義出發(fā)，對矩陣的Kronecker積進行介紹和必要的說明。之后

2、，對Kronecker積的運算規(guī)律，可逆性，秩，特征值，特征向量等性質(zhì)進行了具體的探究，得出結(jié)論并加以證明。此外，還對矩陣的拉直以及矩陣的拉直的性質(zhì)進行了說明和必要的證明。矩陣的Kronecker積是一種非常重要的矩陣乘積，它應(yīng)用很廣，理論方面在諸如矩陣方程的求解，矩陣微分方程的求解等矩陣?yán)碚摰难芯恐杏兄鴱V泛的應(yīng)用，實際應(yīng)用方面在諸如圖像處理，信息處理等方面也起到重要的作用。本文討論矩陣的Kronecker積的性質(zhì)之后還會具體介紹它在矩

3、陣方程中的一些應(yīng)用。關(guān)鍵詞：矩陣；Kronecker積；矩陣的拉直；矩陣方程；矩陣微分方程PropertiesApplicationsofmatrixKroneckerII摘要....................................................................................................................................

4、................IAbstract............................................................................................................................................II第一章矩陣的Kronecker積.....................................

5、.....................................................................11.1矩陣的Kronecker積的定義............................................................................................11.2矩陣的Kronecker積的性質(zhì)...................

6、.........................................................................1第二章Kronecker積的有關(guān)定理及推論.......................................................................................6第三章矩陣的拉直.............................

7、.............................................................................................93.1矩陣的拉直的定義.............................................................................................................93.2矩陣

8、的拉直的性質(zhì).............................................................................................................9第四章矩陣的Kronecker積與矩陣方程...................................................................................

9、.114.1矩陣的Kronecker積與Lyapunov矩陣方程.................................................................114.2矩陣的Kronecker積與一般線性矩陣方程...................................................................134.3矩陣的Kronecker積與矩陣微分方程....

10、.......................................................................14參考文獻..........................................................................................................................................16致謝.